【文档说明】2019年广东省佛山市南海区第二学期七年级数学期末试题（解析版）【精准解析】.doc，共(19)页，747.000 KB，由管理员店铺上传

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广东省佛山市南海区2018－2019学年度第二学期七年级数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算23aa的结果是（）A.aB.5aC.6aD.9a【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】原式=a5.故选B.【

点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2.下列事件中，是不确定事件的是（）A.三条线段可以组成一个三角形B.内错角相等，两条直线平行C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念

可区别各类事件．【详解】A、三条线段可以组成三角形是随机事件，故A正确；B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，故B错误；C、对顶角相等是必然事件，故C错误；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行是必然事件

，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情

况()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，加速：速度增加，匀速：速度保

持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.故选B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4.西樵山是广东四大名

山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A.6.3×10－4B.0.63×10－4C.63×10－5D.6.3×10－5【答案】D【解析】【分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10na−，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10－5.故选D.【点睛】本

题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10na−的形式，其中110a，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.5.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析

】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图

形的定义，即可完成．6.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A.AFB.AEC.ADD.AC【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质

：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7.如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1=34°，则∠2的度数为（）A.34°B.56°C

.66°D.146°【答案】B【解析】【分析】由AC⊥AB，可得∠BAC=90°，然后根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵a∥b，∠1=34°，∴∠2=180°-90°-34°=56°.故选B.【点睛】本题考查了垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握平行线的

性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是

（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全

等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△AC

D中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键．9.下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.()()abba−−B.()()xyxy−+−−C.()()abab−+D.()()11xx−−−【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点：一项的符号相同，另一

项项的符号相反，可得到答案．【详解】A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项符合题意；B．符合平方差公式特点，可运用平方差公式进行分解，故此项不合题意；C．a的符号相同，b的符号相反，符合公式特

点，能用完全平方公式，不合题意；D．符合平方差公式，能运用平方差公式进行计算，不合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格

点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是(）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三

角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点

有4个．故选C．【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．【此处有视频，请去附件查看】二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算：12(1)2aab?=______

___．【答案】22aba-【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可.【详解】原式=12212aaba??=a2b-2a.故答案为a2b-2a.【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项

分别相乘，再把得到的积相加.12.如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是_______．【答案】50°【解析】【分析】先求出这个角，再求它的余角即可.【详解】180°-140°=40°，90°-40°=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个

角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.13.如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象

，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃．【答案】12【解析】【分析】根据图像读取最高气温与最低气温，然后相减即可.【详解】10-（-2）=12℃.故答案为12.【点睛】本题考查了负数在生活中的实际应用,有理数的加减法,

属于简单题,理解负数和正数表示的意义是相反的是解题关键.14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.

80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）．【答案】0.85【解析】【分析】由表格可知，该运动员射门大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动

员投中的概率大约是0.85.【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.故答案为0.85.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生

的概率.15.把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于__________．【答案】32【解析】【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角

形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可.【详解】∵编号④对应的面积等于4，∴编号⑥对应的面积等于2，编号①对应的面积等于4，编号⑤对应的面积等于2，编号⑦对应的面积等于4

，编号②、③对应的面积等于8，∴这七块拼成的正方形的面积等于4+2+4+2+4+8+8=32.故答案为32.【点睛】本题考查正方形和平行四边形性质，以及正方形，平行四边形、等腰直角三角形的关系，明确七巧板中各图形间的面积关系是解答本题的关键.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，B

C＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______．【答案】18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PB

C的周长最小值就是△NBC的周长.【详解】∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm.故答案为18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-

最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键.三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：12012(3.14)43−−−−−+【答案】2.【解析】【分析】先根据乘方的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，再根据有理数的

加减法法则计算即可.【详解】解：原式=4143−−+=2.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握零指数幂及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.18.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向

偶数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为23．【答案】(1)12;(2)23.【解析】【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的份数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影

