【文档说明】数学-（南通卷）【试题猜想】2022年中考考前最后一卷（全解全析）.docx，共(50)页，994.777 KB，由管理员店铺上传

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2022年中考考前最后一卷【南通卷】数学·全解全析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，负数是()A.-(-2)B.(-2)0C.(-2)2D.【答案】D【解析】解：A、原式=2，2是正数，故此选项不合题意；

B、原式=1，1是正数，故此选项不合题意；C、原式=4，4是正数，故此选项不符合题意；D、原式-2，-2是负数，故此选项合题意；故选：D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对

称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3.下列等式成立的是()A．34272+=B．325=C．13236=D．2(3)3−=【答案】D【解析】A．3与42不是同类二次根式，不能合并

，此选项计算错误；B．326=，此选项计算错误；C．1336326==，此选项计算错误；D．2(3)3−=，此选项计算正确；故选：D．4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有

效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的

是中位数．故选：A．5.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】A【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．6.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小

器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）A．12斛米B．23斛米C．56斛米D．1斛米【答案】C【解析】解：设一个大桶

盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：5352xyxy+=+=①②，①+②得解得：665xy+=56xy+=即1大桶加1小桶共盛56斛米，故选：C．7.如图，ABCD⊥，且ABCD=．E、F是AD上两点，CEAD⊥，BFAD⊥．若CEa=，BFb=，EFc=，

则AD的长为()A．ac+B．bc+C．abc−+D．abc+−【答案】D【解析】解：ABCD⊥，CEAD⊥，BFAD⊥，90AFBCED==，90AD+=，90CD+=，AC=，ABCD=，ABFCDE，AFCEa==，BFDEb==，EFc=，()A

DAFDFabcabc=+=+−=+−，故选：D．8.关于x的不等式组32(1)1xxa−−有解，则a的取值范围是（）．A．32a−B．32a−C．32a−D．32a−【答案】C【解析】解：解不等式组32(1)1xxa−

−得：521xxa−＜，∵不等式组有解，∴512a−＜，解之得：32a−，故选：C．9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE

的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PEx=，∴12CPEySPEBC==1422xx==，②当点P在AD上时，∵正方形边长

为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴2APx=−，6DPx=−，∴CPEBECAPEPDCABCDySSSSS==−−−正方形，11144242(2)4(6)222xx=−−−−−，1642122xx=−−+−+，2

x=+，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴6PDx=−，10PCx=−，∴12CPEySPCBC==1(10)42202xx=−=−+，综上所述：y

与x的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)xxyxxxx=+−+.故答案为C.10.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线

段CC1扫过的区域的面积是（）A．πB．πC．D．2π【答案】B【解析】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫

过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC，CD＝1，∴tan∠DBC，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''为等边三角形，∴S扇形BC′C″π，作C''F⊥BC于F，∵

△BCC''为等边三角形，∴BF，∴C''F＝tan60°，∴S△BCC''，∴线段CC1扫过的区域的面积为：π．故选：B．二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11.氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000

000005表示为_________.【答案】11510−【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为5×10-11．12.分解因式：2aba−=______．【答案

】a（b+1）（b﹣1）．【解析】解：原式=2(1)ab−=a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为．【答案】4【解析】Srl=侧，312l=，4l=．答：这个圆锥的

母线长为4．故答案为：4．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【答案】＜．【解析】由折线统计图得乙同学

的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2．故答案为：＜．15.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得30CAB=，45ABC=，8AC=千米，则AB两点间的距离为．（结果保留根号）．【答案】43+4【解析】解：过点

C作CDAB⊥于点D，如图所示．在RtACD中，8AC=（千米），30CAD=，90CDA=，sin4CDACCAD==（千米），cos43ADACCAD==（千米）在RtBCD中，4CD=（千米），90BDC=，45CBD=，45BCD=，4BDCD==（千米）

，∴AB=AD+BD=43+4（千米）．答：A、B两点间的距离约为43+4千米．16.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．【答案】2030【解析】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2

022＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2022＝0，即x12﹣4x1＝2022，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2022+2×4＝2022+8＝2030，故答案为：2030．17.已知点P的坐标为（m，223mm−−），则点P到直

线y＝﹣5的最小值为________．【答案】1【解析】解：点P到直线y＝﹣5的距离：223(5)dmm−=−−−，配方得：2(1)1dm=−+，则当1m=时d有最小值1，故答案为：1．18.如图，直线12

3lll，A，B，C分别为直线1l，2l，3l上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线2l于点D．设直线1l，2l之间的距离为m，直线2l，3l之间的距离为n，若90ABC=，4BD=，且23mn=，则mn+的最大值为____

_．【答案】253【解析】过B作1BEl⊥于E，延长EB交3l于F，过A作2ANl⊥于N，过C作2CMl⊥于M，设AEx=，CFy=，BNx=，BMy=，∵4BD=，∴4DMy=−，4DNx=−，∵90ABCAEBBFCCMDAND==

===，∴90EABABEABECBF+=+=，∴EABCBF=，∴ABEBFC，∴AEBEBFCF=，即xmny=，∴xymn=，∵ADNCDM=，∴CMDAND，∴ANDNCMD

M=，即4243mxny−==−，∴3102yx=−+，∵23mn=，∴32nm=，∴()52mnm+=最大，∴当m最大时，()52mnm+=最大，∵223331010222mnxyxxxxm==−+=−+=

，∴当10103322x=−=−时，250332mnm==最大，∴103m=最大，∴mn+的最大值为51025233=.故答案为253.三．解答题（本大题共8小题，共90分）19.（10分）(1)计算：+．(2)解方

程：+＝2．【答案】（1）223(1)(1)xxxx+++−；（2）x＝﹣5【解析】（1）原式=22223323(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx−++++=+−+−（2）解：去分母得：2x（x

﹣1）+3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），去括号得：2x2﹣2x+3x+3＝2x2﹣2，移项合并得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20.（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB

方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732)．【答案】14米.【解析】解：过A作ACPQ⊥

，交PQ的延长线于C，如图所示：设ACx=米，由题意得：5PQ=米，30APC=，45BQC=，在RtAPC中，3tantan303ACAPCPC===，33PCACx==（米)，在RtBC

Q中，tantan451BCBQCQC===，(3)QCBCACABx==+=+米，5PCQCPQ−==米，3(3)5xx−+=，解得：4(31)x=+，4(31)343714BC=++=+（米)，答：无人机飞行的高度

约为14米．21.（10分）随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位：C)进行了统计，得到下列统计图．（1）小明家这5个月的月平均用水量为吨．（2）下列四个推断：①当地当年月平均气温的极差为20C；②当地当年月平均气温的中位数为17.5

C；③当地当年月平均气温的平均数在15C~25C之间；④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大．所有合理推断的序号是．（3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．【答案】（1）20；（

2）②③④；（3）不合理，理由见解析.【解析】解：（1）(523303210)520++++=（吨)，故答案为：20；（2）月最高气温是30C，月最低气温是5C，月平均气温的极差为30C5C25C−=，因此①不正确；将12个月的平均

气温从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为152017.52+=，因此中位数是17.5C，所以②正确；通过取近似值计算平均数可得，(581015202528302620127)1217.2C+++++++++++，因此③正确；从两个统计图中数量的变化情况可知，小明家这5个月的月用水

量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大，因此④正确；故答案为：②③④；（3）不合理，选取的5、7、8这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性．22.（10分）疫情防控期间，师生进入校园都必

须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是；（2）求甲、乙两位同

学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）【答案】（1）13；（2）49【解析】解：（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型

测温通道通过的有4种情况，甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为49．23.（12分）如图，O是ABC的外接圆，45ABC=，//OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：

AD是O的切线；（2）若5AE=，3BE=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）5-10【解析】解：（1）连接OA．//ADOC，180AOCOAD+=，224590AOCABC===，90OA

D=，OAAD⊥，OA是O的半径，AD是O的切线；（2）AOCO=且90AOC=，45ACOCAO==，即BACE=，CAEBAC=，AECACB∽，AEACACAB=，240ACAEAB==，210AC=，在RtAOC中，22240OAAC==，25

