【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试十数学（理）试题参考答案.pdf，共(8)页，835.666 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-867dbf26272dafe85d48832260b3f555.html

以下为本文档部分文字说明：

长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组参考答案及评分标准第1页共8页第2019-2020学年度下学期测试(十)数学(理)参考答案及评分标准(2020年4月27-30日)123456789101112

CAAADDCABABC1.【解析】C由题意可得：24010xx，即21x,故选：C2.【解析】A3.[解析]A由P(ξ<4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2。又正态曲线关于x＝2对称。则P(ξ≤0

)＝P(ξ≥4)＝0.2，所以P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6。故选A。4.【解析】A[依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝

a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.]5.【解析】D[若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行，故A错；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行，也可能异面，故B错；若m⊥n，m⊂α，n⊂β则α与β可能相交，也可能平行，故C错；

对于D项，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又知n∥β，故α⊥β，所以D项正确．]6.【解析】D∵fx是定义在R上的奇函数，∴00f.又当0x时，0x，∴2()4fxxx.又fx为奇函数，∴()fxfx，∴240fxxxx，∴220,04,04,0

xxxfxxxxx.当0x时，由fxx得24xxx，解得5x；当0x时，fxx无解；当0x时，由fxx得24xxx，解得50x.综上，不等式fxx的解集用区间表示为()()5,05,．7.

【解析】C(2,2)P，从而2mn，1414442()()()5529nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn即24,33mn时取“=”.第长春市第八中学2019—2020学年度第二

学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组参考答案及评分标准第2页共8页第8.【解析】A(3,2)AB，(2,6)AB，从而26cos=5ABACAABAC，1sin5A，12sin22ABCSAB

ACA.9.【解析】B因为在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，所以an＋3＝an，即数列{an}中各项是以3为周期呈周期变化的．因为a7＝2，a9＝3，a98＝a3×30＋8＝a8＝4，所以a1＋a2

＋a3＝a7＋a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋a7＝299，故选B.10.【解析】A由题意知，当M在短轴顶点时，∠AMB最大．①如图1，当焦点在x

轴，即m＜3时，a＝3，b＝m，tanα＝3m≥tan60°＝3，∴0＜m≤1.图1图2②如图2，当焦点在y轴，即m＞3时，a＝m，b＝3，tanα＝m3≥tan60°＝3，∴m≥9.综上，m∈(0,1]∪[9，＋∞)，故选A.11.【解析】B以CA，CB为,xy轴建立直角坐标系，则：

4,0,0,3AB,3:34ABlyx，设33,3,(,3)44MaaNbb，假设ab，因为2MN，所以85ab，CMCN=225637165bb，又845b，CMCN=225637165bb

=22556133()162525CMCNb所以CMCN的取值范围为11948,25512.【解答】C函数f（x）＝ax（a，b∈Z），导数f′（x）＝a，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝3

，可得f（2）＝2a3，f′（2）＝a0，解方程可得a＝1，b＝﹣1，（分数舍去），则f（x）＝x；方程x﹣1Asin（x﹣1）有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十

)高三数学备课组参考答案及评分标准第3页共8页第可令t＝x﹣1，可得tAsint，由g（t）＝tAsint为奇函数，且t≠0，可设t1+t3＝0，t2+t4＝0，g（t1）+g（t3）＝0，g（t2）+g（t4）＝0，即有f（x1）+f（x3）＝g（t1）

+g（t3）+2＝2，f（x2）+f（x4）＝g（t2）+g（t4）+2＝2，x1+x2+x3+x4＝4，则1，故选：C．二、填空题13.【解析】可行域如图，平移直线y＝-x＋z过点1512(,)77时，z取得最小值27714.【解析】115.【解析

】532由ba＋c＝1－sinCsinA＋sinB及正弦定理，得ba＋c＝1－ca＋b，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，所以A＝π3.因为AC→·AB→＝bccosA＝52c＝5，所以c＝2，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×5×2×32＝

532.]16.【解析】3;254连接OE交AB于点，设,,,EFGH重合交于点P，设正方形的边长为(0)xx，则,622xxOIIE，因为该四棱锥的侧面积与底面积之差为224(6)21222xxSxxx，当3x时S最大.设该四棱锥

的外接球的球心为Q，半径为R，则有322OC，因为2239310222PCEA，所以22310323222OP.则22232(32)()2RR，解得1528R，长春市第八中学2019—2020学年度第

二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组参考答案及评分标准第4页共8页第等体积法可求得内切球半径为r=324.外接球与内切球表面积之比即为半径的平方之比254.三、解答题17.【解析】(1)连接A

C，交BD于点N，连接MN，则N为AC的中点，又M为AE的中点，∴MN∥EC.∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF，DE都垂直底面ABCD，∴BF∥DE.∵BF＝DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD∥EF.∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD

∥平面EFC.又MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC.(2)∵DE⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz.设AB＝2，则DE＝4，从而D(0,0,0)，B(2,2

,0)，M(1,0,2)，A(2,0,0)，E(0,0,4)，∴DB→＝(2,2,0)，DM→＝(1,0,2)，设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)，则n·DB→＝0，n·DM→＝0，得2x＋2y＝0

，x＋2z＝0.令x＝2，则y＝－2，z＝－1，从而n＝(2，－2，－1)为平面BDM的一个法向量．∵AE→＝(－2,0,4)，设直线AE与平面BDM所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，AE→〉|＝|n·AE→|n||AE→||＝4515，∴直线AE

