【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(19)页，835.041 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级高一（上）半期考试数学试题命题人：张安涛张丹审题人：胥勋虎（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合|2,|13AxxBx

x==−，则AB=（）A.|2xxB.|2xxC.|2xxD.|12xx−【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，|23ABxx=故选：C2.已知函数

()()()212,0,,0xxfxxxxx−++=−−，，则()1=ff（）A.2B.0C.1D.1−【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式先求出()1f，再求出()1ff即可.【详解】()()()212,0,,0xxfxxxxx−+

+=−−，，()1211f=−+=−，()()()()211112fff=−=−−−=.故选：A.3.下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（）A.3()fxxx=−−B.()1fxx=−C.3()fxx=−D.2()

1xxfxx−=−【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义与单调性定义判断即可得答案【详解】解:对于A选项，函数的定义域为R，()()3fxxxfx−=+=−，故函数是奇函数，且函数3,yxyx=−=−均为定义域内的减函数，故函数3()fxx

x=−−在定义域内是减函数，故A正确；对于B选项，函数定义域为R，()()1fxxfx−=+−，故函数不是奇函数，故B选项错误；对于C选项，函数定义域为0xx，()()3fxfxx−==−，故函数奇函数，但函数在(),0-?和()0,+?上

单调递增，在定义域内不具有单调性，故C选项错误；对于D选项，函数的定义域为1xx，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性，故D选项错误.故选：A.4.若函数()(1)fxmxb=−+在R上是减函数，则()fm与()1f的大小关系是（）A.()(1)fmfB.()(

1)fmfC.()(1)fmfD.()(1)fmf【答案】B【解析】【分析】由()fx为减函数可得1m，再利用函数为减函数可得结论.是【详解】因为函数()(1)fxmxb=−+在R上是减函数，所以10m−，得1m，因为()fx在R上是减函数，所以()(1)fmf，故选：B5.函

数221yxmx=++在[2,)+单调递增，则实数m的取值范围是（）A.[2,)−+B.[2,)+C.(,2)−D.(,2]−【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221yxmx=++为开口向上的

抛物线，对称轴为xm=−函数221yxmx=++在[2,)+单调递增，则2m−，解得2m−.故选：A.6.已知111fxx=+，则()fx的解析式为（）A.11x+B.()11xxx+−C.1xx+D.()01xxx+【答案】D

【解析】【分析】利用换元法计算可得.【详解】因为111fxx=+，令1tx=，则0t，1xt=，所以()1111tfttt==++，()0t，所以()()01fxxxx=+.故选：D7.函数()fx在(,)−+单调递减

，且为奇函数．若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）A.[2,2]−B.[1,1]−C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】【分析】方法一：不妨设()fxx=−，解1(2)1fx−−即可得出答案.方

法二：取=0x，则有21()1f−−，又因为1(12)()ff−=−，所以与21()1f−−矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得()11f−=，利用函数的单调性可得121x−−，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由

题意，不妨设()fxx=−，因为1(2)1fx−−，所以121x−−，化简得13x．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取=0x，则有21()1f−−，又因为1(12)()ff−=−，所以与21()1f−−矛盾，故=0x不是不等式

的解，于是排除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，()fx奇函数，若(1)1f=−，则()11f−=，因为()fx在(,)−+单调递减，且1(2)1fx−−，所以()()1(2)1ffxf−−，即有：

121x−−，解可得：13x.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；为方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题

的通性通法．8.若函数()()22,111,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(1,2B.35,22C.3,22D.31,2【答案】D【解析】【分

析】先分段分析函数的单调性，再利用函数()fx在R上是增函数，第一段函数的最大值小于等于第二段函数的最小值，即可得出结果.【详解】当1x时，()22fxxax=−+，函数的对称轴为：2ax=，当1x时

，()()11fxax=−+，函数为一次函数，又函数()fx在R上是增函数，则()123101211112aaaaa−−+−+，所以实数a的取值范围是：31,2.故选：D.【点睛】本题主要考

查了分段函数的单调性.属于较易题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）下列命题为真命题的是（）A.xR，21xB.

