【文档说明】山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题 word版含解析.docx，共(19)页，833.770 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年高二下学期教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙三个口袋内分别装有2个红球，3个白球，3个黑球，从口

袋中取出2个不同颜色的小球，取法种数为（）A8B.18C.21D.28【答案】C【解析】【分析】根据题意分红白，红黑和黑白三种情况求解即可【详解】由题意，从口袋中取出2个不同颜色的小球，取法种数为111111232333

CCCCCC66921++=++=种故选：C2.关于线性回归的描述，下列命题错误的是（）A.回归直线一定经过样本点的中心B.残差平方和越小，拟合效果越好C.决定系数2R越接近1，拟合效果越好D.残差平方和越小，决定系数2R越小【答案】D【解析】【分析】根据线性回归

的性质判断即可【详解】对A，回归直线一定经过样本点的中心正确；对B，残差平方和越小，拟合效果越好正确；对C，决定系数2R越接近1，拟合效果越好正确；对D，残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数2R越接近1，故D错误；故选：D3.新

能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为ˆ0.280.16yx=+，则表中a的值为（）.月份代码x12345碳酸锂价格y（万元/kg）

0.5a11.41.5A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】B【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】由表中数据可得1234535x++++==，0.511.41.54.

455aay+++++==，将4.4(3,)5a+代入ˆ0.280.16yx=+解得0.6a=.故选：B.4.()()10311xx+−展开式中4x的系数为（）A.200B.210C.220D.230【答案

】A【解析】【分析】根据()()()()101010331111xxxxx+−=−+−，再根据二项展开式的通项公式求解()101x−中4x和x的项即可【详解】()()()()101010331111xxxxx+−=−+−，又()101x−中含4x的项为()44410C210xx−=，()101x

−中含x的项为()1110C10xx−=−，故()()10311xx+−展开式中含4x的项为44421010200xxx−=，故()()10311xx+−展开式中4x的系数为200故选：A5.已知两个随机变

量X，Y，其中14,4XB，()2,YN（0），若()()EXEY=，且()10.4PY=，则()3PY=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D【解析】【分析】根据二项分布

的均值与正态分布的均值公式可得，再根据正态分布曲线的对称性求解即可【详解】由()()EXEY=可得144=，即1=.又()()1110.4PYPY=−=，由正态分布曲线对称性可得()()()30.5130.5110.1PYPYPY=−=−−=故选：

D6.导函数()yfx=的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①导函数()yfx=在32x=处有极小值②函数()fx在1x=−处有极大值③函数()fx在31,2−上是减函数④函数()f

x在2,1−−是增函数A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据导函数图象与原函数的单调性的关系逐项分析可得.【详解】由()yfx=的图象可知，故①正确；在1−两边()0fx，所以()fx在1x=−无极值，②错误；由图象可知，在31

,2−上()fx先大于0，后小于0，故()fx在31,2−上先增后减，③错误；的在2,1−−上()0fx，所以函数()fx在2,1−−上单调递增，④正确.故选：B7.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大

名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（）A.戏剧放在中间的不同放法有7!种B.诗集相邻的不同放法有6!种C.四大名著互不相邻的不同放法有4!3!种D.四大

名著不放在两端的不同放法有64!种【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理计数后进行判断即可.【详解】选项A：戏曲书只有一本，所以其余6本书可以全排列，共有6!种不同排列方法；选项B：诗集共2本，把诗集当成一本，不同方法有6!种，这两本又可交换位置，所以不同放法总数为26!；选项C：

四大名著互不相邻，那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书，共有3!种放法，这四本书又可以全排列，所以不同放法总数为4!3!；选项D：四大名著可以在第2至第6这5个位置上任选4个位置放置，共有45A种放法，这四本书放好后，其余3本书可以在剩下

的3个位置上全排列，所以共有不同放法总数为453!A故选：C.8.已知910a=，19eb−=，101ln11c=+，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】首先设()e1xfxx=−−，利用导数得到()e10xxx+，从

