【文档说明】江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（B）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

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江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试高一年级数学试题（B卷）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知全集{|29}UxNx+=−，{3,4,5}M

=，{1,3,6}P=，那么集合{2,7,8}是（）A.MPB.MPC.()()UUCMCPD.()()UUCMCP【答案】D【解析】【分析】先求得全集U，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意可知1

,2,3,4,5,6,7,8U=，对于A选项，1,3,4,5,6MP=，故A选项不符合；对于B选项，3MP=，故B选项不符合；对于C选项，()()1,2,6,7,82,4,5,7,81,2,4,5,6,7,8UUCMCP==，故C选项不符合；对于D选项，

()()1,2,6,7,82,4,5,7,82,7,8UUCMCP==，故D选项符合.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题.2.函数1()ln(1)1fxxx=−+−的定义域是（）A.(]1,1−B.

(1,0)(0,1]−C.(1,1)−D.(1,0)(0,1)−【答案】C【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()fx的定义域.【详解】依题意1010xx−+

，解得11x−.故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()2fxx=，()gxx=B.()xafxloga(a0,a1)=，()33gxx=C.()fxx=，

()2xgxx=D.()2fxlnx=，()gx2lnx=【答案】B【解析】【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案．【详解】对于A，由于()()2,fxxxgxx===，两个函数的对应法则不相同，故不

是同一个函数；对于B，()()()33log0,1,xafxaxaagxxx====，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；对于C，()()()2,,0xfxxgxxx==，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，()()()2ln,0,2ln,(0)f

xxxgxxx==的定义域不相同，故不是同一个函数．故选B．【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则

，不难得到正确答案．本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．4.三个数0.37a=，70.3b=，7log0.3c=，则（）A.cbaB.bacC.bcaD.acb【答案】A

【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出三个数的大小.【详解】依题意00771,00.31,log10abc===，即01cba.故选A.【点睛】本小题主要考查“0,1分段法”比较指数式和对数式的大小，属于基础题.5.已知点(sin2,cos)P位

于第二象限，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据P点所在象限列不等式，结合二倍角公式求得sin,cos符合，由此判断所在象限.【详解】由于P在第二象限，故sin22sinco

s0cos0=，即sin0cos0，所以在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查各个象限点的坐标的特征，考查二倍角公式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.6.已知函数243yxx=−+在区间,ab上的值域为[1,3]−，则ba−的取值

范围是（）A.[0,2]B.[0,4]C.(,4−D.[2]4，【答案】D【解析】【分析】画出函数243yxx=−+的图像，根据函数值域，确定ba−的取值范围.【详解】画出243yxx=−+的图像如下图所示，注意到函数图像上3个关键点：()()()0,3,4,3,2

,1−，故当0a=时，2,4b，2,4ba−，当02a时，4b=，)2,4ba−.a不能取其它值.综上所述，ba−的取值范围是[2]4，.故选D.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想

方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.7.若函数()3fxx=+，则(1)fx+=（）A.23(1)xx+−B.23(0)xx+C.224(1)xxx++−D.224(0)xxx++【答案】C【解析】【分析】利用

换元法，求得函数的解析式，并求得定义域.【详解】由于()3fxx=+，故0x，也即10,1xx+−，所以函数()1fx+的定义域为)1,−+.令tx=，则()20,0xttx=，所以()23ftt=+，令()

101txx=+−，则()()()22113241fxxxxx+=++=++−.故选C.【点睛】本小题主要考查换元法求得函数解析式，要注意函数定义域的求法，属于基础题.8.已知函数53()5.fxaxbxcx=−+−且(3)7f−=，则(3)f的值为（）A.17−B.7−C.17D.7【答案

】A【解析】【分析】构造函数()()5Fxfx=+，证明()Fx为奇函数，利用()()330FF+−=，求得()3f的值.【详解】构造函数()()535axFxxxfbcx=−+=+，所以()()FxFx−=−，也

