【文档说明】西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，959.500 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷文科数学注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共

60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集1,0,1,2,3U=−，集合0,1,2A=，1,0,1B=−，则（）A．1−B．0,1C．1,2,3−D．1,0,1

,3−2．若复数z满足12izi−=，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（）A．()12，B．()21，C．()12−，D．()21−，3．已知向量()()1,2,2,abt==−，且//ab，则ab+=（）A.2B.5C.10D.54．某中学有高中生

3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为()A．300B．250C．200D．1505．已知5sin25=，，，则tan=()A．12−B．2C．12D．

2−6．设,xy满足约束条件11yxxyy+−，则2zxy=+的最大值为（）A．2B．3C．4D．57．已知a为函数()312fxxx=−的极小值点，则a=（）A．－4B．－2C．4D．28．设m，n是两条不

同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若//，m，n，则//mnC．若m⊥，//mn，n，则⊥D．若m=，n，nm⊥，则n⊥9．函数()1cosfxxxx

=−（x−且0x）的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为（）A．4B．

2C．0D．1411．在ABC△中，60A=，4AC=，23BC=，则ABC△的面积为（）A．43B．4C．23D．2212．试在抛物线2y4x=−上求一点P，使其到焦点F的距离与到()A2,1−的距离之和最小，则该点坐标为()A．1,14−B．1,14C．()2,22

−−D．()2,22−第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线()lnfxxx=在xe=（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．14．已知函数2log

(1),0()1,02xxxfxx+=，若()2fa=，则实数a的值是________.15．已知点1F、2F分别是双曲线()222109xyaa−=的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且12216PFPF==，

则12PFF△的周长是________．16．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底

面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABCABC−中，15,3,4AAACABBC====，则阳马111CABBA−的外接球的表面积是________________.三、解答题（共70分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考试根据要求作答）17．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，22nnSa=−．（1）求数列na的

通项公式；（2）设21nnnbaloga+=，求数列nb的前n项和nT．18．（本题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（2）若要从分数在[8

0，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．19．（本题满分12分）如图,直三棱柱111ABCABC−中,1,1,2,2,,ABACABACAADE⊥===分别为11,

BCAC的中点.（1）证明:1//CD平面ABE；（2）求1CC与平面ABE所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab+=经过点6,12，离心率为33.（1）求椭圆C的方程；（2）过

点()2,0M的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若5FAFB=，求直线l的方程.21．（本题满分12分）已知函数()ln,()fxaxxaR=+.（1）当1a=−时，求()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间0,e

（）上的最大值为3−，求a的值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆:4cosC=.以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直

线l经过点()1,33M−−且倾斜角为.()1求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；()2已知直线l与圆C交与A，B，满足A为MB的中点，求.23．（本题满分10分）已知函数()|21||23|fxxx=++−.（1）解不等式()10

fx；（2）若()fx的最小值为m，正实数a，b满足48abm+=，求12ab+的最小值.高三数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案ADBCABDCDBCA二、填空题13、2yxe=−14、3或－115、3416、5

0三、解答题17解：（1）当1n=时，12a=，当2n时，()112222nnnnnaSSaa−−=−=−−−即：12nnaa−=，数列na为以2为公比的等比数列2nna=（2）()122log212nnnnbn+==+()212232212nnnTnn−=+

++++()23122232212nnnTnn+=+++++两式相减，得()23114222122nnnnTnn++−=++++−+=−12nnTn+=18．解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，由

频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有2人．由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人（2）设“在[8

0，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，

dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．∴所求的概率得．19．（1）取AB中点H，连接,EHHD，在直三棱柱111ABCABC−中，112ECAC∥.∵D为BC中点，H为AB中点，∴11,2HDACHDEC

∥∥，∴四边形1DHEC为平行四边形，∴1DCHE∥.∵EH平面ABE，1CDÚ平面ABE，∴1CD∥平面ABE.（2）直三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，∴1AAAB⊥.又∵ABAC⊥，且1ACAAA=∩，∴AB⊥平面11ACCA.过1A作1AFAE⊥于F.∵1AF平面11A

CCA，∴1ABAF⊥.又1,ABAEAAF=⊥∩平面ABE.又111,CCAAAAE∥即为1CC与平面ABE所成的角.111152,1,5,sin55AAAEAEAAE=====.20．解：（1）设椭圆C的焦距为()20cc，则33ca=，∴3ac=，222bacc

=−=，所以，椭圆C的方程为2222132xycc+=，将点6,12的坐标代入椭圆C的方程得222621132cc+=，解得1c=，则22bc==，33ac==，因此，椭圆C的方程为22

132xy+=.（2）①当直线l斜率为0时，l与椭圆交于(3,0)A−，(3,0)B，而()1,0F−.此时25FAFB=−，故不符合题意.②当直线l斜率不为0时，设直线l的方程为2xmy=+，设点()11,Axy、()22,Bxy

，将直线l的方程代入椭圆的方程，并化简得()2223820mymy+++=，()()22264422224210mmm=−+=−，解得22m−或22m，由韦达定理可得122823myym−+=+，122223

yym=+，()()11111,3,FAxymyy=+=+，同理可得()223,FBmyy=+，所以()()()()21212121233139FAFBmymyyymyymyy=+++=++++=()22222124952323mmmm+−+=++，

即22429523mm−+=+解得：1m=，符合题意因此，直线l的方程为20xy−−=或20xy+−=.21．解：（1）当1a=−时，()fxxlnx=−+，1()xfxx−=，又0x，所以当(0,1)x时

，()0fx，()fx在区间(0,1)上为增函数，当(1,)x+时，()0fx，()fx在区间(1,)+上为减函数，即()fx在区间(0,1)上为增函数，在区间(1,)+上为减函数．（2）1()axfxx+=，①若，0x>，则(

)0fx，在区间(0，]e上恒成立，()fx在区间(0，]e上为增函数，()13maxfxaelneae=+=+=−，40ae=−，舍去；②当1[,0)ae−时，(0x，]e，10ax+…，()0fx…，()fx在区间(0

，]e上为增函数，()13maxfxaelneae=+=+=−，41aee=−−，舍去；③若1ae−，当1(0,)xa−时，()0fx，()fx在区间1(0,)a−上为增函数，当1(,)xea−时，()0fx

，()fx在区间1(,)ea−上为减函数11()()1()3maxfxflnaa=−=−+−=−，21aee=−−．综上2ae=−．22．解：（1）由题意，圆:4Ccos=，可得24cos=，因为222

xy=+，cosx=，所以224xyx+=，即()2224xy−+=，根据直线的参数方程的形式，可得直线l:133xtcosytsin=−+=−+，(t为参数，0a).()2设,AB对应的参数分别为,ABtt，将直线l的方程代入C，整

理得26320()3ttsincos−++=，所以63()ABttsincos+=+，32ABtt=，又A为MB的中点，所以2BAtt=，因此(3)246Atsincossin=++=，8sin6B

t=+，所以232sin326ABtt=+=，即2sin16+=，因为0a，所以7666+，从而=62+，即3=.23．解：（1）①

当32x时，4210x−，解得3x；3,32x②当1322x−时，410，恒成立；13,22x−③当21x−时，2410x−，解得2x−；12,2x−−

综上所述，该不等式的解集为()2,3−.（2）根据不等连式()()212321234xxxx++−+−−=，所以4m=，21ab+=，121222(2)5baabababab+=++=++2252)9baab+=，当且仅当13

ab==时取等号.故12ab+最小值为9.