【文档说明】安徽省霍邱县第二中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，310.310 KB，由小赞的店铺上传

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2018级高三上学期开学考理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝x－2}，则

A∩B为()A.(2，3]B.[2，3]C.(－1，3)D.[－2，3]2．设函数f(x)＝x24－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A.－4B.4C.2D.－23.已知条件:1pk,条件:q直线1ykx＋

与圆2212xy相切,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，其中，则（）A．6B．7C．8D．105．曲线12xye在点2(4,)e处的切线与

坐标轴所围三角形的面积为（）A．2eB．22eC．24eD．292e6．若非零实数a，b满足23ab，则下列式子一定正确的是（）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a|D．|b|＞|a|xN(8)f7．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在

R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()8．如图是函数yfx的导函数'yfx的图象，则下面判断正确的有()A．在2,1上fx是增函数B．在3,4上fx是减函数C．在x=3处取得极小值D．在1x

处取得极大值9.若函数𝑓(𝑥)=12𝑥2−2𝑥+𝑎ln𝑥有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()A.𝑎<1B.−1<𝑎<0C.0<𝑎<1D.𝑎>110．设定义在R上的偶函数f(

x)满足：f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x－ex＋1，若a＝f(2018)，b＝f(2019)，c＝f(2020)，则a，b，c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.c<

a<bD.b<a<c11.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，且满足𝑓(𝑥)+𝑥𝑓′(𝑥)>0(𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数)，则不等式(𝑥−1)𝑓(𝑥2−1)<𝑓(𝑥+1)的解集为()A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.(−1,2)12.已知函数𝑓(

𝑥)={𝑒|𝑥−1|,𝑥>0−𝑥2−2𝑥+1,𝑥≤0，若方程𝑓2(𝑥)+𝑏𝑓(𝑥)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围()A.(−4,−2)B.(−4,−2√2)C.(−3,−2)D.(−3,−2√2)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.

已知函数yfx的图象在点1,1f处的切线方程为210xy，则12'1ff的值为.14．已知曲线xye，则曲线上的点到直线10xy的最短距离_____.15.1124xdx＝________.16.若函数lnfx

x与2424gxxaxaaR图象上存在关于点1,0M对称的点，则实数a的取值范围是.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知𝑎>0，命题𝑝:(𝑥+2)(𝑥−3)≤0，命题𝑞:1−𝑎≤𝑥≤1+𝑎．(1)若𝑎=5，“p或q

”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围；(2)若¬𝑞是¬𝑝的必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）（1）关于x的方程2330xmxm有两个不相等的正实数根，求实数m取值的集合；（2）不等式210mxmx对任意实数x都成立，求实数m的取值范围

.19．（本小题满分12分）函数𝑓(𝑥)是实数集𝑅上的奇函数，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=log2𝑥+𝑥−3.（1）求𝑓(−1)的值和函数𝑓(𝑥)的表达式；（2）求方程𝑓(𝑥)=0在𝑅上的零点个数.20（本小题满分12分）设函数321

fxxaxbx，若曲线()yfx在1x处的切线方程为直线120xy．(1)求,ab的值；(2)求函数()fx的单调区间；(3)若()yfxm有三个零点，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该

厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为)80(53xxkp,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工

厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.22．（本小题满分12分）已知函数()ln3fxaxax

(0)a．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()(1)4e0fxax对任意2[e,e]x恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；(3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n

*(2,)nnN．理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BADBACDBCBCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.214．2.15.16.1,.三、

解答题（共70分）17.【答案】解：(1)当𝑎=5时，命题𝑝:−2≤𝑥≤3；命题𝑞:−4≤𝑥≤6．∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴𝑝,𝑞一真一假．①当p真q假时，−2⩽𝑥⩽3且𝑥<−4或𝑥>6，∴无解;②当p假q真时，𝑥<−2