“22ab=”是“ab=”的必要而不充分条件C.若x，y是无理数，则xy+是无理数D.设全集为R，若AB，则BARR痧【答案】ABD【解析】【分析】对A，21x有实数解，举例即可判断；对B，分别判断必要性和充分性；对C，x，

y的无理数部分互为相反数时，xy+不是无理数；对D，由补集概念即可判断【详解】对A，当0x=时，21x成立，故A正确；对B，当ab=时，22ab=成立，但当22ab=时，ab=，所以“22ab=”

是“ab=”的必要而不充分条件，故B正确；对C，当2x=−，2y=时，0xy+=，不是无理数，故C错误；对D，全集为R，若AB，则BARR痧，故D正确.故选：ABD.10.下列说法中正确的有（）.A.设A，B是两个集合，若ABAB=，则AB=B.函数2yx=与33yx=为同一个函数C.函数

22122yxx=+++的最小值为2D.设()yfx=是定义在R上的函数，则函数()yxfx=是奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据集合间的运算及关系可确定A选项；根据函数的解析式是否相同可判断B选项；根据基本不等式判断C选项；利用函数的奇偶性概念确定D选项．

【详解】对于A选项，若ABAB=，则AB=，故A正确；对于B选项，2yxx==，33yxx==，解析式不同，故B错误；对于C选项，222211222222xxxx+++=++，但是221x+，等号不能成立，故C错误；对于

D选项，令()()gxxfx=，则xR，x−R，且()()()()0gxgxxfxxfx+−=−−=，故D正确；故选：AD.11.已知Rabc，，，若0abcabc++=，，则下列关系式中恒成立的有（）A.22acbcB.330ab−C.abD.2211ccab+

+【答案】ABC【解析】【分析】首先判断0a，0c，b不确定，再利用不等式的性质，判断选项.【详解】由条件可知，0a，0c，b不确定，A.因为20c，ab，所以22acbc，故A正确；B.()()()

2233223024bbababaabbaba−=−++=−++，所以33ab，故B正确；C.当0b时，0ab，ab，当0b时，()abc=−+，此时abcbcb=+=+，即ab，综上可知，C正确；D.由C可知，221

1ab++，则221111ab++，两边同时乘以0c，则2211ccab++，故D错误.故选：ABC12.一般地，若函数()fx的定义域为,ab，值域为,kakb，则称,kakb为()fx的“k倍跟随区间”；若函数()fx的定义域为,ab，值

域也为,ab，则称,ab为()fx的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A.若1,b为()222fxxx=−+的跟随区间，则2b=B.函数()11fxx=+存在跟随区间C.若函数()1fxmx=−+存在跟随区间，则1,

04m−D.二次函数()212fxxx=−+存在“3倍跟随区间”【答案】ACD【解析】【分析】A，由已知可得函数在区间上单调递增，进而可以求解b的值；B，假设存在跟随区间，则根据跟随区间的条件求解a，b的值

，结合函数图象进行判断；C，先设跟随区间为,ab，则根据跟随区间满足的条件建立方程组，找出a，b的关系，然后统一变量表示出m，列出关于m的关系式，利用方程思想求解m的取值范围，D，若存在3倍跟随区间，

则设定义域为,ab，值域为3,3ab，由此建立方程组，再等价转化为一个方程有两个不相等的实数根，进而可以求解．【详解】选项A：由已知可得函数()fx在区间[1,]b上单调递增，则有2()22,1fbbbbb=−+=，解得2b=或1（舍)，所以2

b=，A正确；选项B：若()11fxx=+存在跟随区间,()abab，又因为函数在单调区间(,0),(0,)−+上递减，图象如图示，则区间,()abab一定是函数的单调区间，即0ab或0ab,则有()()fabfba==，解得152152ab−

