【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期线下开学考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，338.815 KB，由小赞的店铺上传

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哈六中2020--2021学年度下学期开学考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知集合}1,0,1{},03|{2−=−=BxxxA，则=BA（）A.}1,0

,1{−B.}1,0{C.}1{D.2.)43,4(x是不等式2sin2x成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数=−0,0,2)(xxxxfax，若8))1((=−ff，则

实数a的值为（）A.0B.1C.2D.34.若31)3sin(=−，则)23cos(+的值为（）A.31B.97−C.97D.31−5.已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在),0(+上是增函数，若

0)3(=−f，则0)(xxf的解集是（）A.),3()0,3(+−B.),3()3,(+−−C.)3,0()3,(−−D.)3,0()0,3(−6.已知2tan−=，则22sincos4sin−的值为（

）A.58B.56C.56−D.58−7.已知函数）（0cossin)(+=xxxf的图像关于点），（08−对称，则的最小值是（）A.4B.2C.1D.218．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷

.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,AC处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：6,6,10.392ABcmBCcmACcm===（其中30.8662）.根据测量

得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角设为，则tan大约等于（）A.3B.1C.1−D.3−9.若180tan310sin=+m，则=m（）A.2−B.2C.4D.4−1

0.若)1,0(log3sinaaxxa对)6,0(x恒成立，则实数a的的取值范围是（）A.]60，（B.），16[C.），（+1D.），（10二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0

分，部分选对得3分.11.若定义在R上的减函数)2(−=xfy的图像关于点（2，0）对称，且1)()(+=xfxg，则下列结论一定成立的是（）A.1)2(=gB.1)0(=gC.不等式0)12()1(−++xfxf的解集为）（0,−D.2)2()1(

+−gg12．已知函数)4sin()(+=xxf，则下列结论中正确的是（）A.)(xf的图像关于点)0,43(对称B.把)(xf的图像向右平移41个单位，得到一个偶函数的图像C.若函数)(xf在闭区间

],0[m上有3个不同的零点，则实数m的取值范围是）415,411[D.若函数)(+xf为偶函数，则Zkk−=，41第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读

卡上相应的位置．13.=−21sin42sin21cos66sin14．若关于x的方程1sin42cos+=+kxx在R上有解，则实数k的取值范围是.15.已知0a，0b，1=+ba，则baa41+的最小值为___________.16．若函数)0)(3sin

(2)(+=xxf在]3,6[−上单调递增，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数xx

xf2cos62sin)(−+=）（.（1）求函数)(xf的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数)(xf在],0[x上的单调区间.18.（本小题满分12分）已知4340，53)4cos(=−，135)4sin(=−.（1）求cos的值；（2）求)sin(−的值.

19.（本小题满分12分）已知函数21()3sincoscos2222xxxfx=++．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）将函数()yfx=的图像上所有的点________，得到函数()ygx=的图像，当,64x−时，方程axg=)(2有解，求实数a的取值范围．在①、②中

选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.①向左平移32个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4个单位．20.（本小题满分12分）已知)2(log)2(log)(22xxxf=.（1）当]4,21

[x时，求函数)(xf的值域；（2）设）（022sin)(−+=aaxaxg，若存在]4,21[1x，存在]6,0[2x,使)()(21xgxf=成立，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(

+=AxAxf一个周期的图像如图所示.（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的单调递增区间；（3）若关于x的方程)(2)()(2xmfxfxg−=在]2,0[x上的最小值为3−，求实数m的值

.22.（本小题满分12分）已知函数xxmxg−+=22)(是定义在R上的偶函数.（1）求实数m的值；（2）设Rtxgtxgxfx−−=+−],2)([)2()(1，若3)(+txf在),0[+x上恒成立，求实数t的取值范围；（3）

若关于x的方程2)(+=kxg在）（1,−上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围.2020级高一考试数学答案：1-5CADBA6-10DBACB11-12BCD/AC13.2214.]2,6[−15.516.]21,0(17.（1）)6

2sin()(−=xxf，=T，对称轴方程为Zkkx+=,23（2）单调递增区间：ZkkxkZkkxk++−+−+−,36,226222单调递减区间：ZkkxkZkkxk+++

−+,653,2236222因为],0[x，所以单调递增区间为],65[],3,0[；单调递减区间为]65,3[18.（1）因为042−−，所以54)4sin(−=−，

所以102)4cos(sin4sin)4cos(4cos)]4(4cos[cos−=−+−=−−=（2）因为440−，所以1312)4cos(=−，所以6563)4sin()4cos()4cos()4sin()]4()4sin[(

)sin(=−−−−−=−−−=−19.（1）1)6sin()(++=xxf,2=T（2）1)62cos()(++−=xxg，因为]4,6[−x，所以]32,6[62−+x，所以]1,21[)62cos(−+x，所

以]23,0[)(xg，所以]3,0[)(2xg，所以]3,0[a20.（1）1)(log)(22−=xxf，因为]4,21[x，所以]2,1[log2−x，所以)(xf的值域为]3,1[−（2）因为]6,0[x，所以]21,0[sinx，又

因为0a，所以)(xg的值域为]232,22[aa−−，因为)(xf的值域与)(xg的值域交集非空，所以20a21.（1）)32sin()(+=xxf（2）单调递增区间为)](12,125[Zkkk++−（3）令)(xft=，则mtty22−=

，对称轴为mt=，因为]2,0[x，所以]1,23[−t，当23−m时，3343)(min−=+=mxg，所以345−=m成立当123−m时，3)(2min−=−=mxg，所以3=m不成立当1m时，321)(min−=−=mxg，所

以2=m成立综上所述，345−=m或2=m22.（1）因为)1()1(−=ff，所以1=m，经检验1=m成立（2）2)22()22()22(22)(222+−−−=−−+=−−−−xxxxxxxxttxf令xxu−−

=22，因为),0[+x，所以),0[+u，所以322++−ttuu，所以1−ut，因为1)1(min−=−u，所以1−t（3）因为222+=+−kxx在)1,(−上有两个不同的实数根，所以2212−+=xxk在)1,(−上有两个不同的实数根，

令xn2=，因为)1,(−x，所以)2,0(n，所以21−+=nnk在)2,0(n上有两个不同的实数根，所以)21,0(k