【文档说明】福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 .doc，共(8)页，888.000 KB，由小赞的店铺上传

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长泰一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试卷（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知曲线方程为22

1169xy，P为曲线上任意一点，,AB为曲线的焦点，则A.16PAPBB.8PAPBC.16PAPBD.8PAPB2.抛物线24yx=的焦点坐标是A.（0,1）B.（1,0）C.(0，116)D.（11

6，0）3．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为12,xx，中位数分别为12,yy，则A．12xx>，12yy>B．12xx>，12yy=C．12xx<，12yy=D．12

xx<，12yy<4.双曲线22143xy-=的渐近线方程为A.32yx=?B.34yx=?C.233yx=?D.43yx=?5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据方差越小，样本数据分布越

集中、稳定D、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6.“0nm”是“方程221xynm”表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7.过抛物线24yx=的焦点作直线交抛物线于

1122(,),(,)AxyBxy两点，若126xx+=，则AB的值为A.10B.8C.6D.48.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A．恰有一个红球与恰有二个红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有

一个红球与至少有一个白球D．至少有一个红球与都是红球9..过点2,1A的直线与抛物线xy42相交于,CD两点，若A为CD中点，则直线的方程是A.02yxB.042yxC.032yxD.053yx10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作

图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段2AB，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取12BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB

上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（参考数据：52.236）A．0.618B.0.472C．0.382D．0.23611.已知双曲线14222byx的右焦点与抛物线xy122的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．5B．42C．3D

．512.已知双曲线C：)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于BA,两点．若ABAF1，021BFBF，则C的离心率为A.3B.13C.34D.2二、填空题（共4小题，每题5分，共

20分）13．设命题2:,2npnNn,则:p为______.14．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF，则△21PFF的面积为；15.过双曲线22221(0,0)xyab

ab右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为16.以下四个关于圆锥曲线的命题:（1

）直角坐标系内,到点1,2和到直线2340xy距离相等的点的轨迹是抛物线;（2）设,AB为两个定点，若2PAPB，则动点P的轨迹为双曲线；（3）方程22520xx的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线4mxny和

22:4Oxy没有交点,则过点,Pmn的直线与椭圆22194xy的交点个数为2.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题0)2(3:xxp，命题0

5:xq，若命题qp为真命题，命题qp为假命题，求实数x的取值范围．18.（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ)

若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为)0,1(F，且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60的直线与椭圆交于M、N两点，求弦长MN20.(本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水

量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），

将数据按照0,2，(2,4]，…，14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的

月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是233yx.若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21.(本小题满分12分)已知抛物线C的准线方程为41x.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ

)若过点)0,(tP的直线l与抛物线C相交于、BA两点，且以AB为直径的圆过原点O，求证t为常数，并求出此常数。22.(本小题满分12分〉如图，椭圆E:22221(0)xyabab的左、右顶点分别为,AB,离心率35e，长轴与短轴的长度之和为10.(

I)求椭圆E的标准方程；(II)在椭圆E上任取点P（与,AB两点不重合），直线PA交x轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：ODOC为定值。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.D11.A12.D二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．p：2,2nnNn14.3315.10,516.（

3）（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）解：当命题p为真命题时：(3)(2)0xx，即23x；………………………2分当命题q为真命题时

：50x，即5x；………………………………………3分又qp为真命题，qp为假命题，∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…………………………………5分当p真q假时，则235xx，∴23x，……………………

………………7分当p假q真时，则235xxx或，∴5x，……………………………………9分∴综上所述，实数x的取值范围为(2,3)(5,)．…………………………10分18（本小题12分）(Ⅰ)解:学校总数为4271421，分层抽样

的比例为71426…(2分)计算各类学校应抽取的数目为：37121，27114，1717.(3分)故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为1,2,3所.……(4分)(Ⅱ)解:①在抽取到的6所学校中，3

所小学分别记为321,,aaa；2所中学分别记为21,bb；1所大学记为c.……(5分)则应抽取的2所学校的所有结果为：21,aa，31,aa，11,ba，21,ba，ca,1，32,aa，12,ba，22,ba，ca,2，13,ba，

23,ba，ca,3，21,bb，cb,1，cb,2，共15种.……(10分)②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A.其结果共有10种.所以，321510)(AP.…………(12分

)19.（本小题12分）【解答】（Ⅰ）由题意得22231cbacac，………3分所以1,3,2cba，………5分所以椭圆的标准方程是13422yx；…………………6分（Ⅱ）由题意得，直线MN的方程为)1(3xy，方程联立

134)1(322yxxy得到，0852xx，………8分58,021xx,………10分5161212xxkMN………12分20.（本小题12分）解：（Ⅰ）可估计全市居民用水价格的平均数的平均数为(10.02+30.0450.0870.190.13110.08+1

30.03150.02)27.96…………3分由于前4组的频率之和为0.04+0.080.160.20.48，前5组的频率之和为0.04+0.080.160.2+0.260.74，故中位数在

第5组中.设中位数为t吨，则有80.130.02t，所以2813t，即所求的中位数为2813t吨.…………6分(Ⅱ)设李某2017年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的对应点为(,)(1,2,3,4,5,

6)iixyi，它们的平均值分别为x，y，则126216xxxx，…………8分又点(,)xy在直线233yx上，所以40y，…………10分因此126240yyy，所以7月份的水费为294.624054.6元．…………12

分21.（本小题12分）解:（1）由准线方程为41x可设抛物线C的方程)0(22ppxy求得21p………2分故所求的抛物线C的方程为：xy2……………4分（2）依题意可设过P的直线l方程为：

tmyx（mR），…………6分设),(,),(2211yxByxA由xytmyx2得：tmyy2依题意可知恒成立0，且tyy21………………8分原点O落在以AB为直径的圆上令0O

BOA即0)(22122212121ttyyyyyyxx解得：01tt，即t为常数，∴原题得证………………12分（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-t），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）22.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）

由题可知53cea，2210ab，解得32ab，.故椭圆E的标准方程为149:22yxE.……………5分（Ⅱ）解法1：设),(00yxP，直线PA交y轴于点1(0)Cy，，直线PB交y轴于点2(0)Dy

，.则14922ooyx，即49922ooxy.易知OCOD与同向，故21yyODOC.……………7分因为(30)A，，(30)B，，所以得直线PA的方程为ooooxxxyyy3，令0x，则ooxyy331；直线PB的方

程为ooooxxxyyy3，令0x，则.33002xyy所以21yyODOC49922ooxy，为定值.……………12分解法2：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A、B，则有.22abkkPBPA由（Ⅰ）

知，设直线PA、PB的斜率分别为21,kk，则1249kk.…………7分直线PA的方程为1(3)ykx，令0x得113yk；直线PB的方程为2(3)ykx令0x得223yk.所以121294OCO

Dyykk.……………12分解法3：22194xy的左、右顶点分别为A、B，则.94PBPAkk……………7分如题图所示，33)(PBPAkkOBOAOBODOAOCODOCODOC4933)(

PBPAPBPAkkkk.……………12分