【文档说明】安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题（解析版）.docx，共(20)页，1.605 MB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市2022届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：01x−，00210xx−−，则p为（）A.1x−，210xx−−B.1

x−，210xx−−C.01x−，00210xx−−D.01x−，00210xx−−【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，对原命题改量词否结论，即可求得结果.【详解】因为命题p：01x−，00210xx−−，则p：1x−，210xx−−.故选：B

.2.非零复数z满足izz=−，则复平面上表示复数z的点位于（）A.实轴B.虚轴C.第一或第三象限D.第二或第四象限【答案】C【解析】【分析】设izab=+，由izz=−可得ab=，分析即得解【详解】由题意，设izab=+，故ii(i)iizz

ababab=−−=−+=−+故,abba=−=−即复数izaa=+，在复平面对应的点位于一三象限的角分线上故选：C3.设集合*5,,5mMxxCmNm==，则M的子集个数为（）A.8B.16C.32D.64【答案】A【解析】【分析】根据组合数的求解，先求得集合

M中的元素个数，再求其子集个数即可.【详解】因为*5,,5mxCmNm=，由14555CC==，235510CC==，551C=，故集合M有3个元素，故其子集个数为328=个.故选：A.4.已知函数()()2sin02fxx=+

＞，＜的图像如图所示，则ω的值为（）A.2B.1C.12D.14【答案】C【解析】【分析】由图象分析函数周期，求得的值.【详解】由图象可知，函数的半周期是2，所以2=，得12=.故选：C5.2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民

经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中

错误．．的是（）A.2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增B.2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比的C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50

%【答案】C【解析】【分析】根据条形图和扇形图结合各个选项逐一分析即可得出答案.【详解】解：根据图1可知2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故A正确，C错误；根据图2可知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比为10

.8%，交通通信占比为13.1%，故B正确；食品烟酒和居住占比分别为29.8%,23.4%由29.8%23.4%53.2%50%+=，故D正确.故选：C.6.已知tan2=，则ππsin2cos22

sin(π)cos(π)a−+++−−的值为（）A.3B.-3C.53D.-1【答案】A【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式求得正确答案.【详解】原式cos2sin12tan143sincostan121−−−====−+−+−+.

故选：A7.如图，扇形OAB中，OAOB⊥，1OA=，将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（）A.23B.53πC.2D.3【答案】D【解析】【分析】由题意，旋转体为一个半球，利用球的表面积公式和圆的面积公式，求解即可【详解】由题意，将扇形绕

OB所在直线旋转一周所得几何体为一个以OB为半径的半球表面积22141132S=+=故选：D8.若数列na满足：11a=，且13,21,nnnanaan++=−为奇数为偶数.则7a=（）A.19B.22C.43D.46【答案】C【解析】【分析】直接由递推关系式求

解即可.【详解】由11a=得2134aa=+=，32217aa=−=，43310aa=+=，542119aa=−=，56322aa=+=，672143aa=−=.故选：C.9.双曲线C：2221(0)y

xaa−=的离心率为103，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则dPF+的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】由离心率可得29a=，即知渐近线为3yx=，若上焦点为F，结合双曲线定

义，将问题转化为求6dPF++最小，若||dPH=应用数形结合思想判断,,PFH的位置关系求最值.【详解】由题设，221109aa+=，可得29a=，则双曲线渐近线方程为3yx=，若上焦点为(0,10)F，则||||26PFPFa−==，故||6||PFPF=+，所以6d

PFdPF+=++，如下图示：||dPH=，所以6||dPFPHPF+=++，要使dPF+最小，只需,,PFH共线，即FH⊥一条渐近线，而F到渐近线的距离为221011(3)=+，故min()7dPF+=.故选：B10.如图，在梯形ABCD中，ABDC∥且2ABDC=，点E为线段BC

的靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AOxAByBC=+，则xy+的值为（）A.1B.57C.1417D.56【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算法则化简得到()22yAOxA

