【文档说明】浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题+含答案.docx，共(10)页，393.631 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前宁波市2023学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知𝑧1=𝑎

−𝑖𝑧2=1+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅，i为虚数单位），若𝑧1⋅𝑧2是实数，则A.𝑎𝑏−1=0B.𝑎𝑏+1=0C.𝑎−𝑏=0D.𝑎+𝑏=02．设集合𝑈=𝑅，集合𝑀={𝑥|𝑥2−2𝑥≥0}𝑁={𝑥|𝑦=log2⁡(1−𝑥)}，则{�

�|𝑥<2}=A.NMC.)NC(MUB.𝑁∪(𝐶𝑈𝑀)D.∁𝑈(𝑀∩𝑁)3．若b,a是夹角为60°的两个单位向量，𝜆𝑎+𝑏与−3𝑎+2𝑏垂直，则𝜆=A.81B.41C.87D.474．已知数列{𝑎𝑛}为等比数列，且𝑎5=5，则A.𝑎1+𝑎9的最小

值为50C.𝑎1+𝑎9的最小值为10B.𝑎1+𝑎9的最大值为50D.𝑎1+𝑎9的最大值为105．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+log2⁡𝑥,，xlog)()x(gx221−=ℎ(𝑥)=𝑥3+log2⁡𝑥的零点分别为a，则A.𝑎>𝑏>𝑐

C.𝑐>𝑎>𝑏B.𝑏>𝑎>𝑐D.𝑏>𝑐>𝑎6．设O为坐标原点，𝐹1,𝐹2为椭圆C：12422=+yx的焦点，点P在C上，|𝑂𝑃|=√3，则cos⁡∠𝐹1𝑃𝐹2=A.31−B.0C.31D.3227．已知二面角𝑃−𝐴

𝐵−𝐶的大小为43，球O与直线AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的两个截面圆的半径分别为1，2，则球O半径的最大可能值为A.2B.22C.3D.108．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥+𝑏，若不等式|𝑓(𝑥)

|≤2在𝑥∈[1,5]上恒成立，则满足要求的有序数对（a，b）有A．0个B．1个C．2个D.无数个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分。9．已知(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则下列说法正确的是A.10=aC.154321−=++++aaaaaB．803−=aD.121420=++aaa10．设O为坐标原点，直线x+my−m−2=

0过圆M:x2+y2−8x+6y=0的圆心且交圆于P,Q两点，则A.5=PQB．21=mC.OPQ的面积为55D.PQOM⊥11．函数)(xsin)x(f0=在区间−22，上为单调函数，且图象关于直线32=x对称，则A.将

函数𝑓(𝑥)的图象向右平移π个单位长度，所得图象关于y轴对称32B.函数𝑓(𝑥)在2，上单调递减C.若函数𝑓(𝑥)在区间),a(914上没有最小值，则实数a的取值范围是),(91492−D.若函数𝑓(𝑥)在区间),a(914上有且仅有2

个零点，则实数a的取值范围是),(034−12．已知函数:R→R，对任意满足x+y+z=0的实数z,y,x，均有f(x3)+f3(y)+f3(z)=3xyz，则A.00=)(fB.20242023=)(fC.)x(f是奇函数D.)x(f是周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分。13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点𝑃(1,3)sin⁡(𝛼+𝜋)=，则14．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为314，则该圆台的侧面积为15．第33届奥运会将于2

024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为21，200米比赛未能站上领奖台的概率为103，两项比赛都未能站上领奖

台的概率为101，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是16．已知抛物线Γ：xy22=与直线4+−=xy:l围成的封闭区域中有矩形ABCD，点A，B在抛物线上，点C，D在直线l上，则矩形对角线

BD长度的最大值是四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知Acosbc21+=（1）证明：A=2B（2）若1353==c,Bsin，求ABC的面积.18．（12分）已知数列{an}满

足a1=1，且对任意正整数m，n都有am+n=an+am+2mn.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{(−1)nan}的前n项和Sn19．（12分）如图，已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为4，点E满足𝐷𝐸=3𝐸𝐴，点F是�

�𝐶1的中点，点G满足𝐷𝐺=35𝐺𝐷1（1）求证：B、E、G、F四点共面；（2）求平面EFG与平面𝐴1𝐸𝐹夹角的余弦值.20．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑒2𝑥+(𝑎−4)𝑒𝑥−2𝑥（e为自然对数的底数，𝑒=2.71828⋯...).（1）讨论𝑓(𝑥

)的单调性；（2）证明：当𝑎>1时，𝑓(𝑥)>7ln⁡𝑎−𝑎−4.21．（12分）某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别速度合计快慢男生65女生55合计110200（1

）根据以上数据，能否有99％的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？（2）现有n(𝑛∈𝑁+)根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当𝑛=3，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子

恰好能围成一个圈的概率为22𝑛−1⋅𝑛!(𝑛−1)!(2𝑛)!.附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.)kK(P20.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246

.63522．（12分）已知双曲线C：)b,a(byax0012222=−的焦距为6，其中一条渐近线l的斜率为，过点√52(t,0)(t>a)的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重

合的任意一点，过点M且与1l平行的直线分别交另一条渐近线2l和C于点N,T（1）求C的方程；（2）求MNOTMQMP的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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