即函数()Fx为奇函数，故()()330FF+−=，也即()()35350ff++−+=，而(3)7f−=，所以()317f=−.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9.若实数,xy满足11

ln0xy−−=，则关于x的函数的图象形状大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用特例法，分别计算1,0xx==时，y的值，进而可得出结果.【详解】当1x=时1y=，排除C，D;当0x=时11ye=，排除A所以应选B．考点：判断图像形状，特殊值法的应用．【点睛】特例

法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用

其他方法求解．第三，选择题小题不可大作．10.已知函数()1,2,{(02log,2axxfxaxx−=+且1)a的最大值为1,则a的取值范围是A.1,12B.()0,1C.10,2

D.()1,+【答案】A【解析】【分析】对x进行分类讨论，当x≤2时，f（x）=x﹣1和当x＞2时，2+logax≤1．由最大值为1得到a的取值范围．【详解】∵当x≤2时，f（x）=x﹣1，∴f（x）max=f（2）=1∵函数()1,2,{2log

,2axxfxxx−=+（a＞0且a≠1）的最大值为1,∴当x＞2时，2+logax≤1．∴01log21aa−，解得a∈[12，1）故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查分段函数的最值问题，考查对数函数的图

像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当x＞2时，2+logax≤1．11.已知函数()2fxxxk=−−，若存在实数k使得函数有三个零点123,,xxx

，则123xxx++的取值范围是（）A.(4,32]+B.(3,42)+C.(4,32)+D.(3,42]+【答案】C【解析】【分析】令()0fx=，得2xxk−=，画出2yxx=−和yk=的图像，两个函数图像有3个交点，结合图像求得123xxx++的取值范围.【详

解】令()0fx=，得2xxk−=，画出2yxx=−和yk=的图像如下图所示，依题意可知，2yxx=−和yk=的图像有3个交点，则01k.不妨设123xxx，根据二次函数对称性可知122xx+=，当2x时，令221xx−=，解

得12x=+，也即()32,12x+，所以123xxx++()4,33+.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查二次函数的对称性，属于基础题.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数

学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设,xR用[x]表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数1()-12xxefxe=+，则函数[()]yfx

=的值域为（）A.{0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定函数()fx的值域，然后求解函数()fx的值域即可.【详解】函数的解析式()111111121221xxxxxeefx

eee+−=−=−=−+++，由于0xe，故()1111,2122xfxe=−−+，结合函数yx=的定义可得函数()yfx=的值域为{-1,0}.本题选择C选项.【点睛】“新定义”主要是指

即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题:本题

共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数y=()fx的图象经过点2(2,)2，则f（9）=______________【答案】13【解析】【分析】设幂函数yfxx==（），再由题意可得222f=（），由此求得的值，可得y=()fx的解析式，从而可求f（9）的值．

【详解】设幂函数yfxx==（），再由题意可得222f=（），即12212222−===−，，11221993yfxxf−−====（）．（），故答案为13．【点睛】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．14.计算22723

73tancostansin()cossin4346662−++−++=__________【答案】-1【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算出表达式的值.【详解】依题意，原式22

π13π13tan2πtanπ1424622=−−−++−+−2π331tan14434=−+−=−.故答案为1−.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查特殊

角的三角函数值，属于基础题.15.已知偶函数()fx在)0,+单调递减，()20f=.若()10fx−，则x的取值范围是__________.【答案】(1,3)−【解析】因为()fx是偶函数，所以不等式(1)0(|1)

(2)fxfxf−−，又因为()fx在[0,)+上单调递减，所以12x−，解得13x−.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16.函数()fx定义域为

D，若满足①()fx在D内是单调函数；②存在[,]abD使()fx在[,]ab上的值域为[,](,1)nanbnNn+，那么就称()yfx=为“域n倍函数”，若函数()log(),(0,1)xafxataa=+是“域2倍函数”，则t的取值范围为________【答案】1,04−

