【文档说明】河南省信阳市2021年春期高一期末重点高中六校联合调研 数学 含答案.doc，共(14)页，2.611 MB，由小赞的店铺上传

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-1-信阳市2021春高一期末重点高中六校联合调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z＝2i1i−，则z＋3z的虚部为A.－2B.－2iC.－4D.－4i2.设α，β为两个平面，则α/

/β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面3.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.23B.25

C.35D.3104.已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则A.x＝3，s>3B.x＝3，s<3C.x>3，s<3D.x>3，s>35.从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{2，4，6}中随机地取一个数

b，则向量m＝(b，a)与n＝(1，－2)垂直的概率为A.12B.13C.14D.166.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则ACAE＝A.333+B.92C.3D.947.在△ABC中，cosC

＝23，AC＝3，BC＝4，则cosB＝A.19B.13C.12D.238.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为4的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为A.86πB.46πC.26πD.6π-2-二、

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、

乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是A.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是16B.丙同学随机选择选项，能得分的概率是15C.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是110D.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的

概率是1210.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(𝕜m/ℎ)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到

如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是A.若从样本中车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65，70)内的概率为23B.B.若从样本中车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为1

011C.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5D.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.6511.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的

是A.若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若m//α，m//β，则α//βC.若α⊥β，m//β，则m⊥αD.若α//β，m⊥α，则m⊥β12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面

PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是-3-A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90°C.二面角P－BC－A的大小为45°D.BD⊥平面PAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(3，1)，b＝(1，－1

)，c＝a＋kb，若a⊥c，则k＝。14.已知△ABC的面积为33，AB＝2，∠B＝3，则sinBsinC＝。15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的。已知螺帽的底面正六边形边长为3cm，高为2

cm，内孔直径为1cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm3。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为4若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为。四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(－1，3)，b＝(－2，4)，c＝(2，m)。(1)若a⊥(b＋c)，求|c|；(2)若ka＋b与2a－b共线，求k的值。18.(12分)十九大提出：坚决

打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入。2019年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了n户，统计了他们2

019年因种植中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多增加11万元)，并分成以下几组：[1，3)，[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11]，统计结果如下图所示：-4-已知样本中数据落在[9，11]这一组的频率为0.08。(1)求n和表中a的值；(2)试估计

该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数及第80百分位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)。19.(12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b2＝ac，点D在边AC上，B

Dsin∠ABC＝asinC。(1)证明：BD＝b；(2)若AC＝3DC，求cos∠ABC。20.(12分)如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC。(I)证明：EF⊥DB；(II)求直线

DF与平面DBC所成角的正弦值。21.(12分)关注大众身体健康的同时，也需关注大众的心理健康。某机构为了解市民心理健康状况，分别从不同地点随机抽取若干人进行心理健康问卷调查评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将

分数从低到高分为四个等级：已知专项心理等级为一般的有680人。(1)求频率分布直方图中a的值及专项心理等级为有隐患的人数；(2)在专项心理等级为有隐患的市民中，老年人占23，中青年占13，现从该等级市民中按年龄-5-分层抽取6人了解心理有隐患的具体原因，并从中选取2人列为长

期关注对象，求至少有一位老年人被列为长期关注对象的概率；(3)心理咨询机构与该市管理部门设定预案是：以抽取样本为例，市民心理健康指数平均值不低于0.8，只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂。根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由。(每组数据以区间的中点值为

代表，心理健康指数＝问卷调查得分/100)22.(12分)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点。(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA且二面角E

－BC－D的大小为60°，求三棱锥A－BCD的体积。-6--7--8--9--10--11--12--13--14-