【文档说明】四川省绵竹中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，449.890 KB，由小赞的店铺上传

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高三开学考试数学试题一、单选题1.已知集合Z33Axx=−，1Bxyx==+，则AB=（）A.1,0,1,2−B.)1,3−C.0,1,2D.()1,−+2.已知不共线的两个非零向量,ab，则“ab+与ab−所成角为锐角”是“ab”的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2sinln2xfxxx+=−的大致图象是（）A.B.C.D.4.已知()()22,0,ln1,0,xxfxxx−=−则不等式()

()233fxfxx++解集是（）A.()3,1−B.()0,1C.()(),31,−−+D.()1,+5.已知3log2a=，4log3b=，1.20.5c=，比较a，b，c大小为（）A.abcB.ac

bC.bcaD.bac6.在同一直角坐标系内，存在一条直线l，使得函数()yfx=与函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象关于直线l对称，就称函数()ygx=是函数()yfx=的“轴对称函数”．已知函数()xfxe=（e是自然对数的底数），则下列

函数不是函数()yfx=的“轴对称函数”的是（）A2exy=−B.2exy−=C.exy−=−D.lnyx=的的.7.已知()fx，()gx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足()()22fxgxaxx+=++，若对任意的1212xx，都有()()12123gxgx

xx−−−成立，则实数a的取值范围是（）A.)0,+B.3,04−C.3,4−+D.3,4−+8.已知函数3,0,(),0.xxfxxx=−…若函数2()()2()gxfxkxxk=−−R恰有4个零点，则k的取值范围是（）A.1,(22,)2

−−+B.1,(0,22)2−−C.(,0)(0,22)−D.(,0)(22,)−+二、多选题9.下列式子中最小值为4的是（）A.224sinsinxx+B.222xx−+C.()228log2log8xx+D.2211sincosxx+10.下列说法正确的是

（）.A.命题“3x，2100x−”的否定是“03x，02100x−”B.已知函数为()()22,0eln1,0xxaxaxfxxx−−−=++，在R上单调递增，则a的范围是(,0−C.函数()()223log1fxxx=+−，正数

a，b满足()()310fafb+−=，则3baab+的最小值为12.D.设函数()21ee1xxfxx−=+−+，则使得()()21fxfx+成立的x范围：()()1,1,3−−+11.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称

图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．已知函数4()22xfx=+，则下列结论正确的有（）A.函数()

fx的值域为(0,2]B.函数()fx的图象关于点(1,1)成中心对称图形C.函数()fx的导函数()fx的图象关于直线1x=对称D.若函数()gx满足(1)1ygx=+−为奇函数，且其图象与函数()fx的图象有2024个交点，记为(,(1,2,,))2024iiiA

xyi=，则20241(8)404iiixy=+=三、填空题12.函数()24ln1xyx−=+的定义域为___________13.已知0a，若函数()()23logfxaxx=−在3,4上单调递增，则a的取值范围是______.14.已

知函数()ln(1),()ln(0)1mxfxxgxxmxm=+−=++，且()()120fxgx==，则()2111emxx−+的最大值为___________.四、解答题15.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知coscosaBbAbc−=+.（1）

求角A的值；（2）若23,aABC=的面积为3，求,bc.16.已知函数3()exfxaxa=−−．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程；（2）若()fx有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.

已知二次函数()223fxmxx=−−，关于实数x的不等式()0fx的解集为1,n−．（1）当01a时，解关于x的不等式：()2112axnmxax++++；（2）是否存在实数()0,1a，使得关于x的函数()()131,2xxyfaax+=−的最小值为5−？若存在，求实

数a的值；若不存在，说明理由．18.某市为提升中学生环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：（1）规定预赛成

绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生预赛成绩Z服从正态

分布()2,N，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且2362=，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若()2~,ZN，则()

0.6827PZ−+，(22)0.9545PZ−+，(33)0.9973PZ−+；36219．19.将(2)nn个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列na，对任意1ijn，如果ijaa，那么称数

对(),ijaa构成数列na的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．（1）若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；（2）计算以下数列的逆序数．（ⅰ）219(1100)nann

=−+；（ⅱ）1,3(1),1nnnanknnn=−+为奇数为偶数；（3）已知数列1a，2a，…，na的逆序数为a，求na，1na−，…，1a的逆序数．的的