【文档说明】山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案.doc，共(13)页，1.623 MB，由小赞的店铺上传

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济南德润高级中学2020-2021学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部

为A.3B.C.D.2.设向量，向量，若向量与向量共线，则m的值为A.B.C.6D.3.设向量，向量，若向量与向量垂直，则n的值为A.B.C.D.4.已知是边长为a的正三角形，那么平面直观图的面积为A.B.C.D.5.如图，在中，点D在BC边上，，，，则sinB的值为A.B.C.D.6.已知各顶点

都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为A.B.C.D.7.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为A.B.C.D.8.如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面

积为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是A.若，，

则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆

柱、圆锥、球的体积之比为11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是A.AF与CN平行B.BM与AN是异面直线C.AF与BM是异面直线D.BN与DE是异面直线12.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A.异面直线与所成的角大小为B.四面体的每个面都是直角三角形C.二面角

的大小为D.正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.空间两个角，的两边分别对应平行，且，则．14.在四边形ABCD中，已知，，，则四边形ABCD的面积是_____

___．15.如图，在三棱锥中，，，平面ABC，，则点P到BC的距离是．16.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得，，米，则，这条河的宽度为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知平面向量

，，，且，．求和若，，求向量与向量的夹角的大小．18.（12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________．求角C；若，，求的面积．

19.（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，M为CE的中点．求证：平面ADEF；求证：平面BDE．20.（12分）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，F，分别是AC，的中点．求证：平面平面；平面平面．21.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是

正方形，侧面VAD是正三角形，平面底面ABCD．求证：平面VAD；求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值．22.（12分）如图，四边形ABCD中，，，，沿对角线AC将翻折成，使得．证明：；求直线BE与平面所成角的正弦值．济南德润高级中学202

0-2021学年第二学期期中考试高一数学试题【答案】1.A2.D3.D4.A5.D6.A7.D8.C9.AD10.CD11.CD12.ABD13.或14.3015.16.17.解：，．．，．．，．，．设，的夹角为，则．，，即，的夹角为．18.解：若选：由正

弦定理得，所以，由余弦定理得，解得，因为，所以．若选：由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以，所以．由余弦定理得，得，即，解得，则的面积，故的面积为．19.证明：取DE中点N，连接MN，AN，在中，M，N分别为EC，ED的中点，，且，由已知中，，，，且，四边形ABMN为平行四边形，，又平面ADE

F，平面ADEF，平面四边形ADEF为正方形，，又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且平面ADEF，平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，可得在中，，，，，又，平面BDE．20.证明：在底面为正三角形

且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是AC，的中点，，；又，，平面平面．在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，平面，平面，；又，，平面，又平面，平面平面．21.证明：底面ABCD是正方形，．又平面底面ABCD，

平面底面，底面ABCD，平面VAD．取VD的中点E，连接AE，BE，是正三角形，，．平面VAD，平面VAD，，又，AB，平面ABE，平面底面ABE，，就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角．在中，．平面

VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为．22.Ⅰ解法1：取的中点为K，连EK，BK．，．又，．在中，，．平面BEK，．解法连，设，则，，，，．又在等腰中，，平面，．Ⅱ解法1：取的中点F，连EF，BF，，．又，．又由题意知为等边

三角形，，平面BEF．在平面BEF内作于H，又，平面．即为直线BE与平面所成的角．设，则，，，直线BE与平面所成角的正弦值为．解法2：由题意可得平面，建立如图所示的空间直角坐标．不妨设，则，，，．，．设平面的一个法向量为，由，得解得．又，设直线BE与平面所成角为，则，所以直线BE与平面所成

角的正弦值为．