=+=，此时,ab异号，故函数()11fxx=+不存在跟随区间，B不正确；选项C：由已知函数可得：函数在定义域上单调递减，若存跟随区间,(1)abab−，在则有()()fabfba==，即11bmaamb=−+=−+

，两式作差得：11abab−=+−+，即()(11)1(1)abababab−+++=+−+=−，又1ab−，所以111ab+++=，得0111ab++，所以111mabaa=++=+−+，设10,1at+=，则2mtt=−，即20ttm−−=在区间0,1上

有两个不相等的实数根，只需：Δ1400mm=+−，解得104m−，C正确；选项D：若函数存在3倍跟随区间，设定义域为,ab，值域为3,3ab，当1ab时，函数在定义域上单调递增，则a，b是方程2132xxx−+=的两个不相等的实数根，解得0x=或4−

，故存在定义域为4,0−使得值域为12,0−，D正确，故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据新的定义求解参数或者是判断函数是否符合新定义，考查学生的理解新知识运用新知识的能力，解答时要能根据新定义，灵活求解，综合

性较强.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每道题5分，共20分.13.若“xR,220xxm−−”是真命题,则实数m的取值范围是______.【答案】(),1−−【解析】【分析】根据一元二次不等式在R上恒成立可知其，由此构造不等式求得结果.【详解】

由命题为真可知：440m=+，解得：1m−m的取值范围为：(),1−−故答案为：(),1−−【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式在R上恒成立问题的求解；关键是明确若一元二次不等式在R上恒成立，则需确定开口方向和判别式.14.已知函数24()x

fxx+=，则该函数在区间1,2上的值域是_____________【答案】4,5【解析】【分析】首先判断函数的单调性，即可求出函数的值域.【详解】因为244()xfxxxx+==+，1,2x，设1212x

x，则12121212121212()()()()()()()(1)44444fxfxxxxxxxxxxxxx−=+−+=−+−=−−，1212xxQ，120xx−，1241xx，即12410xx−，12()()0fxfx−，

即12()()fxfx，函数4()fxxx=+在区间[1,2]上单调递减；又()15f=，()24f=，所以()4,5fx，即函数在区间1,2上的值域是4,5.故答案为：4,515.若“21x”是“xm”的必要不充分条件，则实数m的最大值

为_______．【答案】1−【解析】【分析】设21x的解集为集合A，|Bxxm=由题意可得B是A的真子集，即可求解.【详解】由21x得1x−或1x，因为“21x”是“xm”的必要不充分条件，设|1Axx=

−或1x，|Bxxm=，因为“21x”是“xm”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以1m−．故答案为：1−．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集

合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．16.已知0x，0y，满足2126xyxy+++

=，存在实数m，对于任意x，y，使得2mxy+恒成立，则m的最大值为____________.【答案】2【解析】【分析】首先根据题意得到()228xyxy+，从而得到()8622xyyx+++，即224xy+

，再根据2mxy+恒成立，即可得到m的最大值.【详解】因为0x，0y，所以()()22221122248xyxyxyxy++==，所以()()()22122862222228yxyxxyxyxy

xyxyxyyxxy++=+++=++++=++++.即()8622xyyx+++，()()226280xyxy+−++，解得224xy+.因为2mxy+恒成立，所以()min2mxy+，即2m.所以m的

最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查基本不等式，同时考查了不等式的恒成立问题，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知幂函数()()22421m

mfxmx−+=−在()0+，上单调递增，函数()22gxx=−.（1）求m的值;（2）当1,3x时，记()(),fxgx的值域分别为集合AB，，求()RABð【答案】（1）0（2）()(),09,−+【解析】【分

析】（1）根据幂函数解析式的特点，以及性质，列式求m的值；（2）首先分别求,AB，再求()RABð.【小问1详解】依题意得()211m−=，0m=或2m=当2m=时，()2fxx−=在()0,+上单调递减，与题设矛盾，舍去，当0m=时，()2fxx=在()0,+