ByAF==−+和4(1)3yBOxBABE=−+，结合,,BOF三点共线和,,AOE三点共线，得出2320xy+−=和340xy−=，联立方程组，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得()AOxAByBCxAByBAAC=+=++()()xAByAByACxyAByADDC=−+=

−++11()(2)()222xyAByAFABxyAByAFyAB=−++=−++()22yxAByAF=−+，因为,,BOF三点共线，可得212yxy−+=，即2320xy+−=；又由44(1)33BOBAAOBABAyxAByBCxBAyBExBABE+=+=−+=+=+−，因为

,,AOE三点共线，可得4113yx−+=，即340xy−=，联立方程组2320340xyxy+−=−=，解得86,1717xy==，所以1417xy+=.故选：C.11.设ln2x=，lg2y=，则（）A.tan()xyxyxy−+B.tan()xyxyxy−+C

.tan()xyxyxy+−D.tan()xyxyxy+−【答案】D【解析】【分析】先判断,xy的范围，利用11xy+和11yx−判断出xyxy+，xyxy−，再结合正切函数判断出()tanxyxy++，即可求解.【详解】由0ln2lne1x==，10l

g2lg102y==可得2211loge,log10xy==，故()22211logelog10log10e1xy+=+=，即xyxy+，2221110log10logelog1eyx−=−=

，即xyxy−，又(0,)2x时，tanxx，3022xy+，故()tanxyxy++，综上()tanxyxyxyxy++−.故选：D.12.已知焦点在x轴上的椭圆2214xym+=离

心率为22，则实数m等于（）A.2B.8C.422+D.22【答案】B【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得am=，2b=，则4cm=−，进而由椭圆的离心率公式22cea==，解得m的值.【详解】由题意，得am=，2b=，则4cm=−，所以椭圆的离心

率422mcame−===，解得m=8.故选：B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列na的前n项和为nS，已知315S=，999S=，则6S=___________.【答案】48【解析】【分析】利用等差数列前n项和的性质求解即可【详解】因为等差数列na的前n

项和为nS，所以36396,,SSSSS−−成等差数列，所以633962()()SSSSS−=+−，因为315S=，999S=，所以662(15)15(99)SS−=+−，解得648S=，故答案为：4814.设抛物线C：()220ypx

p=的焦点为F，点M在C上，2MF=，若以MF为直径的圆过点()0,1，则C的焦点到其准线的距离为___________.【答案】2【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义结合中点坐标公式，推出圆和y轴相切，求出

(22PM−，2)，代入抛物线方程，求出p．【详解】抛物线C方程为22(0)ypxp=，焦点(2pF，0)，准线方程为2px=−，设(,)Mxy，由抛物线性质||22pMFx=+=，可得22px=−，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为222

12pp−+=，由已知圆半径也为1，据此可知该圆与y轴相切于点(0,1)，故圆心纵坐标为1，则M点纵坐标为2，即(2,2)2pM−，代入抛物线方程得42(2)2pp=−，所以2p=，则C的焦点到准线距离为2,故答案为：215.()5231x

x++的展开式中3x的系数为___________.【答案】330【解析】【分析】将2x看作对象甲，3x看作对象乙，1看作对象丙，则题设可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题，再利用组合数的运算即可得解.【

详解】将2x看作对象甲，3x看作对象乙，1看作对象丙，则题设可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题，则要得到3x，则给甲1个元素，给乙1个元素，给丙3个元素，或给甲0个元素，给乙3个元素，给丙2个元素，即3x的系数为()()()()3321103545531316027

0330CCCC+=+=，故答案为：330.16.如图，四边形ABCD为矩形，222BCAB==，E，F分别为AD，BC的中点，将ABE△沿BE折起，点A折起后记为点P，将CDF沿DF折起，点C折起后记为点Q，得到如图几何体PQBEDF−，则

P，Q两点间的最短距离为___________.【答案】1【解析】【分析】确定折叠过程中,PQ的位置及其中的不变量（或轨迹），利用PQ与平面的关系得最小值．【详解】如图，分别取BE，DF中点G，H，连接PG，GF，EH，QH，折叠过程中，P始终在过GF

