【文档说明】西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，931.000 KB，由管理员店铺上传

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绝密★启用前2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集1,0,1,2,3U=−，集合0,1,2A=，1,0,1B=−，则（）A．1−B．0,1C．1,2,3−D．1,0,1,3−2．若复数z满足12izi−=

，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（）A．()12，B．()21，C．()12−，D．()21−，3．已知向量(,3)ax=,(2,2)b=−,且ab⊥,则ab+=()A．5B．26C．25D．104．为了落实中央提出的精准扶贫政策，市人力资源

和社会保障局派3人到某村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（）A．30B．90C．150D．2105．若()1sin3−=，且2，则sin2的值为（）A.429−B.

229−C.229D.4296．设,xy满足约束条件11yxxyy+−，则2zxy=+的最大值为（）A．2B．3C．4D．57．已知0.13a=，3log2b=，cos4c=，则（）A．cabB．acbC．bcaD．cb

a8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若//，m，n，则//mnC．若m⊥，//mn，n，则⊥D．

若m=，n，nm⊥，则n⊥9．函数()1cosfxxxx=−（x−且0x）的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，

18，则输出的a为（）A．4B．2C．0D．1411．在ABC△中，60A=，4AC=，23BC=，则ABC△的面积为（）A．43B．4C．23D．2212．试在抛物线2y4x=−上求一点P，使其到焦点F的距离

与到()A2,1−的距离之和最小，则该点坐标为()A．1,14−B．1,14C．()2,22−−D．()2,22−第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线()lnfxxx=在xe=（其中e为自然对数的底数）处的切线

方程为______．14．在()821121xx++的展开式中，常数项为______．（用数字作答）15．点P是双曲线221169xy−=左支上的一点，其右焦点为F，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为7，则PF=__________.16．《九章

算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面

体）．在如图所示的堑堵111ABCABC−中，15,3,4AAACABBC====，则阳马111CABBA−的外接球的表面积是________________.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选

考题，考试根据要求作答）17．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，22nnSa=−．（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnnbaloga+=，求数列nb的前n项和nT．18．（本题满分1

2分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从

甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.19．（本题满分12分）如图,直三棱柱111ABCABC−中,1,1,2,2,,ABACABACAADE⊥==

=分别为11,BCAC的中点.（1）证明:1//CD平面ABE；（2）求1CC与平面ABE所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点分别为12FF，，其离心率

12e=，点P为椭圆上的一个动点，12PFF△面积的最大值为43.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点1F，0ACBD=,求+ACBD的取值范围.21．（本题满分12分）设函数()ln1fx

xax=−−，aR.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，若函数()fx没有零点，求a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆:4cosC=.以极点O为

原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点()1,33M−−且倾斜角为.()1求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；()2已知直线l与圆C交与A，B，满足A为MB的中点，求.23．（本题满分10分）已知函数()|21||23|fxxx

=++−.（1）解不等式()10fx；（2）若()fx的最小值为m，正实数a，b满足48abm+=，求12ab+的最小值.高三数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ADBCABDCDBCA二、填空题13、2yxe

=−14、5715、2216、50三、解答题17解：（1）当1n=时，12a=，当2n时，()112222nnnnnaSSaa−−=−=−−−即：12nnaa−=，数列na为以2为公比的等比数列2nna=（2）()122log21

2nnnnbn+==+()212232212nnnTnn−=+++++()23122232212nnnTnn+=+++++两式相减，得()23114222122nnnnTnn++−=++++−+=−12nnTn+=18．解：⑴按照抽取的比例311055=

+，甲组和乙组抽取的人数分别为111025155==，，所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=1164210815CCC=.⑶依题意0,1,2,

3=由()2143211052025CCPCC===,11121643422121105105CCCCC28P1CCCC75==+=（），21111636422121105105CCCCC31P2CCCC75==+=

（），,216221105CC10P3CC75===（）的分布列如下表：0123P225287531751075所以的数学期望2831108E123167575755=++==19．（1）取AB中点H，连接,EHHD，在直三棱柱111ABCABC−中，112E

CAC∥.∵D为BC中点，H为AB中点，∴11,2HDACHDEC∥∥，∴四边形1DHEC为平行四边形，∴1DCHE∥.∵EH平面ABE，1CDÚ平面ABE，∴1CD∥平面ABE.（2）直三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，∴1AAAB⊥.又∵A

BAC⊥，且1ACAAA=∩，∴AB⊥平面11ACCA.过1A作1AFAE⊥于F.∵1AF平面11ACCA，∴1ABAF⊥.又1,ABAEAAF=⊥∩平面ABE.又111,CCAAAAE∥即为1CC与平面ABE所成的角.111152,1

,5,sin55AAAEAEAAE=====.20．解：(1）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，12PFF的面积取最大值此时121212PFFSFFOPbc==所以43bc=因为12e=所以23b=，4a=所以椭圆方程为221

1612xy+=（2）由（1）得椭圆方程为2211612xy+=，则1F的坐标为(2,0)−因为0ACBD=，所以ACBD⊥uuuruuur①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得6814ACBD+=+=②当直线AC斜率k存

在且0k，则其方程为(2)ykx=+，设11(,)Axy，22(,)Cxy则点A、C的坐标是方程组22(2){11612ykxxy=++=的两组解所以2222(34)1616480kxkxk+++−=所以212221221634{164834kxxkkxxk+=−+−=+所以2212224

(1)134kACkxxk+=+−=+此时直线BD的方程为同理由221(2){11612yxkxy=−++=可得2224(1)43kBDk+=+2222222224(1)24(1)168(1)3443(34)(43)kkkACBDkkkk++++=+=++++令

21(0)tkk=+，则1t，2168112ACBDtt+=−+因为1t，所以21104tt−所以96[,14)7ACBD+综上96[,14]7ACBD+21．解：()()1ln1fxxax=−−，()11'axfxaxx−=−=，(0)x，①当0a时，()'0fx

，()fx在区间()0,+上单调递增，②当0a时，令()'0fx，解得1xa；令()'0fx，解得10xa，综上所述，当0a时，函数()fx的增区间是()0,+，当0a时，函数()fx的

增区间是10,a，减区间是1,a+；()2依题意，函数()fx没有零点，即()ln10fxxax=−−=无解，由(1)知：当0a时，函数()Fx在区间10,a上为增函数，区间1,a+上为减函数，只需111

ln1ln20faaaaa=−−=−−，解得2ae−．实数a的取值范围为21,.e+22．解：（1）由题意，圆:4Ccos=，可得24cos=，因为222xy=+，cosx=，所以224xyx+=，即()2224xy−+=，根据直线的参数方程

的形式，可得直线l:133xtcosytsin=−+=−+，(t为参数，0a).()2设,AB对应的参数分别为,ABtt，将直线l的方程代入C，整理得26320()3ttsincos−+

+=，所以63()ABttsincos+=+，32ABtt=，又A为MB的中点，所以2BAtt=，因此(3)246Atsincossin=++=，8sin6Bt=+

，所以232sin326ABtt=+=，即2sin16+=，因为0a，所以7666+，从而=62+，即3=.23．解：（1）①当32x时，4210x−，解得3x；3,32x

②当1322x−时，410，恒成立；13,22x−③当21x−时，2410x−，解得2x−；12,2x−−综上所述，该不等式的解集为()2,3−.（2）根据不等连式()()212321234xxxx+

+−+−−=，所以4m=，21ab+=，121222(2)5baabababab+=++=++2252)9baab+=，当且仅当13ab==时取等号.故12ab+最小值为9.