【解析】【分析】根据“域n倍函数”的定义列方程组，转化为方程()200uutu−−=有两个不同正实根，由此列不等式组，解不等式组求得t的取值范围.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知函数()log(),(0,1)xafxataa=+为

增函数，由“域n倍函数”的定义可知()()22faafbb==，即方程()2fxx=有两个不同的实根，即方程2xxata+=有两个不同的实根.令0xua=，则方程()200uutu−−=有两个不同正实根，所以1400tt=+−，解得

1,04t−.故答案为1,04−.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性，考查一元二次方程有两个不同正实根的条件，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）2320341168()()(21)281−−−+−−；（2）()222lg5lg8lg5lg20lg23+++【答案】（1）198（2）3【解析】【分析】（1）根据指数运算

公式，化简所求表达式.（2）根据对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式()322043116=821281−−−+−−()3243403224()13−=−+−274418=−+−198=（2）原式()2=2lg52lg2lg5lg21l

g2++++（）=2+lg2(lg5lg2)lg5++2lg2lg53=++=【点睛】本小题主要考查指数运算、考查对数运算，属于基础题.18.已知全集U=R，集合22{|log(1)log3}{|621}AxxBxaxa=−=−−，（1）若4a=，分别求AB和UBCA；（2）

若AB，求a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜7}，B∩∁UA={x|4＜x＜7}（2）a≥5【解析】【分析】先求得集合A，（1）当4a=时，根据并集的概念和运算求得AB，先求得UAð，然后求得UBAð.（2）根据AB列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【

详解】由013x−解得(1,4A=.（1）若a=4，则B={x|2＜x＜7}，则A∪B={x|1＜x＜7}，∁UA={x|x＞4或x≤1}，B∩∁UA={x|4＜x＜7}．（2）若A⊆B，则21461aa−−得525aa，即a≥5

，即实数a的取值范围是a≥5．【点睛】本小题主要考查集合交、并、补运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查对数不等式的解法，属于基础题.19.已知函数2()1axbfxx+=+是定义域在(1,1)−上的奇函数，且0a．（1）用定义证明：函数()fx在(1,1)−上是增

函数，（2）若实数t满足(21)(1)0ftft−+−，求实数t的范围．【答案】（1）证明见解析（2）2(0,)3【解析】【分析】（1）根据()00f=求得b，根据单调性的定义，计算()()120fxfx−，由此证

得函数在()1,1−上为增函数.（2）利用函数的奇偶性化简(21)(1)0ftft−+−，再利用函数的单调性结合函数的定义域列不等式组，解不等式组求得t的取值范围.【详解】（1）∵函数()21axbfxx+=+是定义域为（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0，∴()21axfxx=+任

取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=1211axx+-2221axx+=()()()22112221221211axxxxxxxx+−−++=()()()()121222121

11axxxxxx−−++，∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+21x＞0，1+22x＞0，∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．（2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1），∵函数()21axbfxx+=+是定义域为（-1，

1）上的奇函数，且a＞0．∴f（2t-1）＜f（1-t），∵函数f（x）在（-1，1）上是增函数，∴2111211111tttt−−−−−−，解得203t．故实数t的范围是2(0,)3．【点睛】本小题主

要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查利用奇偶性和单调性解函数不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20.已知函数()2()log3afxxax=−+−，其中(0,1)aa．（1）当4a=时，求()fx的值域和单调减

区间；（2）若()fx存在单调递增区间，求a的取值范围．【答案】（1）函数的值域为（-∞，0]，f（x）的单调递减区间为[2，3）（2）a＞23【解析】【分析】（1）当4a=时，先求得()fx的定义域，利用换元法，结合二次函数值域和对数函数值域的求法求得函数()fx的

值域；结合复合函数单调性同增异减求得函数()fx的单调区间.（2）对a分成1a和01a两种情况进行分类讨论，根据复合函数单调性同增异减以及判别式，求得a的取值范围.【详解】（1）当a=4时，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4[-