与BE垂直的平面内（P点轨迹是以G为圆心，AG为半径的半圆），Q点始终在过EH与DF垂直的平面内（Q点轨迹是以H为圆心，HCAG=为半径的半圆），当PQ⊥平面PGF时，P，Q两点间的距离最短，等于GF与EH间距离1.故答案为：1.三､解答题：共70分.解答应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.蚌埠市某路口用停车信号管理，在某日9：00后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，

4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41，记1,2,3,,15k=，()Ak表示第k辆车到达路口的时间，()Wk表示第k辆车在路口的等待时间，且(1)0W=，(i1)max0,

(i)(i)(i1)3WWAA+=+−++，i1,2,3,14=，记max,Mab=，M表示a，b中的较大者.（1）从这15辆车中任取3辆，求这3辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；（2）记这15辆车在路口等待时

间的平均值为W，现从这15辆车中随机抽取1辆，记()WkW=−，求的分布列和数学期望.【答案】（1）291（2）分布列答案见解析，数学期望：0【解析】【分析】（1）用组合知识求解古典概型；（2）求出的可能值及相应的概率，求出分布列及期望.【小问1详解】

这15辆车到达路口的时间在15秒以内的有5辆，记“3辆车到达路口的时间均在15秒以内”为事件A，则353152()91CPAC==，所以从这15辆车中任取3辆，到达路口的时间在15秒以内的概率为291.【小问2详解】这15辆车在路口等待的时

间分别为：0，0，0，0，0，0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，则11122233115W+++++++==，所以的可能值为-1，0，1，2，7(1)15P=−=，31(0)155P===，31(1)15

5P===，2(2)15P==.所以的分布列为-1012P7151515215所以7112()10120155515E=−+++=.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，120A=，点D在边BC上，满足2CDBD=，且sinsin332BADCADbca+=.（1）求证：13ADa=；（2）求角C.【答案】（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】（1）由题意得ABDACDAB

CSSS+=△△△，然后利用三角形面积公式结合已知条件可得结论，（2）在ABD△和ACD△利用余弦定理结合ADBADC+=可得2222abc=+，再在ABC中利用余弦定理可求得结果【小问1详解】∵ABDA

CDABCSSS+=△△△，∴111sinsinsin222cADBADbADCADbcBAC+=，∴3sinsin2cADBADbADCADbc+=，故sinsin33322BA

DCADbcADa+==，∴13ADa=.【小问2详解】由题意知13BDa=，23CDa=，在ABC中，由余弦定理得222acbbc=++①在ABD△中，222cos2ADBDABADBADBD+−=，在ACD△中，222cos2ADCDACADCADCD+−=

，由ADBADC+=，知coscos0ADBADC+=，即2222abc=+②由①②得，33bca==，所以1(180)302BCA==−=19.《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平

行对面是三角形的五面体.如图，羡除ABCDEF中，ABCD是正方形，且EAD，FBC均为正三角形，棱EF平行于平面ABCD，2EFAB=.（1）求证：AECF⊥；（2）求二面角EACF−−的大小.【答案】（1）证明见解析（

2）90【解析】【分析】（1）通过线面平行的性质定理得出EFAM∥，进一步得到AEMF∥，又证得：MFCF⊥，则AECF⊥.（2）以OA，OB，OQ为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−，分别求出平面EAC和平面FAC的法向量，即可求出结果

.【小问1详解】延长AB到M点，使BMAB=，连接CM，FM，∵EF∥平面ABCD，平面AMF平面ABCDAM=，∴EFAM∥，∵2AMABEF==，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AEMF∥.在FCM△中

，令2FC=，则2FM=，2CM=，∴222FCFMCM+=，∴90CFM=，即MFCF⊥.∴AECF⊥.【小问2详解】分别取AD，BC，EF的中点G，H，Q，连接EG，GH，HF，AC，BD，设ACBDO=，连接OQ，∵EAD为正三角形，G是AD中点，∴ADEG⊥，∵ADAB⊥，GHA