上单调递增，满足条件，0m=.【小问2详解】由（1）可知()2fxx=，()22gxx=−，当1,3x时，函数()fx和()gx均单调递增.所以集合1,9A=,0,4B=0,9AB=所以()()()R,09,AB=−+ð.18.已知函数()2f

xxxx=−.（1）判断函数()fx的奇偶性，并证明;（2）用定义证明:()fx在区间01，上单调递减.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可证明；（2）利用单调性的定义法，即可证明.【小问1详解】函数()2fxxxx=−的定义域为R，

定义域关于原点对称，()()()()222fxxxxxxxxxxfx−=−−−−=−+=−−=−函数()2fxxxx=−是奇函数综上所述，结论是:函数()2fxxxx=−是奇函数【小问2详解】设1201xx，120

xx−，2120xx+−则()()()()2212112222fxfxxxxx−=−−−()()()()2212121212220xxxxxxxx=−−−=−+−所以()()12fxfx所以()fx在区间

01，上单调递减.19.已知函数()fx是定义在22−，上的奇函数，当02x时，()22fxxx=+.（1）求()1f−;（2）求函数()fx的解析式;（3）若()()21430fafa−+−，求实数a的取值范围.【答案】（1）3−（2）()2

22,022,20xxxfxxxx+=−+−（3）2534，【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数，()()11ff−=−，代入求值；（2）设20x−，02x−，根据()()fxfx=−−

，即可求解；（3）根据函数是奇函数，变形为()()2134fafa−−，再利用函数的单调性求解.【小问1详解】因为函数()fx是定义在22−，上的奇函数，当02x时，()22fxxx=+，所以()()113ff−=−=−;【小问2详解】因为函数fx（）是定义在22−

，上的奇函数，当02x时，()22fxxx=+，所以任取20x−，则02x−，所以()()()2222fxxxxx−=−+−=−.因为函数fx（）是定义在22−，上的奇函数，所以()()22,20fxfxxxx=−−=−+−,()222,022,20xxxfxxxx+

=−+−【小问3详解】当02x时，()22fxxx=+，所以()fx在02，上单增;因为函数fx（）是定义在22−，上的奇函数，所以函数()fx在22−，上单调递增，所以()()

21430fafa−+−可化为:()()2134fafa−−即221224322143aaaa−−−−−−+解得:2534a，即实数a的取值范围是2534，.20.新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某

医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为()Cx.当年产量不足80千件时，()21103Cxxx=+（万元）.当年产量不小于80千件时，()10000511450Cxxx=+−（万元）.每件商品售价为0.05万元，

在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（Ⅰ）2140250,0803()10

0001200,80xxxLxxxx−+−=−+；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得x千件药品销售额为

0.051000x万元，进而得2140250,0803()100001200,80xxxLxxxx−+−=−+；（Ⅱ）当080x时，由二次函数性质得当60x=时，()

Lx取得最大值()60950L=万元，当80x时，由基本不等式得当100x=时，()Lx取得最大值1000万元，进而得年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【详解】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.

05万元，则x千件药品销售额为0.051000x万元，依题意得：当080x时，21()(0.051000)102503Lxxxx=−+−21402503xx=−+−.当80x时，10000()(0.051000)511450250Lxxxx

=−+−−100001200xx=−+.所以2140250,0803()100001200,80xxxLxxxx−+−=−+.（Ⅱ）当080x时，21()(60)9503Lxx=−−+.此时，当60x=时，()Lx取

得最大值()60950L=万元.当80x时，1000010000()120012002Lxxxxx=−+−12002001000=−=.此时10000xx=，即100x=时，()Lx取得最大值1000万元.由于9501000，所以当年产量100千件时，该厂在这一药品生产中

