【文档说明】辽宁省沈阳市2020届高三教学质量监测（三）数学理试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，325.247 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科类）模拟测试（答案）第1页(共7页)2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）【答案与评分标准】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456答案BACDBC题号789

101112答案CAACDB第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．52−15．35516．72三、解答题：共70分，解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）（1）当1n=时，111aSp==+

，当2n时，121nnnaSSnp−=−=−+，……2分当1n=时，11ap=+也满足上式，故21nanp=−+，……3分∵4712,,aaa成等比数列，∴24127aaa=，……4分∴2(7)(23)(13)ppp++=+，∴2p=∴21nan=+；……6分由（1）可得222144848311

1()(21)(23)48322123nnnnSnnnnbaannnnnn+++====−−++++++，……9分数学（理科类）模拟测试（答案）第2页(共7页)∴231111111322()23557212324623n

nnTnnnnnn+=−−+−++−=−+=++++．……12分18．（本小题满分12分）（1）估计每名外卖用户的平均送餐距离为：0.50.151.50.252.50.253.50.24.50.152.45++++=千

米．……3分所以送餐距离为100千米时，送餐份数为：100412.45份；……5分（2）由题意知X的可能取值为：3，7，12．……6分()40310025PX===，……7分()710904502PX===，…

…8分()1512100230PX===．……9分所以X的分布列为：X3712P25920320……10分∴()37126.1522930205EX=++=．……12分19．（本小题满分12分）（1）在棱BC上存在点E，使得CF平面PA

E，点E为棱BC的中点．证明：取PA的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQAD且12FQAD=，CEAD且12CEAD=，故CEFQ且CEFQ=．∴四边形CEQF为平行四边形．……2分∴CFEQ，又CF平面PAE，∴CF平面PAE．……4分ABCDPEQFM

xyz数学（理科类）模拟测试（答案）第3页(共7页)（2）菱形ABCD中，ACBD⊥，又ACPB⊥，PBBDB=．∴AC⊥平面PBD，又PD面PBD，∴ACPD⊥，∵ADPD⊥，ACADA=，∴PD⊥平面ABCD．……6分取AB中点为M，则DMAB⊥．以D为原点，

DM，DC，DP为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系，设FDa=，则由题意知()0,0,0D，()0,0,Fa，()0,2,0C，()3,1,0B，()3,1,0A−．()0,2,FCa=−，()3,1,0CB=−，……7分设

平面FBC的法向量为(),,mxyz=，则由00mFCmCB==得2030yazxy−=−=，令1x=，则3y=，23za=，所以取231,3,ma=，……9分显然可取平面DFC的法向量()1,0,0

n=，由题意：261cos,61213mna==++，所以6a=．……10分()3,1,6FA=−−，设直线AF与平面BCF所成的角为，则235sincos,5610mFA===．……12分20．（本小题满分12分）解：（1）易知36(

2,)3−P，46(2,)3P关于y轴对称，一定都在椭圆上．所以1(2,3)P一定不在椭圆上．根据题意2(0,2)P也在椭圆上．……2分将2(0,2)P，46(2,)3P带入椭圆方程，解得椭圆方程为22162xy+=．……4分（2）设直线l方程为(2)ykx=+（0k），()11,Pxy，

()22,Qxy，数学（理科类）模拟测试（答案）第4页(共7页)联立22162(2)xyykx+==+，可得()222231121260kxkxk++−=+．……5分则224(1)0k=+，且21221231+=−+kxxk，212212631−=+kxxk

，……6分设PQ的中点00(,)Nxy，则212262310xxkxk+==−+，22262(2)31310kkykkk=−+=++，∴N坐标为22262,3131−++kkkk，222261||131+=++kPQkk2226(1)31+=+kk．……8分因此

直线ON的方程为13yxk=−，从而点M为1(3,)k−，又1(2,0)F−，121||1MFk=+．……9分2222221(||241)||(31)PQkkMFk+=+，令2311u=k+，则222(1)(2)1611116119()8()[()]33223416uuhuuuuu−+==−−−

=−−−，因此当4u=，即1k=时h(u)最大值为3．所以1||||PQMF取得最大值3．……12分21．（本小题满分12分）（1）由已知定义域为{|0}xRx，2()()()bxabxaefxax−=，由22(2)(2)0(2)babaefa−==，又0a，得12b=，2(2)

222beeefaa===，所以1a=，……2分数学（理科类）模拟测试（答案）第5页(共7页)从而22(1)2()xxefxx−=又0x。由'()0fx得：2x；由'()0fx得：0x或02x。故()fx的单调递

减区间是：(,0)−和(0,2)；单调递增区间是：(2,)+。……4分（2）等价于2ln1xxekx+−在(0,)x+上恒成立，令2ln1()(0)xxgxexx+=−，则只需min[()]kgx即可．……5分02221ln2()xxexgxx+=，令0221(

)ln(0)2xhxxexx=+，则02211()()04xhxxxex=++。所以()hx在(0,)x+上单调递增，又41()ln2028eh=−，(1)02eh=，……7分所以有唯一的零点01(

,1)2x，()hx在01(,)2xx上单调递减，在0(,1)xx上单调递增．……8分因为02020ln02xxex+=，两边同时取自然对数，则有0000lnlnln(ln)22xxxx++=−，即0000lnl

nln(ln)22xxxx+=−+−。……10分构造函数()ln(0)mxxxx=+，则1()10mxx=+，所以函数()mx在(0,)x+上单调递增，又00()(ln)2xmmx=−，所以00ln2xx=−，即0201xex=．……11分数学（理科类）模拟测试（答案）第

6页(共7页)所以000200001ln1112()()2xxxgxgxexxx−++=−=−=，即min1[()]2gx=，于是实数k的取值范围是1(,]2−．……12分（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分

．22．【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）解：（1）设P的极坐标为(,)（0），M的极坐标为0(,)（00）．……1分由题设知||PO=，02||sinOM==．由POOM||||cosPOOM=||||

POOM=−4=−，……3分得24sin=，所以2C的极坐标方程2sin=（0），因此2C的直角坐标方程为22(1)1xy+−=（0y）．……5分（2）依题意：1||2sin33OA===，2||2sinOB==．……6分于是△OA

B面积：S1||||sin2OAOBAOB=3sin|sin()|3=−31|sin(2)|262−=+．……８分当23=时，S取得最大值334．……9分所以△OAB面积的最大值为334．……10分23．【

选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）解：（1）当222abc===时，不等式()3fx化为111xx−−+，……1分当1x−时，原不等式化为1+1+1xx−，解集为；当11x−时，原不等式化为111xx−−−，解得112x

−；当1x时，原不等式化为111xx−−−，解得1x．……4分∴不等式()3fx的解集为1,+2−．……5分数学（理科类）模拟测试（答案）第7页(共7页)（2）因为()fxxbxca=−−++()()xcxba+−−+

bca=++，又因为,,0abc，所以()max2fxabc=++=．……6分方法一：149()abcabc++++494914()()()bacacbabacbc=++++++494914222bacacbabacbc+++36=

，……9分当且仅当49492bacacbabacbcabc===++=且且，即23232bacacbabc===++=且且即12,,133abc===等号成立．……10分方法二：149()abcabc++++222123abc

=++()()()222abc++2123abcabc++36=，……9分当且仅当1232abcabc==++=，即12,,133abc==

=等号成立．……10分