B∥，∴AGGH⊥，∴AD⊥平面EFHG，平面EFHG⊥平面ABCD，∵OQGH⊥，平面EFHG平面ABCDGH=，∴OQ⊥平面ABCD，∴OQAC⊥，OQBD⊥.分别以OA，OB，OQ为x，y，z轴的正方向

，建立空间直角坐标系Oxyz−，令1OA=，则1OB=，1OQ=，()1,0,0A，()1,0,0C−，()1,1,1E−，()1,1,1F−，()2,0,0AC=−uuur，()0,1,1AE=−，()0,1,

1CF=，()2,1,1AF=−，设平面EAC的法向量(),,mxyz=，则00mACmAE==，200xyz−=−+=，令1y=，则()0,1,1m=，设平面FAC的法向量(),,mxyz=，则0

0nACnAF==，2020xxyz−=−++=，令1y=，则()0,1,1n=−r，0011110mn=+−=，∴,90mn=，即二面角EACF−−的平面角为90.20已知函数2()lnfxxx=−.（1）求

函数()fx在1x=处的切线方程；（2）若1()e0xfxax−+−，求实数a的取值范围.【答案】（1）0xy−=.（2）2a【解析】【分析】（1）求导1()2fxxx=−，进而得到(1)1f=，()11f=，写出切线方程；（2）解法一：令21()lnxFxxxeax−

=−+−，由()10F，2a，再论证2a时，0x，21()lne2xFxxxx−−+−成立即可；解法二：将问题转化为21lnexxxax−−+，在0x上成立，令21lne()xxxFxx−−+=，用导数法求解.【小问1详解

】解：函数定义域为()0,+，1()2fxxx=−，则(1)1f=，()11f=，所以切线方程为()()()111yffx−=−，即0xy−=.【小问2详解】解法一：记21()lnxFxxxeax−=−+−，由()10F

，得1010a−+−，即2a.当2a时，由0x，21()lne2xFxxxx−−+−，令21()lne2xGxxxx−=−+−，则1111()2e22(1)exxGxxxxx−−=−+−=−+−，当()0,1x时，()0Gx；当()1,x+

时，()0Gx，所以()Gx在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，()()10GxG=，即()()0FxGx.综上可知，2a.解法二：由条件知，21lne0xxxax−−+−，在0x上成立，所以21lnexxx

ax−−+，在0x上成立，记21lne()xxxFxx−−+=，则()121212elne()xxxxxxxFxx−−−+−−+=()2121(1)elnxxxxx−−+−+=，当()0,1x时，()0Fx；当()1,x+时，()0

Fx，所以()Fx在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，()min()12FxF==，则实数a的取值范围为2a.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()fx在区间D上有最值，则（1）恒成立：()()min,00xDfxfx；()()

max,00xDfxfx；（2）能成立：()()max,00xDfxfx；()()min,00xDfxfx若能分离常数，即将问题转化为：()afx（或()afx），则（1）恒成立：()()maxafxafx；()()minaf

xafx；（2）能成立：()()minafxafx；()()maxafxafx；21.如图，椭圆E：22221(0)xyabab+=内切于矩形ABCD，其中AB，CD与x轴平行，直线AC，BD的斜率之积为1

2−，椭圆的焦距为2..（1）求椭圆E的标准方程；（2）椭圆上的点P，Q满足直线OP，OQ的斜率之积为12−，其中O为坐标原点.若M为线段PQ的中点，则22MOMQ+是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.【答案】（1）2212xy+=（2）是定值，定值为32【解

析】【分析】（1）由题意求出直线AC，BD斜率，即可求出2212ba−=−，又因为焦距为2，即可就出椭圆的标准方程.（2）方法一：联立直线PQ与椭圆的方程由12OPOQkk=−可求出22212tk=+，又因为：22MO

MQ+2222121222xxyy++=+，又点P，Q在椭圆上，代入即可求出答案.方法二：由P，Q是椭圆C上的点，可得221122222222xyxy+=+=，联立直线PQ与椭圆的方程由12OPOQkk=−可求出12122xxyy=−，代入化简得22122xy=，即可求出