而得到11ba，设()ln1gxxx=−+，利用导数得到()ln11xxx−，从而得到111ln1010和ca，即可得到答案.【详解】解：设()e1xfxx=−−，()e1xfx=−，令()0fx¢=，解得0x=.(),0x−，()0fx¢<，()

fx单调递减，()0,x+，()0fx¢>，()fx单调递增.所以()()00fxf=，即e10xx−−，当且仅当0x=时取等号.所以()e10xxx+.又1911101e199ba=+==，0,0ab，故11ba，所以ba；设()l

n1gxxx=−+，()111xgxxx−=−=，令()0gx¢=，解得1x=.()0,1x，()0gx¢>，()gx单调递增，()1,x+，()0gx¢<，()gx单调递减.所以()()10g

xg=，即ln10xx−+，当且仅当1x=时取等号.所以()ln11xxx−，故11111ln1101010−=，又1011011lnlnlnln1011101110ca−=++==，所以ca，故bac.故选：B.二、选择

题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设离散型随机变量X的分布列为：X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足：21YX=

+，则下列结论正确的有（）A.()2EX=B.()4EY=C.()1.8DX=D.()3.6DY=【答案】AC【解析】【分析】根据给定的分布列求出q，再利用期望、方差的定义计算作答.【详解】由分布列知：0.1q=，()00.110.420.130.240.22EX

=++++=，A正确；()(21)2()15EYEXEX=+=+=，B不正确；对于C，22222()0.120.410.100.210.221.8DX=++++=，C正确；对于D，()(21)4()7.2DYDXD

X=+==，D不正确.故选：AC10.在13nxx−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（）A.二项式系数和为64B.各项系数和为64C.常数项为135−D.常数项为135【答案】ABD【解析】【分析】先根据题意，分别对四个选项一一验证：求出n=6，得

到二项展开式的通项公式，对于A:二项式系数和为2n,可得；对于B:赋值法，令1x=，可得；对于C、D:利用二项展开式的通项公式，可得.【详解】在13nxx−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令1x=，得各项系数和为2n，二项式系数和为2n，则22128n

=，得6n=，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；613xx−展开式的通项为()()366hk621661C3C13kkkkkkTxxx−−−+=−=−，令3602k−=，得

4k=，因此，展开式中的常数项为()44256C13135T=−=．故D正确.故选：ABD.【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．11.已知函数()()elnxfxxa=−+，aR.（）A.当0a=时，()fx没有零点B.当0a=时，()fx是增函数C.

当2a=时，直线11ln22yx=+−与曲线()yfx=相切D.当2a=时，()fx只有一个极值点0x，且()01,0x−【答案】ACD【解析】【分析】当0a=时，()elnxfxx=−，求导，借助零点存在性定理求出单调性，并

求出()min0fx，据此判断AB；当2a=时，()()eln2xfxx=−+，求导，将0x=代入得斜率，又因为()01ln2f=−，代点斜式求出切线方程，继而判断C；结合导函数的单调性及零点存在性定理判断D.

【详解】当0a=时，()elnxfxx=−，则()1exfxx=−，()fx¢在()0,+上为增函数，且()10,102ff，所以()fx¢在()0,+上存在唯一的零点m，则1emm=

，所以1lnlnmmm==−，则()fx在()0,m上单调递减，在(),m+上单调递增，所以()()minelne0mmfxfmmm==−=+，从而()fx没有零点，故A正确，B错误.当2a=时，()()eln

2xfxx=−+，则()1e2xfxx=−+，因为()102f=，()01ln2f=−，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为11ln22yx=+−，所以C正确.因为()1e2xf

xx=−+在()2,−+上为增函数，且()()10,00,ff−所以()fx只有一个极值点0x，且()01,0x−，所以D正确.故选：ACD12.为认真落实新冠防疫“动态清零”总方针，某学校定于每周的周一、周四各做一次抽检核酸检验.高二（5）班某小组有6名同学，每次独

立、随机的从中抽取3名同学参加核酸检验.设该小组在一周内的两次抽检中共有名不同的同学被抽中，下列结论正确的有（）A.该小组中的甲同学一周内被选中两次的概率为14B.该小组中的甲同学一周内至少被选中一次的概率为34C.()()36PP==D.()()45PP

