【文档说明】重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，859.169 KB，由小赞的店铺上传

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重庆二十九中2023-2024学年度上期高二年级数学10月考试题卷（命题人：满分：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.过()()1320AB−−，，，两

点的直线的倾斜角是（）A.45B.60C.120D.1352.已知直线1l的一个方向向量()2,4,ax=（0x），直线2l的一个方向向量()2,,1by=，若6a=，且12ll⊥，则xy+的值是（）A.2B.3−或1C.3−D.13.

如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则BE=（）A.3144+BABCB.5144BABC+C.5148BABC+D.3148BABC+4.如图，在三棱锥−PABC中，PA

C△是边长为3的正三角形，M是AB上一点，12AMMB=，D为BC的中点，N为PD上一点且23PNPD=，则MN=（）A.5B.3C.5D.35.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AB和DE所成角的余弦值为（）A.2

3B.23C.24D.146.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，2AB=，3AD=，13AA=，11π3BADBAADAA===，则1BC与1BD所成角的大小为（）A.π4B.π3C.π2D.2π37.在ABC中，内角A的平分线与边BC交于点D且sin2sinBC=，1A

B=，若ABC的面积3S,12，则AD的取值范围是（）A.32,33B.23,33C.2223,33D.223,338.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，(0,0)O(8,0)A，(8,6)B，(0,6)C，光线从OA边上一

点()04,0P沿与x轴成角的方向发射到AB边上的1P点，被AB反射到BC上的2P点，再被BC反射到OC上的3P点，最后被OC反射到x轴上的4(,0)Pt点，若(4,8)t，则tan的取值范围是（）

A.33,54B.13,24C.32,83D.31,82二、多选题（本大题共4小题，每小5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.两直线0mxyn+−

=与10xmy++=互相平行的条件是（）A.1m=B.1m=C.11mn=−D.11mn=−10.已知空间中三点()1,2,1A−，()1,3,1B，()2,4,2C−，则（）A.ABAC⊥B.与BC方向相

反单位向量的坐标是3111111,,111111−−C.ACBC∥D.BC在AB上的投影向量的模为611.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线12,ll方向向量分别是

()()2,3,1,2,3,1ab=−=−−，则12ll∥B.直线l的方向向量()112a,,=−，平面的法向量是()6,4,1u=−，则l⊥C.两个不同的平面,的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2uv=−=−，则⊥D.直线l的方向向量()0,3,0a=，平面

的法向量是()0,5,0u=−，则l∥12.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，22SAABDE===，,MN分别是线段,BCSB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点,DC），则

下列说法正确的是（）的的A.存在点Q，使得NQSB⊥B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成角为60C.三棱锥QAMN−体积的最大值是23D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分

，共20分．）13.已知()13,,1,,1,2ambn=−=−，若ab，则mn=________．14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3a=，45B=，75C=°，则b=______．15.两条异面直线a，b所成的角为π3，在直线a，b上分别取点

A，E和A，F，使AAa⊥，且AAb⊥已知3,4,7AEAFEF===，则线段AA的长为___________．16.已知等腰RtABC△内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将

上半圆面沿AB折起，使所成的二面角CABM−−为π4.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知直线:(2

1)(1)1170lxy−+−+−=，R.（1）若直线l与直线1:(1)10lxy+++=垂直，求实数的值（2）若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.18.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2

a=，3cos5B=.（1）若4b=，求sinA的值；（2）若ABC的面积4ABCS=，求,bc的值.19.如图，四棱柱1111ABCDABCD−为平行六面体，M为1AA中点．的的（1）若点N满足112NDDD=，求证：1MBCN、、、四点共面；（2）若1111AB

CDABCD−为正方体，求直线CD平面1MBC所成角的正弦值．20.读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周

课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．男生一周阅读时间频数分布表小时频数)0,29)2,422)4,66)6,83（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的

第75百分位数；（2）从一周课外阅读时间为)4,6的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．21.如图，在四棱锥PABCD−中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，,,222,BCADCDADPCADDCBC

E⊥====∥为PD的中点．（1）证明：//CE平面PAB；（2）求直线CE与平面PAB间距离．22.如图1，菱形ABCD中120ABC=，动点,EF在边,ADAB上（不含端点），且存在实数使EFDB=，沿EF

将AEF△向上折起得到PEF!，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．（1）若BFPD⊥，设三棱锥PBCD−和四棱锥PBDEF−的体积分别为12,VV，求12VV；（2）当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由

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