【文档说明】吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二第二学期假期验收考试数学（理）试卷含答案.doc，共(12)页，874.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-865781c62affaafd64bcfe61008de2e8.html

以下为本文档部分文字说明：

汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）开学验收考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线2yx=的焦点坐标是（）A．()1,0B．1,04C．10,8

D．10,42.“21sin=A”是“=30A”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设命题:0px，||xx=，则p

为()A．0x，||xxB．00x，00||xx=C．0x，||xx=D．00x，00||xx4.设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy++−−,则目标函数3zxy=−的取值范围是()A.3,62−B.3,12−−

C.[1,6]−D.36,2−5.若复数i1iaz+=−（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则实数a的值是（）A．1−B．1C．12−D．126.双曲线22149xy−=的渐近线方程是（）A.23yx=B.49yx=C.32yx=D.94yx=7.已知椭

圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点分别为12,,FF过1F作x轴垂线交椭圆于P，若1260,FPF=则该椭圆的离心率是（）A．3B．32C．12D．338.执行如图所示的程序框图,则输出的x值是()A.8B.6C.4D.39..小敏打开计

算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.13010.双曲线)0(122=−mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛

物线xy42=的焦点重合，则mn的值为()A．163B．83C．316D．3811.下列命题中的真命题是()①“若220xy+,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若0m,则20xxm+−=有实根”的逆否命题;④“

若123x=,则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④12.双曲线22221xyab−=（a＞0,b＞0）的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF=，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,

3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+Ｄ．[3,)+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.国家药监局对某批次疫苗进行检验,现从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按000,001,,799进行编号,如果从随机数表第8行第7

列的数开始向右读,则最先检验的第5支疫苗的编号是______________.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)14.若3x−,则23xx++的最小值为__________.15．若关于x的不等式2122xxmx−+的解集是|02xx,则实数m

的值是__________.16.已知12,FF是椭圆:C22221(0)yxabab+=的两个焦点，P是椭圆C上的一点,12120,FPF=且12FPF△的面积为43,则b=____.三、解答题（本题共

6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知命题mxxRxp++52,:2恒成立；命题:q方程22122xymm+=−+表示双曲线.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值

范围；(2)若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18.（本题12分）已知椭圆222:1(0)9xyMbb+=的一个焦点为()2,0,设椭圆N的焦点为椭圆M短轴的顶点,且椭圆N过点2,32.（1）求N的方程.（2）若直线

2yx=−与椭圆N交于A、B两点,求AB.19.（本题12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到

初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本题12分）今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：

“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸

文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：吨)，以)160,180，

)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均

销售量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在)240,260，)260,280，280

,300的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在)240,260组的概率．21．（本题12分）若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且P

F⊥FO，|PF|＝2，O为原点．(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值．22.（本题12分）已知函数()21,fxxaxa=−+−R.(1)当1a=时,求不等式()3fx的解集；(2

)若关于x的不等式()21fxx+解集包含集合1,12,求实数a的取值范围汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）开学验收考试试题答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.抛物线2yx=的焦点坐标是（D）A．()1,0B．1,04C．10,8D．10,42.“21sin=A”是“=30A”的（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设命题:0p

x，||xx=，则p为(D)A．0x，||xxB．00x，00||xx=C．0x，||xx=D．00x，00||xx4.设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy++−−,则目标函数3zxy=−的取值范围是(A)A.3,62−

B.3,12−−C.[1,6]−D.36,2−5.若复数i1iaz+=−（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则实数a的值是（B）A．1−B．1C．12−D．126.双曲线22149xy−

=的渐近线方程是（C）A.23yx=B.49yx=C.32yx=D.94yx=7.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点分别为12,,FF过1F作x轴垂线交椭圆于P，若1260,FPF

=则该椭圆的离心率是（D）A．3B．32C．12D．338.执行如图所示的程序框图,则输出的x值是(A)A.8B.6C.4D.39..小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个

