【文档说明】2023届内蒙古呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测 理数答案.pdf,共(7)页,339.355 KB,由管理员店铺上传
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呼和浩特市2023届高三年级第二次质量普查考试理科数学参考答案一、选择题题号123456答案BCBCAD题号789101112答案DBADAA二、填空题题号13141516答案2172606①②③三、解答题17.(1)证明
:5,4,3ABBCAC,则,222ABBCAC,所以BCAC,又因为ABCCC平面1,且ABCAC平面,则1CCAC...............(2分)所以11BBCCAC平面,又因为111BBCCBC平面,所以1BCAC,....(4分)由
于四边形11BBCC为正方形,所以CBBC11,所以11ACBBC平面.............................................(5分)(2)由(1)知,以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,1CC为z轴,建立空间直角坐标
系,可知)0,0,0(C,)4,0,3(1A,)0,2,23(D,)4,4,0(1B,)0,2,23(CD,)4,0,3(1CA,设),,(1111zyxn为平面CDA1的法向量,所以0223111yxCDn,0431111zxCAn,令41x,
可得)3,3,4(1n.......................................(7分)),,(2222zyxn为平面CDB1的法向量,所以0223222yxCDn,0442212zyCB
n,令42x,可得)3,3,4(2n........................................(9分)所以1783416,cos212121nnnnnn,...............
.................(11分)又因为二面角11BCDA为锐角,所以178cos....................(12分)18、解:(1)由正弦定理23sinsin(sin)sin3bBcCbCaA可化为2223(sin)3bcbCaa,即22
223sin3bcaabC,……(2分)则由余弦定理可得232cossin3bcAabC,所以3sincossinsin.3CAAC……(3分)又(0,)C,sin0C,所以3cossin3AA,即tan3.A……(5分)又(0,)A,所以.3A……(6分)
(2)由正弦定理可得:22sinsin3aB,解得3a,2sin2B,……(8分)ba,B为锐角,.4B(9分)在ACB中,53412C,AD是ABC的内角平分线,6CAD
,……(10分)5512612ADC,……(11分)2.ADAC……(12分)19.解:(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,103)2(,106)1(,101)0(3513223523123533CCCXP
CCCXPCCXP随机变量X的分布列如下表:X012P101106103……(3分)随机变量X的期望为E(X)=56103210611010……(5分)法二:随机变量X服从超几何分布)5,2,3(~HX……(2分
)所以E(X)=56523.……(5分)(2)设脱落一个“学”为事件A,脱落一个“好”为事件B,脱落一个“数”为事件C,事件M为脱落两个字,BCACABBBAAM,……(7分),101)(,101)(25222522CCBBPCCAAP,102)(,102)
(,104)(251112251122251212CCCBCPCCCACPCCCABP……(10分)所以某同学捡起后随机贴回,标语恢复原样的概率为,5321545121))()()((1)(
)((BCPACPABPBBPAAPP……(12分)法二:掉下的两个字不同的概率为8.010210P,……(10分)所以标语恢复原样的概率为6.0211pp)(.……(12分)20
.解:(1))(fxaxaxexexaxexexxxxxcossincossin)4sin(2cossin)()cos)(sin()(fxxaexx即……(2分)因为1a,
所以0aex在),0(π上成立.……(3分)令0)('xf得43πx,……(4分)当430πx时,0)('xf,)(xf在]43,0[π上为增函数,当πxπ43时,0)('xf,)(xf在],43[ππ上为减函数.……5(分)(2)当1a时,].,0[
),4cos(2sin)(πxπxaxexfx由(1)得)(xf在]4,0[π单调递增,在],4[ππ单调递减,1)0(f,1)(πf…………(7分)所以1)()(πfxf,即.1)4cos(2sin
πxxex即.1sincossinxxxex即.1cossinsinxxxex…………(9分)要证1cossin)(xxxπex,只需证xexπexxsin)(,只需证0)sin(xxπex在],0[π上恒成立.……(10分)令xxπxs
in)(h,则0cos1)(h'xx,所以)(hx单调递减,所以0sin)()(hminππππhx,所以0)(hx恒成立,所以0)sin(xxπex,原不等式得证.…………(12分)21.解:(1)在椭圆中,2222cab,
所以2c,……(2分)由22p,得22.p……(4分)(2)设直线l:2pxmy,代入抛物线方程得2220.ympyp……(5分)设AB的中点00(,)Gxy,则0ymp,202pxmp,由22OGMNbkka得221()422mpmpmp,
解得212m,……(7分)由点G在椭圆内,得222()()2142pmpmp,解得22p,……(9分)因为pN,所以p值是1,……(10分)OAB面积22216||442244ABppSyypmp
……(12分)22.解:(1)将曲线1C的参数方程化为普通方程,得22(3)8.xy曲线2C的极坐标方程为2sin6cos0,有22sin6cos0,由
sincosyx得曲线2C的直角坐标方程为26.yx……(5分)(2)将tytx23213(t为参数)代入曲线2C的方程得,)213(6)23(2tt,即24240.tt解得两根为1227t,2227t,由t的几何意义得,1212|||
|||47.PQtttt同理将tytx23213(t为参数)代入曲线1C的方程得,28t,解得两根为322t,4343422.||||||42.tMNtttt故||||||||4742.PMNQPQMN……(10分)23.
解:(1)由题意知()fx14.,4111,,4414,.4xxxxx令()3fx,得34x或34,结合图象可知()3fx的解集为33{|}44xx……(5分)(2)由题意可知2121abab,4121
121ab,41221ab令2ma,1nb,则412mn,14114133()()3(5)3(54)32222nmabmnmnmnmn,当且仅当23mn,即1a,12b
时等号成立.……(10分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com