AOCO==，2290(25)1(25)5103602AOCOACSSS=−=−=−阴影扇形．24.（12分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220C时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140C时，早餐机又自动启动上述程序，直至

关机．已知早餐机的机内初始温度为20C，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度()Cw与开机之后的时间()st之间的函数关系部分图像如图所示．（1）早餐机的加热速度为__________C/s；（2）求线段AB所表示的w与t之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机

，自开机之后，要使机内温度不低于180C的累计时间不少于45s，至少需要__________s．【答案】（1）4；（2）8620(5060)wtt=−+；（3）115．【解析】解：（1）早餐机的加热速度为：(22

020)504−=(C/s)，故答案为：4；（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为：(0,50)wktbkt=+由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8C/s，即8k=−图象经过(50,220)，220850b=−+，620b=

，8620wt=−+，当140t=时，8620140t−+=，60t=，5060t，线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为：8620(5060)wtt=−+；（3）由题意知，机内温度由220C降到180C所需的时间为：(220180)85(s)−=，机内温度由140C

升高到220C所需要时间为：(180140)410(s)−=，10510510545(s)+++++=，需升高到220C时再降温3次，自开机之后，要使机内温度不低于180C的累计时间不少于45s，至少需要：50102010

205115(s)+++++=，故答案为：115．25.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.（1）若AC⊥BE,求AE的长；（2）设△DEF和△DCF的面积分别为S1和S2，当AE=m时

,求S1：S2；（3）当AE的长是多少时，△DCF是等腰三角形？【答案】（1）94；（2）S1：S2=m(4-m):16；（3）83、4、149.【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形;∴△ABE是直角

三角形;又∵AC⊥BE,∴∠AFB=90°,∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.∴∠AEB=∠BAC∴△△ABCEAB,∴ABBCEAAB=;∴349,.34EAEA==（2）过F作BC,AD的

垂线，长度分别为h1和h2,∵△AEF∽△CBF,∴124hmh=,∵h1+h2=3,∴1231,2.44mhhmm==++又∵△AGF∽△CBA，∴1AGhBCAB=∴16.4AGm=+∴164,4DGm=−

+∴S1：S2=()6441161612∶9-3∶,424244mmmmmmm−−=++++∴S1：S2=m(4-m):16.（3）本题分三种情况：①当CD=CF=3时，AF=2，由（1）得AE:BC=

AF:FC，∴AE=83；②当DF=CF时，F为AC的中点，此时E、D重合，∴AE=4；③当DF=CD=3时，作DM⊥AC于G，则CM=FM=95，AF=75，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=149综上，AE=83、4、14926.（14分）二次函数2yaxbxc=++

的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）.（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）求证：此抛物线与x轴有两个不同交点；（3）当20x−时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；(4)直线AB上有

一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．【答案】（1）4c=,b=2a-3；(2)见解析；（3）32−≤a<0或0<a≤32；（4）0<a<4或3332=−−a.【解析】（1）解：把点A（0，-4

）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．∴b=2a-3．(2)证明：()()()22222=42344=4129164492180bacaaaaaaaa−=−−−−++=++=++对于任意的a，都有，∴此抛物线与x轴有两个不同交

点；（3）解：当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足232aa−−≤-2，解得32−≤a<0，当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足232aa−−≥0，解得0<a≤32，∴a的取值范围是32−≤a<0或0<a≤32．（4）

解：设AB表达式为()0ykxbk=+，把点A（0，-4）和B（-2，2）代入得到：422bkb=−−+=，解得：34kb=−=−，∴直线AB的表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得

m=-3，∴C（-3，5），由平移得D（1，5），①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，(如图1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在D点的下方，∴a+2a-3-4<5，解得a<4，∴0<a<4；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD

上，则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2）∴2454acba−=．即()()2442354aaa−−−=，解得3332a=−+（舍去）或3332=−−a，综上，a的取值范围是0<a<4或3332=−−a．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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