所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款.【点睛】关键点点睛：本题考查数学应用题，解决问题的关键是根据题意，建立数学模型，将实际问题数学化，再根据数学二次函数最值与基本不等式的知识求解得答案，最后回归实际应用问题，作答

，考查知识迁移应用能力，数学建模能力，是中档题.21.已知二次函数()fx满足()()121fxfxx+−=−，且()14f=−.（1）求()fx的解析式；为（2）当2,3x时，()yfx=的图象恒在224ymxx=+−的图象上方，求实数m的

取值范围．【答案】（1）2()23fxxx=−−（2）34m−【解析】【分析】（1）设出二次函数()fx的解析式，利用待定系数法求解即可.（2）依题意222324xxmxx−−+−在2,3x上恒成立，参变分离可得2411xmx−−在2,3x上恒成立，构造函数并求出函

数的最大值，即可得解.【小问1详解】依题意，设()()2,0fxaxbxca=++，则221112()()()()()fxfxaxbxcaxbxcaxab+−=++++−++=++，又()()121fxfxx+−=−，所以221aab=+=−，解得1

2ab==−，所以2()2fxxxc=−+，又(1)14fc=−=−，解得3c=−，所以()fx的解析式是2()23fxxx=−−.【小问2详解】依题意222324xxmxx−−+−在2,3x上恒成立，所以2241141xmxxx−−=−+在2,3x上恒成立，令1tx=，

11,32t，令()24ttgt−=+，11,32t，显然()gt在11,32上单调递增，所以()max1724gtg==，所以714m−，所以34m−.22.已知函数2()26fxxmx=+−在区间[1,2]−上是单调函数.（1）求实数m的

所有取值组成的集合A；（2）试写出()fx在区间[1,2]−上的最大值()gm；（3）设()1hxx=+，令(),()(),RgmmAFmhmmA=ð，若对任意127,[,]2mma−，总有

12()()3FmFma−+，求a的取值范围.【答案】（1）(,2][1,)−−+；（2）42,1()25,2mmgmmm−=−−−；（3）403a.【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性列式可解得结果；（2）由（1）知，2m−或m1，分类讨论并根据二次函数的单调性求出

最大值可得解；（3）求出()Fm，将问题转化为当7[,]2ma−时，maxmin()()3FmFma−+恒成立，然后对a分类讨论求出()Fm的最大最小值代入maxmin()()3FmFma−+可解得结果.【详解】（1）对称轴为xm=

−，所以2m−或1m−−，所以(,2][1,)A=−−+（2）由（1）知，2m−或m1，当2m−时，函数()fx在[1,2]−上递减，所以()(1)25gmfm=−=−−；当m1时，函数()fx在[1,2]−上递增，所以()(2)42gmfm==−，所以

42,1()25,2mmgmmm−=−−−.（3）由(,2][1,)A=−−+得(2,1)RA=−ð，()1hmm=+，所以42,1()1,2125,2mmFmmmmm−=+−−−−，问题转化为当7[,]2ma

−时，maxmin()()3FmFma−+恒成立.①当722a−−时，()Fm为递减函数，所以maxmin7()()2,()()252FmFFmFaa=−===−−，由2(25)3aa−−−+解得4a−.与722a−−矛盾.②当2

1a−时，()Fm在7[,2]2−−上递减，在(2,]a−上递增，因为7()2()12FFaa−==+，所以maxmin7()()2,()(2)12FmFFmF=−==−=−，由2(1)3a−−+解得0a，则01a，③当1a时，()Fm在7[,2]2−−上递减，在(2,1)−上递

增，在[1,]a上递增，因为7()2()422FFaa−==−，所以maxmin()()42,()(2)1FmFaaFmF==−=−=−，由42(1)3aa−−−+解得413a，综上可知：403a。【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，

可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx[,]ab上恒成立，则min()kfx；③若()kfx在[,]ab上有解，则min()kfx；④若()kfx在[,]ab上有解，则max()kfx；在获得更多资源请扫码加入享

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