（x-2）2+1]，设t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，由-x2+4x-3＞0，得x2-4x+3＜0，得1＜x＜3，即函数的定义域为（1，3），此时t=-（x-2）2+1∈（0，1]，则y=log4t≤log41，即函数的值域为（-∞，0]，要求f（x）的单调减区间，等价

为求t=-（x-2）2+1的单调递减区间，∵t=-（x-2）2+1的单调递减区间为[2，3），∴f（x）的单调递减区间为[2，3）．（2）若f（x）存在单调递增区间，则当a＞1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递增区

间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞23或a＜23−舍，当0＜a＜1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递减区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞23或a＜-23，此时a不成立，综上实数a的取值范围是a＞

23．【点睛】本小题主要考查复合函数单调性、复合函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.21.已知2()fxxaxb=++，满足(2)(6)ff−=，且()0fx=的两实根之积为4．（1）求

()fx的解析式；（2）求函数()2()gxmxfx=−，在[0,2]x上的最大值（用m表示）．【答案】（1）f（x）=x2-4x+4（2）g（x）max=24,24,204,0mmmmmm−−+−【解析】【分析】（1

）利用(2)(6)ff−=求得()fx的对称轴，进而求得a，利用根与系数关系求得b，进而求得函数()fx的解析式.（2）首先化简()gx的解析式，求得其对称轴为2xm=+，根据对称轴和求解0,2的位置关系对m进行分类讨

论，结合二次函数在闭区间上的值域的求法，求得()gx在0,2上最大值的表达式.【详解】（1）根据题意，f（x）=x2+ax+b，满足f（-2）=f（6），则其对称轴x=2，则a=-4，又由f（x）=0的两实根之积为4，即x2+ax+b=0的两根之积为4，b=4，则f（x）=x2-4x+4，

（2）由（1）的结论，f（x）=x2-4x+4，则g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m2+4m，其对称轴为x=m+2，分3种情况：当m+2＜0，即m＜-2时，g（x）在[0，2]上为减函数，则g（x）max=g（0

）=-4，当0≤m+2≤2，即-2≤m≤0时，则g（x）max=g（m+2）=m2+4m，当m+2＞2，即m＞0时，g（x）在[0，2]上为增函数，则g（x）max=g（2）=4m，故g（x）max=24,24,204,

0mmmmmm−−+−．【点睛】本小题主要考查待定系数法求二次函数解析式，考查二次函数在给定区间上的最大值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.已知21(log)fxxx=−（1）

求函数()fx的解析式及其定义域；（2）若1188448()xxxxkfx−−+−−−+对[1,)x+恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）f（x）=2x-2-x；定义域为R（2）（-∞，-1]【解析】【分析】（1）利用换元法，求得函数的解析式，并求得定

义域.（2）利用换元法，将原不等式分离常数得到243ktt−+在3,2t+恒成立，利用二次函数对称轴，求得243tt−+在3,2t+上的最小值，进而求得k的取值范围.【详解】（1）设log2x=t，t∈R可

得x=2t∴f（t）=122tt−，即f（x）=2x-2-x,定义域为R.（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）对x∈[1，+∞）恒成立，即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k（2x-2-x）

对x∈[1，+∞）恒成立，可得（2x）3-（2-x）3-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）则（2x-2-x）[（2x）2+（2-x）2+1]-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2

+3]-4[（2x-2-x）2+2]+8≥k（2x-2-x）∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4（2x-2-x）2≥k（2x-2-x）设2x-2-x=t，可得t（t2+3）-4t2≥kt，（t∈R）∵x∈[1，+∞）恒成立，∴t≥32则t2+3-4t≥k

在t∈[32，+∞）恒成立，当t=2时，（t2+3-4t）min=-1∴k≤-1；故得k的取值范围是（-∞，-1]；【点睛】本小题主要考查换元法求函数解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查二次函数在给定区间上的最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.