部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：(1)P(指针指向偶数区域)＝3162=.(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(解法合

理就可以)【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺

规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．【答案】(1)见解析；（2）AF∥BC，AF=BC.【解析】【分析】（

1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【详解】解：（1）如图所示；作∠

DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F；（2）（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中FAECAECE

AEFBEC===，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．综上可知，AF∥BC，AF=BC.【点睛】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC

．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（

取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速

度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．【答案】（1）t，s，60；(2)1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km;(3)30或45．【解析】【分析】（1

）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数

图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）

当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛

】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．21.先化简，再求值：[(3x－y)(3x＋y)＋(y－x)2－2x(x－y+1)]÷2x，其中x＝505，y＝504．【答案】41x-，2019【解析】【分析】先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把x＝5

05，y＝504代入计算即可.【详解】解：原式22222(92222)2xyyxyxxxyxx=-+-+-+-?2(82)2xxx=-?41x=-，当x＝505时，原式=2019.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：

平方差公式，完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，因式分解等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整

体代换，往往能使问题得到简化.22.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD．(2)若∠C＝25°，求∠B的度数．【答案】(1)见解析；（2）130°.【解析】【分析】（1）欲证明CE∥

AD，只需推知∠ADC=∠C即可；（2）先由DA平分∠BDC，求出∠CDB＝50°，利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【详解】解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝25°.∵DA平分

∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝50°.∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，∴∠B＝180°－∠CDB＝130°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23

.如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．（1）请说明线段DE⊥DA．（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段A

C于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）DB＝DP，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据平行线的性质、垂直的定义证明；（3）利用ASA定理证明△BDF≌△PDA，根据全等三角形的性质证明即可；【详解

】解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，∴DE

⊥DA.(2)DB＝DP.理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.由(1)知DE⊥DA，∴∠ADP＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP.∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝180°－45°＝135°，∠DAP＝∠DAE＋

∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP.在△DEB和△DAP中，BDEPDADEDABEDPAD===，∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全

等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成

一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()ab+、2()ab−、ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5ab+=，6ab=−时，则−ab的值为．②设234xyA+-=，23Bxy=--，计算：22

()()ABAB+--的结果．【答案】（1）见解析；（2）2()ab+－2()ab−=4ab；（3）①±7，22694xxy-+-.【解析】【分析】（1）图1根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答；图2根据阴影面积=大正方形的面积-2个长方形的面积+小正方

形的面积解答即可；图3根据两个图形中阴影部分的面积相等解答即可；（2）根据大正方形的面积-阴影部分的面积=4个长方形的面积解答即可；（3）①由（2）可知，2()ab−=2()ab+-4ab，代入计算即可；②由（2）可知，22()()ABAB+--=4×A×B，代入计算即可；【详解】解：(1)

图1：222()2abaabb+=++；图2：222()2abaabb−=−+；图3：22()()ababab+−=−;（2）图4：2()ab+－2()ab−=4ab;（3）①∵2()ab−=2()ab+-4ab=25+24=49，∴a+b=±7；②2

2()()ABAB+--=4×A×B=4×234xy+-×(23)xy--=(23)xy+-×(23)xy--=22694xxy-+-.【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示法相等进行列式是

解题的关键.25.如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当

点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）S△DCP＝48－8t；（2）见解析；

（3）当v＝2或83v=时，△ABP与△PQC全等【解析】【分析】（1）求出PC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）先求出BP、PC的长度，然后根据全等三角形的判定即可解答；（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PC

Q得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【详解】解：（1）∵PC=12-2t，∴S△DCP＝12(12-2t)×8=48－8t;（2）当t＝3时，B

P＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中BPPCBCABCD===，∴△ABP≌△DCP．（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8

，∴PC＝8，∴BP＝12－8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t

＝3，∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：83v=，综上所述，当v＝2或83v=时，△ABP与△PQC全等．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，及分类讨论的数学思想.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．