【文档说明】湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一上学期阶段训练（三）（12月）数学试题 Word版.docx，共(4)页，210.222 KB，由envi的店铺上传

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长沙市南雅中学2024级高一阶段训练（三）数学时长：120分钟总分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()ln3fxxx=+−

的零点所在的区间为A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,42.下列函数中为奇函数且在(0,)+上单调递增的是（）A.()fxx＝B.()1fxxx=+C.()3fxx=−D.()fx

xx=3.32log232lg42lg5log883++++=（）A10B.11C.12D.34.已知集合21log,1,,12xAyyxxByyx====则AB=（）A.1{|0}2yyB.|01yyC.1{|1}2yyD.5.

命题“xR，()()0fxgx”的否定是（）A.xR，()0fx=且()0gx=B.xR，()0fx=或()0gx=C.0xR，()00fx=且()00gx=D.0xR，()00fx=或()

00gx=6.若a＝24080.01，b＝log0.52402，c＝log0.030.02，则（）A.cabB.bacC.abcD.acb7.已知0,0xy，3193log2log8log4xy−=，则

113yx+的最小值是（）A.2B.22C.23D.48.已知0.1log2a=，5log2b=，则（）A.0abab+B.0abab+C.0abab+D.0abab+.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18

分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有错误的得0分.9.(多选)下列说法不正确的是（）A.函数()()22log2fxxx=−单调递减区间为(),1−B

.()12222−−−=C.“58x−”是“5x”充分不必要条件D.函数()4fxxx=+没有最小值10.已知函数()()22log13fxxx=+−+.则下列说法正确的是（）A.()()116ff+−=B.函数()fx的图象关于点()0,3对称C.函数()fx在定

义域上单调递增D.若实数a，b满足()()6fafb+，则0ab+<11.已知函数()fx的定义域为R，且()()()2fxyfxfyxy+=−++，则下列选项正确的是（）A.()00f=B.()39f=C.(

)2yfxxx=−+是奇函数D.()2yfxx=−是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点(),8m在幂函数()()1nfxmx=−的图象上，则()fx=_____13.已知函数()1133xfxm=−−，若

函数()fx有两个零点，则m的范围是_____14.已知函数()()2210fxxxx=−，若实数a满足()()313loglog22fafaf+=，则实数a的值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()()ln1ln1fxaxx=++−的图象经过点()3,3ln2．()gx与exy=互为反函数.（1）求a的值及()fx的定义域，并判断()fx的奇偶性；的的（2）求关于x的不等式()()fxgx的解集．16.已知函数223yaxax=−−（1）

若1a=，求不等式2230axax−−的解集；（2）若关于x的方程2230axax−−=有两个不等的正实数根1x与2x，求a的取值范围和2212xx+的取值范围.17.某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：/Lmg）与时间t（单位

：h）间的关系为0ektPP−=，其中0P，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，请解决下列问题：（1）10h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？（参考数据：lg20.301，lg30.477）

18.已知函数()231xfxa=−+，()()2gxfxa=−（1）若函数()fx为奇函数，求a的值；（2）设()()()2hxgxagxa=−−.（i）函数()hx在1,2−上恒有()0hx，求a的取值范围；（ii）若4a=，则是否存在实数,mn,使得函

数()hx的定义域为,mn，值域为3,3mn.若存在，求出3m和3n的值；若不存在，请说明理由.19.已知函数()yfx=，若对于其定义域D中任意给定的实数x，都有()11fxfx+=，就称函数()yf

x=满足性质Q.（1）若函数()()()()22,00,1xfxxx=−++否满足性质Q？请说明理由.（2）若()yfx=满足性质Q，()fx在定义域()0,+上单调，且()12fx对()0,1x都成立，解关于x不等式()2102faxxax+−−（a0）；（3

）在（2）的条件下，已知()120,xx+，，12xx，若()()121fxfx+=，证明：122xx+.是的