字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A.815B.18C.115D.13010.双曲线)0(122=−mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线x

y42=的焦点重合，则mn的值为(A)A．163B．83C．316D．3811.下列命题中的真命题是(B)①“若220xy+,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若0m,则20xxm+−=有实根”的逆否命题;④“若123x

=,则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④12.双曲线22221xyab−=（a＞0,b＞0）的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF=，则双曲线离心率的取值范围为（B）Ａ．(

1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+Ｄ．[3,)+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.国家药监局对某批次疫苗进行检验,现从800支疫苗中抽取60支,在利用随机数表抽取样本时,将800支疫苗按000,001,,799进行编号,如果从

随机数表第8行第7列的数开始向右读,则最先检验的第5支疫苗的编号是____175_____.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)14.若3x−,则23xx++的最小值为__3-22___.15．若关于x的不等式2122xxmx−+的解集是|02xx

,则实数m的值是___1___.16.已知12,FF是椭圆:C22221(0)yxabab+=的两个焦点，P是椭圆C上的一点,12120,FPF=且12FPF△的面积为43,则b=_2__.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70

分）17.（本题10分）已知命题mxxRxp++52,:2恒成立；命题:q方程22122xymm+=−+表示双曲线.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.答案：故命题p为真命题

时，4m．(2)若命题q为真命题，则()()220mm−+，所以22m−，因为命题""pq为真命题，则,pq至少有一个真命题，""pq为假命题，则,pq至少有一个假命题，所以,pq一个为真命题，一个为假命题.当命题p为真命题，命题q为假命题时，422mmm

−或，则2m−，或24m；当命题p为假命题，命题q为真命题时，422mm−，舍去．综上，2m−，或24m.18.（本题12分）已知椭圆222:1(0)9xyMbb+=的一个焦点为()2,0,设椭圆N的焦点为椭圆M短轴的顶点,且椭圆N过点2,32

.（1）求N的方程.（2）若直线2yx=−与椭圆N交于A、B两点,求AB.答案：（1）设N的方程为22221(0)xynmmn+=,则2225nmb−==,又221321mn+=,解得221,6mn==,所以N的方程为2216y

x+=.（2）由22216yxyx=−+=,整理得27420xx−−=,设1122(,),(,)AxyBxy,则121212,77xxxx+==−,所以222121248121()42()777AB

kxxxx=++−=+=19.（本题12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是

0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.答案：（1）0.192000x=，380x=.-----4分（2）

初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000=（名）.----------8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级

女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz+=，且,yzN，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251

，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个.5()11PA=.---------12分20.（本题12分）今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要

积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥

要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：

吨)，以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和

中位数；（2）在年平均销售量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在)240,260，)260,280，280,300的农贸市场中应各抽取多少家？（

3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在)240,260组的概率．答案：（1）0.0075，230，224；（2）3家，2家，1家；（3）3521．（本题12分）若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且

PF⊥FO，|PF|＝2，O为原点．(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值．答案：(1)由PF⊥FO，|PF|＝2可知当x＝2p时，y＝2.即2p·2p＝4，∴p＝2.∴抛物线方程为y2

＝4x.(2)由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x－2y＝1代入抛物线y2＝4x.有x2－18x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|＝21－41＋1xx＝205825＝－4＋41＋

121221＝·）(·xxxx.设N(x0，20x)，点N到AB的距离h＝51400－x－x.S△ABN＝21·|AB|·h＝21·20·51400－x－x.当0x＝2时，S△ABN取得最大值，此时S△ABN＝105.22.（本题12分）已

知函数()21,fxxaxa=−+−R.(1)当1a=时,求不等式()3fx的解集；(2)若关于x的不等式()21fxx+解集包含集合1,12,求实数a的取值范围。答案：(1)当1a=时,()121fxxx=−+−,则所求不等式可化为121123xxa

−+−,或1121213xxx−+−,或11213xxx−+−,解得1132x−或112x或513x,不等式()3fx的解集为15|33xx−(2)()21fxx+Q解集

包含1,12,当1,12x时,不等式()21fxx+恒成立,即2121xaxx−+−+在1,12x上恒成立,()()maxmin22xax−+,512a

−.