答案.【小问1详解】由题意，1c=，则()()()(),,,,,,,AabBabCabDab−−−−，所以22ACbbkaa==，22BDbbkaa==−−，所以BACDkk=2212ba−=−，解得：2a=，1=，∴椭圆的标准方程为2212xy+=.【小问2详解】的（方法一

）设()11,Pxy，()22,Qxy，则1212,22xxyyM++.设直线PQ：ykxt=+，由2212ykxtxy=++=，得：()222124220kxktxt+++−=，1222122412

2212ktxxktxxk+=−+−=+，由12OPOQkk=−，得()()2212121212212220xxyykxxktxxt+=++++=，代入化简得：22212tk=+.∵22221212121211222222xxyyxxyyxMOMyQ++++

=++−+−+2222121222xxyy++=+，又点P，Q在椭圆上，∴221112xy+=，222212xy+=，即22221212142xxyy+++=，∵()22222121212

2242222222kttxxxxxxtt−−+=+−=−=，∴2212142xx+=.∴2222222212121234242xxyyxxMOMQ++++=++=.即2232MOMQ+=为定值.（方法二）由P，

Q是椭圆C上的点，可得221122222222xyxy+=+=，把12122xxyy=−代入上式，化简22122xy=，得22121yy+=，22122xx+=，()22221222121322xxyyMOMQ++==++.22.在直角坐

标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos3=−，曲线C上有一动点P.（1）若点P（不是极点）的极角6=，点Q的极坐标为6,3，求PQ；（2）设点M为曲线1C：sin(

0)3dd−=上一动点，若PM的最小值为2，求d的值.【答案】（1）23；（2）4.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得P的极坐标，结合已知Q的极坐标，利用余弦定理即可求得结果；（2）求得曲线1,CC的直角坐标方程，根据直线上一动点到圆

上一点距离的最小值的求解方法，带值计算即可.【小问1详解】由题知点P的极径4cos2363=−=，所以点P的极坐标为23,6，2222cos6PQOPOQOPOQ=+−=()2232362236122+−=故23PQ=.【小问2

详解】在直角坐标系中，cosx=，siny=，即1313sinsincos32222yx−=−=−，故曲线1C的直角坐标方程为：1322yxd−=，即320xyd−+=.∵4cos2cos23sin3

=−=+，∴22cos23sin=+，即22223xyxy+=+，故22(1)(3)4xy−+−=.在直角坐标系中，曲线C是以()1,3C为圆心，2r=为半径的圆，∴圆心C到直线1C的距离为0313231ddd−+==+，由题意，PM的最小值

为022drd−=−=，故4d=又0d，所以d的值为4.23.已知函数()()1224fxxxxtt=−+−+−R.（1）若函数()fx在()3,+上单调递增，求实数t取值范围；（2）若2t，求函数()fx

的最小值.【答案】（1）(,3−（2）53t−+【解析】【分析】（1）对t分3t≤，3t两种情况讨论即可；（2）化简()fx的解析式，分别求出每个分支的值域，从而得到最小值.【小问1详解】（1）由：()1224fxxxxt=−+−+−若3t≤，则对任意3x，都有：()(

)()1224754fxxxxtxt=−+−+−=−−此时函数()fx在()3,+上单调递增，故满足条件.②若3t，则3xt时：()()()122454fxxxtxxt=−+−+−=−−+故此时函数()fx在()3,t上单调递减，不满足条件.综上，实数t的取值范围为(,3−.【

小问2详解】由2t，故：()1224fxxxxt=−+−+−754,1534,1254,2754,xtxxtxxtxtxtxt−++−++=−−+−−①若1x，则：())75424,fxxtt=−++−++的②若12x，则：())53474,24f

xxttt=−++−+−+③若2xt，则：())5453,74fxxttt=−−+−+−+④若xt，则：()()75453,fxxtt=−−−++综上可知，当xt=时，函数()fx取得最小值，