===【答案】ABD【解析】【分析】根据相互独立事件、对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：依题意每次抽取甲同学被抽到的概率2536C1=C2P=，所以甲同学一周内被选中两次的概率为211=24，故A正确；所以甲同学一周内至少被

选中一次的概率为2131124−−=，故B正确；依题意的可能取值为3、4、5、6，则()363366C113CC20P===，()33633366CC16CC20P===，所以()()36PP

===，故C错误；()3216333366CCC94CC20P===，()3126333366CCC95CC20P===，所以()()45PP===，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是_________【答案】16【解析】详解】2()3123(2)(2)fxxxx=−=−+，由0y=得：122,2xx=−=(),()fxfx随x的变化而变化情况列表如下：【x-3(-3,-2)-2（-2,2）2（2,

3）3()fx+0-0+()fx增函数极大值减函数极小值增函数f(-2)=16,f(3)=-9;由上表及计算可知：最大值是1614.在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门后，选手选择其中一扇门并打开，如果这只羊就在该门后，则为猜对；否则，为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”

机会，若至少猜对2次才能获奖，则该选手获奖的概率为______.【答案】11160.6875【解析】【详解】由题意可得猜对的次数14,2XB:，至少猜对2次格能获奖，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式求解即

可【点睛】由题意可知一位选手获得了4次“猜羊”机会，则猜对的次数14,2XB:，因为至少猜对2次才能获奖，所以该选手获奖的概率为1(0)(1)PPXPX=−=−=4301441111CC222=−−14111161616=−−=，故答案为：

111615.若关于x的方程()()e211xxax−=−无解，则实数a的范围为______.【答案】321,4e【解析】【分析】将问题转化为121exxxa−−=无解，构造()1e−=xxfx，()21xgxa−=，利用导函数求解()fx的单调性和极值

，最值情况，再同一坐标系下画出()fx，()gx的图象，从而得到当斜率位于两切线12,ll之间时，两函数无交点，即方程()()e211xxax−=−无解，设出切点，求出两切线斜率，从而求出实数a的范围.【详解】()()e211xxax−=−无解，当0a

=时，此时只需12x=即可，所以0a=时，方程有解，舍去；即0a，则方程可化为121exxxa−−=无解，令()1e−=xxfx，则()2exxfx−=，当2x时，()0fx，当2x时，()0fx

，即()1e−=xxfx在(),2−上单调递增，在()2,+上单调递减，且当1x时，()10exxfx−=恒成立，()1e−=xxfx在2x=处取得极大值，也是最大值，()()2max12efx

f==，令()21xgxa−=，为过点1,02的直线，画出()1e−=xxfx与()21xgxa−=的图象如下：求出()21xgxa−=与()1e−=xxfx相切的两切线12,ll，当斜率位于两切线12,ll之间时，两

函数无交点，即方程()()e211xxax−=−无解，设切点为0001,exxx−，则0000012e1e2xxxxx−−=−，解得：00x=或32，当00x=时，022ea=，此时1a=；当032x=时，

323222ea−=，解得：324ea=，故实数a的范围为321,4e故答案为：321,4e【点睛】解决函数方程根的个数问题，通常构造函数，转化为两函数的交点个数问题，构造的原则要能容易求导和画出函数图象.16.类比排列数公式()(

)()A121rnnnnnr=−−−+，定义()()()B121nxxxxxn=−−−+（其中*Nn，Rx），将右边展开并用符号(),Snk表示kx（1kn，*Nk）的系数，得()()()1B,,1,1nn

nxSnnxSnnxSnx−=+−++，则：（1）(),1Sn=______；（2）若(),Snra=，(),1Snrb+=（*Nr，1rn+），则()1,1Snr++=______.【答案】①.()()1

11!nn−−−②.anb−【解析】【分析】根据给定定义，求出Bnx中所有二项式因式,(N,1)xrrrn−−的常数项的积可得(),1Sn；由1B()Bnnxxxn+=−并结合多项式乘法法则求解作答.【

