【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题 含答案.docx，共(4)页，286.845 KB，由小赞的店铺上传

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宾县第二中学2020-2021学年度下学期第三次月考高一数学试卷考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（每题5分共6

0分。其中1-10为单选题，11,12为不定项选择题）1．已知复数z满足()243zii+=−（i为虚部单位），则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．2−C．2iD．2i−2．向量(1,2),(2,)ab==，且ab⊥，则实数=（）A．3

B．3−C．7D．1−3．某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生的人数是（）A．15B．18C．20

D．254．已知直线l与不同的平面,，则下列命题正确的是（）A．若,l⊥，则l⊥；B．若//,l，则//lC．若//,//l，则//lD．若//,//ll，则//5．已知i是虚数单位，复数z

与复平面内的点(2,1)−对应，则复数12iz−对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在△ABC中，若AB2BC−2=ABAC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形7．上的投影向量的模在向量向量的夹角为与已知→→→→→=baba

a,45,3o()A．223B．3C．4D．58．O为ABCD的对角线的交点，14ABe=，26BCe=，则2132−ee等于（）A．AOB．BOC．COD．DO9．在ABC中，若sincosABab=，则角B的值为（）.A．30

°B．60°C．45°D．90°10．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为54，则球的体积为（）A．27B．36C．54D．10811．已知,mn是不重合的直线，,

是不重合的平面，则下列命题错误的是（）A．若m，//n，则//mnB．若//m，//m，则//C．若n=，//mn，则//m且//mD．若m⊥，m⊥，则//12．对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若222

sinsinsinABC+，ABC是钝角三角形B．若AB，则sinsinABC．若8,10,60bcB===，则符合条件的ABC有两个D．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积一、填空题：（本大题

共4小题，每小题5分，共20分）13．已知在直四棱柱1111ABCDABCD−，2AB=，2AD=，6BD=，12AA=，则异面直线1AB与11BD所成角的大小为___________.14．在ABC

中，12,1,cos4abA===，则c=___________.15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P是边AB的中点，则11PABC−的体积为___________.16．在

平行四边形ABCD中，E是AD的中点，43ADAB==，，则BECE=_________．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1

C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.18.(本小题满分12分)如图，为了测量4A级景区泰湖湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测

得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝23，CE＝2(单位：百米)，求A，B两点的距离。19.(本小题满分12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．(1)

若c＝(3＋1，－3)，且c∥a，求的值；(2)若b＝(1，m)(m＜0)，且a＋2b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ．20.(本小题满分12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，

BD＝3a，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角.求证：(1)AB⊥平面BCD；(2)平面ACD⊥平面ABD.21.(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2bco

sB＝ccosA＋acosC．(1)求B；(2)若a＋c＝23，b＝2，求△ABC的面积．22.(本小题满分12分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，60ADC=，现将ADC沿AC边折到APC△的位置，使得平面APC⊥平面A

BC．（1）求证：PBAC⊥；（2）求三棱锥PABC−的体积．宾县第二中学2020-2021学年度高一下学期第三次月考高一数学答案一、单项选择题：123456789101112ADABDCABCBABCABD二、填空题（本大题共4小

题，每小题5分，共20分。）13、314、215、11216、5三、解答题：17．试题解析：（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，（2）由此能证明平

面EFG∥平面BDD1B1．18．(本小题满分12分)解析根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝23，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，………1分则AC＝DC＝23，………3分在△BCE中，∠BCE＝75°，

∠BEC＝60°，CE＝2，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则ECsin∠EBC＝BCsin∠BEC，………6分变形得BC＝EC·sin∠BECsin∠EBC＝2×3222＝3，………8分在△ABC中，AC＝23，BC＝3，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE

＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3.………12分19.解：(1)因为c＝(3＋1，－3)，且c∥a，所以(3＋1)×2－(－3)×1＝0，………2分解得＝－1；………4分(2)由题意，可知232221

22mm＋＝(，＋)，－＝(－，－)．abab………6分因为a＋2b与a－2b垂直，所以(a＋2b)·(a－2b)＝0，………7分即（2+2m）(2-2m)=3,m＜0解得m＝－12，则b＝(1，－12)，………9分所以a·b＝0，于是θ＝π2．………10分20.证明(1)在△

ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝3a，∴AB2＋BD2＝AD2，∴∠ABD＝90°，AB⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面BCD.(

2)∵折叠前四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥BD，∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.∵AB∩BD＝B，AB，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD.又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD.2

1.解(1)由正弦定理得2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC，………2分即2sinBcosB＝sin(A＋C)，………3分又A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，即2sinBcosB＝sinB.………4分而sinB≠0，∴

cosB＝12，由0<B<π，得B＝π3.………6分(2)∵cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，………7分∴(a＋c)2－2ac－b22ac＝12，又a＋c＝23，b＝2，………9分∴49－2ac－2＝ac，即ac＝121，………10分∴S△ABC＝12acsinB＝1

2×121×32＝483.………12分22.证明：（1）如图所示，取AC的中点为O，连接PO、OB，因为四边形ABCD为菱形，由PAPC=，得ACPO⊥，由BABC=，得ACOB⊥，又POOBO=，AC⊥平面POB，而PB平面POB，所以PBAC⊥；（

2）由（1）知，POAC⊥，又平面APC⊥平面ABC，且平面APC平面ABCAC=，PO⊥平面ABC，由已知可得，3PO=，1322322ABCS==△，1133133PABCABCVSPO−===．