与平面BDM所成角的正弦值为4515.18.【解析】(1)因为f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，所以f(x)＝32sinωx－12cosωx－cosωx＝32sinωx－32cosωx＝312sinωx－32cosωx＝3si

nωx－π3.长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组参考答案及评分标准第5页共8页第因为fπ6＝0，所以ωπ6－π3＝kπ，k∈Z，所以ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝3s

in2x－π3，所以g(x)＝3sinx＋π4－π3＝3sinx－π12.因为x∈－π4，3π4，所以x－π12∈－π3，2π3.当x－π12＝－π3，即x＝－π4时，g(x)取得最小值－32..19.【解析】(1)将数据按从小到大的顺序排列，第10

名和第11名青年技师的成绩分别为97.2和97.4，所以中位数是97.3.频率分布直方图如图所示．(2)设所求事件为A，由已知得成绩在[95,97)之间的技师共有12名，成绩在[95,96)之间的技师共有4名，则P(A)＝C24C212＝111.(3)因为a^＝y－0.16x＝9

4.7，所以y^＝0.16x＋94.7.补全统计表如表，工龄x年510152025成绩y分95.296.497.697.898.5残差e^－0.30.10.5－0.1－0.2R2≈0.94＞0.8，所以

该线性回归模型对该组数据是有效的．20.【解析】（1）证明：∵点A(m,4)在抛物线上，∴16＝m2，∴m＝±4，又m＞0，∴m＝4.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组

参考答案及评分标准第6页共8页第则kAB＋kAC＝x1＋44＋x2＋44＝x1＋x2＋84＝0，∴x1＋x2＝－8.∴kBC＝y2－y1x2－x1＝x22－x214x2－x1＝x1＋x24＝－2，∴直线BC的斜率为定值－2.（2）设直线BC的方程为y＝－2x＋b，P

(x3，y3)，Q(x4，y4)关于直线BC对称，设PQ的中点为M(x0，y0)，则kPQ＝y4－y3x4－x3＝x3＋x44＝x02＝12，∴x0＝1.∴M(1，－2＋b)．又点M在抛物线内部，∴－2＋b＞14，即b＞94.由y＝－2x＋b，x2

＝4y，得x2＋8x－4b＝0，∴x3＋x4＝－8，x3x4＝－4b.∴|BC|＝1＋4|x3－x4|＝5·x3＋x42－4x3x4＝5×64＋16b.又b＞94，∴|BC|＞105.∴|BC|的取值范围为(105，＋∞)．

21．【解析】（1）由题意得：fx定义域为0,，242222xmxfxxmxx令22yxmx，则28m若2222m，则0，则0fx，函数fx在0

,上单调递增；若22m或22m，22yxmx有两个零点1x，2x，则1220xx其中2182mmx，2282mmx；若22m，则10x，20x，此时0fx故函数fx在

0,上单调递增；若22m，则1>0x，20x此时当10,xx和2,x时，0fx，当12,xxx时，0fx函数fx在10,x和2,x上单调递增，在12,xx上单调递减综上所述：当22m

时，函数fx的单调递增区间为0,；当22m时，fx单调递增区间为280,2mm，28,2mm；单调递减长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课

组参考答案及评分标准第7页共8页第区间为2288,22mmmm（2）假设存在一条直线与函数2fxy的图象有两个不同切点111,Txy，222,Txy不妨令120xx则1T处切线1l的方程为：11122fxfxy

xx2T处切线2l的方程为：22222fxfxyxx12,ll为同一直线12111222fxfxfxxfxfxxfx即12122111111222222222122ln2122ln2xmxmxxx

xmxxxmxxxmxxxmx，整理得：122211222112ln2ln22xxxxxx消去2x得：22112122ln022xxx…①令212xt，由1

20xx与122xx得：0,1t记12lnptttt，则22212110tpttttpt为0,1上的单调减函数10ptp从而①式不可能成立，即假设

不成立若直线l为曲线2fxy的切线，则直线l与曲线2fxy不可能有2个切点.22.【解析】（1）曲线C的极坐标方程为4cos，得24cos，所以22:40Cxyx，直线l：若2，1x，若2，tan(1)yx.（2）点P坐标为(1,0)

，点P在直线l上，设A，B参数分别为12,tt，将直线l：1cossinxtyt（t为参数），代入曲线22:40Cxyx，得22cos30tt，所以12122cos,3tttt

，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(十)高三数学备课组参考答案及评分标准第8页共8页第∴21212114cos12234[,]||||333ttPAPBtt．23.【解析】(1

)由|ax－1|≤2，得－2≤ax－1≤2，又∵a>0，∴－1a≤x≤3a，得A＝－1a，3a.∵A⊆(－2,2)，∴－1a>－2，3a<2，解得a>32，∴a的取值范围是32，＋∞.(2)由题意，|ax－1|＋|x＋1|>32恒成立，设

h(x)＝|ax－1|＋|x＋1|，h(x)＝－a＋1xx<－1，1－ax＋2－1≤x＜1a，a＋1xx≥1a，①当0<a≤1时，由函数单调性知h(x)min＝h(－1)＝a＋1，a＋

1>32，∴12<a≤1，②当a>1时，h(x)min＝h1a＝a＋1a，a＋1a>32，∴1<a<2，综上所述，a的取值范围为12，2.