详解】（1）依题意，(),1Sn是()()()121xxxn−−−+展开式的常数项，所以()11,1(1)(2)(3)(1)(1)123(1)(1)(1)!nnSnnnn−−=−−−−+=−−=−−；（2）依题意，()()()11B(

)B()[,,1,1]nnnnxxxnxnSnnxSnnxSnx+−=−=−+−++，则1Bnx+展开式中()11,1rSnrx+++项是Bnx展开式中的项(,)rSnrx与x相乘加上1(,1)rSnrx++与n−相乘积的和，即()111,

1(,)(,1)()rrrSnrxSnrxxSnrxn++++=++−，而(),Snra=，(),1Snrb+=，所以()1,1(,)(,1)SnrSnrnSnranb++=−+=−.故答案为：()()111!nn−−−；a

nb−【点睛】关键点睛：由给定的新定义，探求n取相邻两个数时的两个定义式间的关系是求解问题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()exfxxa=+（aR）在2x=−处取得极值.（1）求函数()fx的解析式

；（2）求曲线()yfx=在点()0,1处的切线方程.【答案】（1）()()1exfxx=+（2）21yx=+【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，代入极值点，求参数，再进行检验；（2）根据导数的几何意义求切线方程.【小问1详解】由()()exfxxa=+，(

)()1exfxxa=++，又()fx在2x=−处取得极值，所以()()221e0fa−−=−=，得1a=.得()()2exfxx=+，在(),2x−−时()0fx，在()2,x−+时()0fx

，所以函数()fx在2x=−处取得极值，满足题意，故()()1exfxx=+；【小问2详解】由（1）知()()=2exfxx+，则()02f=，所以曲线()yfx=在()0,1处的切线方程为()120yx−=−，即21yx=+.18.为加强素质教育，提升学生综

合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：（1）补全22列联表；选书法选剪

纸共计男生4050女生共计30（2）依据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？参考附表：0.1000.0500.0250x2.7063.8415.024参考公式：()()()()()22nadbcabcdac

bd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】（1）列联表见解析（2）能【解析】【分析】（1）根据所给的数据补全列联表即可；（2）计算卡方，再对比表中数据进行独立性检验即可【小问1详解】根据题意补全22列联表，如下：选书法选剪纸共计男生40

1050女生302050共计7030100【小问2详解】零假设为0H：选择“书法”或“剪纸”与性别无关.根据列联表中数据，得()22100402010304.7623.84150507030−=，根据小概率0.050=的独立性检验，推断0H不成立，即有95%的把握认为选“书法”

或“剪纸”与性别有关.19.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件．（1

）求取到次品的概率；（2）已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01）【答案】（1）0.0345；（2）0.36.【解析】【分析】（1）根据题意，结合全概率公式，即可求解；（2）根据题意，结合条

件概率计算公式，即可求解.【小问1详解】设事件1B，2B，3B分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品.易知1B，2B，3B两两互斥，根据全概率公式，可得()()()130.250.050.350.040.40.020

.0345iiiPAPBPAB===++=．故取到次品的概率为0.0345．【小问2详解】()()()()()()11110.250.050.360.0345PBPABPABPBAPAPA===．故已知取到的

是次品，它是甲车间生产的概率为0.36．20.已知函数()lnfxxxx=+.（1）求函数()fx的极值；（2）已知()()2fxmx−对于0x恒成立，求整数m的最大值.【答案】（1）极小值为21e−，无极大值（2）4【解析】【分析】（1）求导分析()fx单调性与极

值即可；（2）化简可得2ln11xmx+−，再取1ex=，可得0m.构造函数()2ln11gxxmx=+−−，求导分析()gx的单调性可得需()ln220mm−+，再构造函数()()ln22mmm=−+，进而

求导分析函数的单调性，结合()40，()50求解即可【小问1详解】()2lnfxx=+，由()0fx=，得2ex−=，当()20,ex−时，()0fx，函数()fx单调递减；当()2e,x−+时，()0fx，函数()fx

单调递增，所以，()fx极小值为()221eef−=−，无极大值；小问2详解】（2）由()ln2xxxmx+−，所以2ln11xmx+−，取1ex=，则()12e0m−，因此0m，令()2ln11gxxmx=+−−，则()2212

