【文档说明】北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题 Word版.docx，共(6)页，465.117 KB，由小赞的店铺上传

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大兴区2023~2024学年度第一学期高二期中检测数学2023.111．本试卷共4页，共两部分，21道小题．满分150分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效

．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.斜率为1−的直线的倾斜角为（）A30B.45C.90D.1352.已知两

个向量(112)(2)abmn=−=,,，,,，且//ab，则+=mn（）A.2B.3C.4D.63.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没中靶4.点(0,1)P到直线10xy−−=的距离等于（）A.2

2B.1C.2D.25.圆22(2)1xy++=关于点(1,0)中心对称的圆的方程为（）A.22(2)2xy++=B.22(2)(2)1xy−+−=C.22(2)(2)1xy+++=D.22(1)(1)2xy−+−=6.“1a=−”是“直线1

:10lxay−+=和直线2:(2)10()+++=laxayaR垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知两点(2,0)M−，(0,2)N，则以线段MN为直径的圆

的方程为（）A.22220xyxy+−+=B.222260++−−=xyxyC.22440xyxy++−=D.22220xyxy++−=8.在空间直角坐标系中，已知(1,00)(010)(001)AB

C,,,,,,,，若点(,11)Px,在平面ABC内，则x=（）A1−B.0C2D.19.如图，已知正方体1111ABCDABCD−中，F为线段1BC的中点，E为线段11AC上的动点，则下列四个结论正确的是（）A.存在点E，使EF∥BDB.三棱锥1BACE−的

体积随动点E变化而变化C.直线EF与1AD所成的角不可能等于60D.存在点E，使EF⊥平面11ABCD10.如图，已知两点(4,0),(0,4)AB，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程||||||++PMMNNP等于（

）A.33B.210C6D.2510+...第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.直线210xy+−=的一个方向向量为______.12.在空间直角坐标系Oxyz−中，已知()1,1,1OA=−，(2,0,1)OB=−，ACCB=，则OC的坐标为_____

_.13.已知等腰三角形ABC的顶点为(42)，A，底边的一个端点为(53)，B，则底边的另一个端点C的轨迹方程为_________．14.甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射

击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为13，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是_________；第3次由甲射击的概率是_________．15.在平面直角坐标系中，定义()11,Pxy、()22,Qxy两点间的直角距离为()1212,dP

Qxxyy=−+−，如图，BC是圆()22:11Axy−+=当32x时的一段弧，D是BC与x轴的交点，将BC依次以原点O为中心逆时针旋转60五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则(),dCD=_______．若点P为曲线

上任一点，则(),dOP的最大值为________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知ABC中，点(1,0)A−，点(20)B,，点(0,3)C．（1）求边AC上的高所在直线的方程；（2）求BAC角平分线所在直线的方程．17.有3个

相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用()，xy表示试的样本点，其中x表示第一次取出球的数字，y表示第二次取出球的数字．设事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“两次取出的球的数字之和

是4”．（1）写出这个试验的样本空间；（2）分别求出()()(),,PAPBPAB的值；（3）判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由．18.在长方体1111ABCDABCD−中，,ABBCCC===121，E是DC中点．以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z

轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出1DB在平面11ADDA上的投影向量的坐标；（2）求点1B到平面1AED的距离；（3）求直线1DB与平面1AED所成角的正弦值．19.已知圆C经过点()0,2A和点()1,3B，且圆心C在直线

10xy−−=上．（1）求圆C的方程；（2）若线段DE的端点D的坐标是()4,3，端点E在圆C上运动，求线段DE的中点M的轨迹方程．20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，12AAACBC===

，90ACB=，DE,分别是111ABCC,的中点．（1）求证：11CDAB⊥；（2）求证：1CD平面1ABE；（3）在棱1CC上是否存在一点P，使得平面PAB与平面1ABE的夹角为60？若存在，求1CP

CC的值；若不存在，请说明理由．21.已知直线12ll，的方程分别是12:0:340lxlxy=−=，，点A的坐标为3(1)()4aa，．过点A的直线l的的斜率为k，且与12ll，分别交于点MN，(MN，的纵坐标均为正数).（1）若1k=−，且A为线段MN中点

，求实数a的值及AON的面积；（2）是否存在实数a，使得11OMON+的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．