【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.1.2 向量的几何表示 （4）含答案【高考】.doc，共(5)页，3.682 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2.1.2向量的几何表示教学设计一.教材内容分析《平面向量》是“人教A版”数学必修4的第二章，本节课包括“向量的几何表示”、“特殊向量”和“平行向量”三部分．向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出

来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题．向

量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用．因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法，减法，实数与向量的积，向量的数量积的运算法则等．之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数

运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法．本章共分五大节．第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念，向量的几何表示，相等向量与共线向量．本课是“平面向量”的起始课之一，具有

“统领全局”的作用。本节介绍了向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量等基本概念．根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：向量的几何表示，特殊向量以及平行向量概念．二、学生学情诊断在学生的已有经验中，接触较多的是只有大小的量（数量），此外学生曾学习物理中的矢量的概念，线段的平

行与共线，还有三角函数中的有向线段等．在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程，实数的绝对值（线段的长度），数的相等，0和1的特殊性，线段的平行等，这些将为学生自觉，有序、有效地认知向量概念提供“固着点”．根据以上分

析，本节课的教学难点确定为：教学难点：理解零向量，单位向量，平行向量的含义。三、教学标准设置本课的教学教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出问题。在引导

学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果．教学流程：情景引入

——回顾旧知——探究新知——巩固提升——归纳小结四、课堂实录1.问题情境：情景：在同一时刻,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,猫在B处向东南方向10m/s的速度追,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了．-2-设计意图：直观的问题

让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出所学旧知，学生会产生亲切感，有助于激发学习兴趣．2.回顾旧知：（1）向量的概念向量——既有大小又有方向的量（2）向量与数量的区别数量——只有大小没有方向的量定义上：数量只有大小，向量有大小、有方向；因

为向量具有方向，所以向量之间不能比较大小。3.探究新知：给出问题，自主学习：1.有向线段的概念及其三要素2.向量的表示法3.向量的模4.特殊向量5.平行向量（1）向量的表示①几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示).②符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.

(注意起终点顺序).③字母表示法：可表示AB为a.(一定要学生规范书写:印刷用黑体a,书写用a)④向量AB的大小——向量AB长度（或称为向量的模）.记作：AB.（2）两个特殊向量①零向量——长度为零的向量，记作0.规定：零向量的方向是任意的

。②单位向量——长度等于1个单位长度的向量．（3）平行向量的概念从方向的角度看：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量，记作→.//ba-3-规定：零向量和任意向量平行4.巩固提升变式训练1下列说法中正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.向量的模可以比较

大小C.模为1的向量都是平行向量D.由于零向量的方向不确定,故零向量不能与任意向量平行解析:向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;平行向量的方向相同或相反,与模无关，故C不

正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.B问题探讨-4-【例2】给出下列说法:①|𝐴𝐵|=|𝐵𝐴|;②若a与b方向相反,则a∥b;③若𝐴𝐵,𝐶𝐷是平行向量,则A,B,C,D四点共线;④

有向线段是向量的表示.其中所有正确说法的序号是.解析:①中𝐴𝐵与𝐵𝐴的起点终点相反,但长度相等,故①正确;②正确;③𝐴𝐵与𝐶𝐷共线时,有AB∥CD或A,B,C,D四点共线,故③错误;④向量是一个

量,有向线段是一种几何图形,向量可以用有向线段表示.①②④探究二平行向量问题探讨变式训练2如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中写出与平行的向量.分析:若向量平行,则向量所在直线平行或重合.DO.,,AEB

OCFDO共线的向量为：与解：问题探讨平行5.归纳小结（引导学生完成）老师补充：今天我们学习向量几何表示，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系．同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系．为下节

课的相等向量做铺垫6.课后作业1.（必做作业）自主复习重要知识点.2.（必做作业）教材77页习题2.1A组：1、2、5.3.（选做作业）向量既有大小，又有方向，如果两个向量大小和方向都相等，那么这两个向量有什么关系吗？请课后进行

研究.设计意图：通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；培养学生的动手实践、合作探究能力，让学生进一步体会数学的科学价值和应用价值，增强学生学习数学的兴趣，激发学生的学习热情．五、课后反思-5-在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比

与联系是值得重视的．在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程，实数的绝对值（线段的长度），数的相等，单位长度，0和1的特殊性，线段的平行与共线等．在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法．整个过程全体同

学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼．但是本节课由于时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间去对本节知识点上的易混点、易错点进行深入巩固，若时间充裕，可考虑布置一定数量的练习让学生在解题的

过程中加深巩固本节课所学到的知识．