2mxmgxxxx−=−=，令()0gx=，得的【2xm=，故()gx在()0,2m上单调递减，在()2,m+上单调递增，所以()()min2gxgm=，因此只需()20gm，即()()2ln211ln2202mmmmm+−−=−+，令()()ln22mmm=−+，()

11mm=−，所以()m在()1,+上单调递减，又()224ln822ln0e=−=，()55ln1033ln302=−−，所以，整数m的最大值为4.21.第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会，于2

022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58；丙在第一

轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为p和32p−，其中304p.（1）求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为532，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.【答案】（1）甲（2）分布列见解析，233144【解析】【分析】（

1）根据题意结合独立事件的概率公式分别求出甲、乙、丙进入决赛的概率，再进行比较可得结论，进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，求出相应的概率，从而可求出其分布列和期望（2）由题意可得21239135162232PPPpp=−+=，求出p，【小问1详解】甲在初赛的两轮中均获胜

的概率为13394416P==；乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451582P==；丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：233322Ppppp=−=−+.因为3043012pp−，所以1324p，

所以231399241616Pp=−−+，所以，132PPP，即甲进入决赛的可能性最大.【小问2详解】设甲、乙、丙都进入决赛的概率为4P，则241239135162232PPPPpp==−+=，整理得21827100pp−+=，解得23p=或56

p=，由1324p，所以23p=，所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为23或56，两轮中均获胜的概率为：3255369P==，进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，所以()91570111162972P==−−−=

；()71591471411116291629162932P==++=；()91491571529216291629162972P==++=；()9155

3162932P===；所以，的分布列为0123P77211322972532所以，()711295233012372327232144E=+++=.22.已知函数()eaxfxx=（0x），()ln

xgxx=（1x）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，函数()fx、()gx满足下面两个条件：①方程()()fxgx=有唯一实数解()01,2x；②直线ym=（()0mfx）与两条曲线()yfx=和()ygx=有四个不同的交点，从

左到右依次为1x，2x，3x，4x.问是否存在1，2，3，4的一个排列i，j，k，l，使得ijklxxxx=？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）存在，证明见解析

【解析】【分析】（1）分类讨论参数a的取值范围，利用导数求解函数()fx的单调性即可；（2）利用导数求解函数()fx、()gx的单调性，进而求解函数()fx、()gx的最值，结合已知条件①、②画出函数()fx，()gx的简图，可得3124

1234eelnlnxxxxmxxxx====，进而得到34lnxx=，12exx=，即可证明2314xxxx=.【小问1详解】解：由题可知()()2e1axfxaxx=−，0x，当0a时，()0fx，函数()fx在()0,+上单调递减；当0a时，对于1

0,xa，()0fx，函数()fx单调递减；1,xa+，()0fx，函数()fx单调递增；【小问2详解】解：由1a=，()exfxx=，当0x→时，()fx→+；当x→+时，()fx→+，又因为()()2e1xfxxx=−，所以()fx在

()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()min1fxf=；由()lnxgxx=，知当1x→时，()gx→+；当x→+，()gx→+，又()()2ln1lnxgxx−=，可知()gx在()1,e上单调递减，在()e,+上单调递增，()()

mineegxg==，令()()()elnxxhxfxgxxx=−=−，即当1x→时，()0hx；当ex=时，()0hx，结合条件①中方程()()fxgx=有唯一实数解()01,2x，知：当()01,xx时，()()fxgx，当(

)0,xx+时，()()fxgx，综上，画出函数()fx，()gx的简图：其中111e,xAxx，222,lnxBxx，333e,xCxx，444,lnxDxx

，()()00,Pxfx，则12031xxxx，4ex，即31241234eelnlnxxxxmxxxx====，得11exmx=，44lnxxm=，因为34ln4344eelnlnxxxxxx==，由31x，4ln1x

，得34lnxx=，因为111221eelnlnexxxxxx==，由11x，2ln1x，因此12exx=，所以，14234114elnxxxxxmxxxm===，所以存在满足条件的一个排列，如2i=，3j=，1k=，4l=

，使2314xxxx=.