【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，371.462 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-86950ba47c60dccb9b23e292679ba044.html

以下为本文档部分文字说明：

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）数学本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合),Aa=+，()1,2B=−，若AB=，则（）A.1−aB.2a

C.1a−D.2a2.已知复数z满足22z−=，z的取值范围为（）A.0,2B.()0,2C.0,4D.()0,43.ABCV中，若2ABBCBCCACAAB==，则ABBC=A.1B.22C.32D.624.若函数()2

211xxfxx++=+的最大值为M，最小值为N，则MN+=（）A.1B.2C.3D.45.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑀是线段ED的中点，则A.BMEN=，且直线,BMEN是相交

直线B.BMEN，且直线,BMEN是相交直线C.BMEN=，且直线,BMEN是异面直线D.BMEN，且直线,BMEN异面直线在是6.tan10tan503tan10tan50++的值为（）A.3−B.3C.3D.337.一枚质

地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M=“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与M相互独立的是（）A.第一次朝上面的数字是偶数B.第一次朝上面

的数字是1C.两次朝上面数字之和是8D.两次朝上面的数字之和是78.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用na表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则10a=（）A.10

B.55C.89D.99二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知一组样本数据1x，2x，…，()201220xxx

x，下列说法正确的是（）A.该样本数据的第60百分位数为12xB.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数C.剔除某个数据ix（1i=，2，…，20）后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差D.若1x，2x，…，10x的均值为

2，方差为1，11x，12x，…，20x的均值为6，方差为2，则1x，2x，…，20x的方差为510.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线()220ypxp=的焦点为F，点()1,2M，()11,Axy，

()22,Bxy都在抛物线上，且0FAFBFM++=ruuruuruuur，则下列结论正确的是（）A.抛物线方程为22yx=B.F是ABM的重心C.6FAFMFB++=D.2223AFOBFOMFOSSS++=△△△11.已知函数()()()322,,R,fx

xaxbxcabcfx=−++是()fx的导函数，则（）的A.“0ac==”是“()fx为奇函数”充要条件B.“0ab==”是“()fx为增函数”的充要条件C.若不等式()0fx的解集为{1xx∣且1}x?，

则()fx的极小值为3227−D.若12,xx是方程()0fx=的两个不同的根，且12111xx+=，则0a或3a三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.点M在椭圆221259xy+=上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，3ON=，则MF=_________.

13.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值()=EX______.14.若函数()()52cossin2f

xaxxx=−+在R上单调递增，则a的取值范围是_________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量(),sinmbaC

=−−，(),sinsinncbAB=++，满足//mnurr．（1）求A；（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求△ABC的面积的最小值．16.如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，120AOP=o，圆O的直径4AB=，圆柱的高13OO=.的（1）求点A到平

面1APO的距离；（2）求二面角1APBO−−的余弦值大小.17.双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且ABD△是直角三角形．（1）求双

曲线C的方程；（2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为1k、2k，若122kk=−，求点A到直线MN的距离d的取值范围．18.已知函数()()exfxxa=−，aR.（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若函数()()lngxfxax=−有2个不同的零点1x，2x.（i）

求a取值范围；（ii）证明：12112exxaxx+−.19.已知集合()1,2,3,,,3Annn=N，WA，若W中元素的个数为()2mm，且存在u，()vWuv，使得()2kuvk+=

N，则称W是A的()Pm子集.（1）若4n=，写出A的所有()3P子集；（2）若W为A的()Pm子集，且对任意的s，()tWst，存在kN，使得2kst+=，求m的值；（3）若20n=，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的()Pm子集，求m的最小值.的