或𝑥>3且−4⩽𝑥⩽6∴−4≤𝑥<−2或3<𝑥≤6．综上，x的范围是{𝑥|−4≤𝑥<−2或3<𝑥≤6}；(2)命题𝑝:−2≤𝑥≤3，命题𝑞:1−𝑎≤𝑥≤1+𝑎．∵¬𝑞是¬𝑝的必要条件，∴𝑝是q的必要条件，又∵𝑎>0，∴−2<1−𝑎<1+𝑎<

3∴0<𝑎<2．18.试题解析：（1）依题知03{0203?030mmm，∴1m，∴实数m的取值的集合为1,；（2）①当0m时，不等式成立，②当0m时，0{0m，∴4,0m，综上，∴4,0m．19.【详解】（1）由题

知，函数𝑓(𝑥)是实数集𝑅上的奇函数，所以𝑓(−1)=−𝑓(1)，即𝑓(−1)=−(log21+1−3)=2.（2分）又函数𝑓(𝑥)是实数集𝑅上的奇函数，所以𝑓(0)=0.（3分）当𝑥<0时，−𝑥>0,

所以𝑓(−𝑥)=log2(−𝑥)+(−𝑥)−3=log2(−𝑥)−𝑥−3，所以−𝑓(𝑥)=log2(−𝑥)−𝑥−3，即𝑓(𝑥)=−log2(−𝑥)+𝑥+3.所以𝑓(𝑥)={−log2(−𝑥)+𝑥+3,𝑥<0,0,𝑥=0,log2𝑥+𝑥−3,�

�>0.;（2）易知𝑓(𝑥)=log2𝑥+𝑥−3在区间(0,+∞)上为增函数，因为𝑓(2)=log22+2−3=0,由零点存在定理，可知方程𝑓(𝑥)=0在区间(0，+∞)上有唯一解.又函数

𝑓(𝑥)是实数集𝑅上的奇函数，所以方程𝑓(𝑥)=0在区间(−∞,0)上有解𝑥=−2，且𝑓(0)=0，所以方程𝑓(𝑥)=0在𝑅上有3个零点.20.解：(Ⅰ)由已知得切点1,12，斜率

12k因为321fxxaxbx,所以232fxxaxb'13212{11112fabfab，解得3,{9.ab(Ⅱ)由(Ⅰ)知39ab，因此32391,fxxxx2369331

fxxxxx令0fx即3310xx得3x或1x令0fx即3310xx得13x故fx的单调增区间是,1,3,；单调减区间为1,3

（Ⅲ）所以函数极大值为14f,极小值为328f要使得()yfxm有三个零点，则曲线=yfx与直线=ym有三个不同交点所以实数m的值为284m.21.解：(1)根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元800,513100

kk-------------3分80,6553800)(xxxxf-------------6分(2)5805)53(253800)(xxxf=75-------------8分当且仅当)53(253800xx即x＝5时

75)(minxf-------------11分答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元.------12分21．解：（1）函数的定义域为，'(1)()axfxx,2分当0a时，()fx的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)

；3分当0a时，()fx的单调增区间为[1,)，单调减区间为(0,1]；4分（2）令()ln3(1)4eln1eFxaxaxaxaxx,则'()axFxx，令'()0axFxx，则xa5分（a）若ae,即ae则()F

x在2[e,e]是增函数,22max()(e)2e1e0FxFa212eea无解.6分（b）若2ae即2ae，则()Fx在2[e,e]是减函数,max()(e)10FxFa1

a所以2ea7分（c）若2eea,即2eea，()Fx在[e,]a是减函数,在2[,e]a是增函数,22(e)2e1e0Fa可得2ee12a，(e)10Fa可得1a所以22ee1e2a综上所

述2ee12a8分（3）令1a（或1a）此时()ln3fxxx，所以(1)2f，由（1）知()ln3fxxx在[1,)上单调递增，∴当(1,)x时，()(1)fxf即ln10xx

，∴ln1xx对一切(1,)x成立，9分∵*2,nnN，则有2211111ln(1)(1)1nnnnnn，10分所以22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n1111111(1)()()...(

)223341nn111n12分