【文档说明】辽宁省沈阳市2020届高三教学质量监测（三）数学理试题.pdf，共(6)页，361.511 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科类）模拟测试第1页(共6页)2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、

考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答

题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|(x−1)(x−2)0},N={x|x0}，则A．NMB．MNC．MN=D．MN=R2．

复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=A．−5B．5C．−3+4iD．3−4i3．已知抛物线x2=2py上一点A(m,1)到其焦点的距离为3，则p=A．2B．−2C．4D．44．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于

求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入a=15，b=12，i=0，则输出的结果为A．a=4，i=4B．a=4，i=5C．a=3，i=4D．a=3，i=51ii=+?ab开始,,abi输入?ab=aab=−bba=−,ai输出结束

否是是否数学（理科类）模拟测试第2页(共6页)5．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m−=的近似值，黄金分割比还可以表示为

2sin18，则2242cos271mm−=−A．4B．2C．51+D．51−6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为A．344+B．722+C．7524+D．7528+7．设函数2()cossinfxxbx=+，则“0b=”是

“()fx的最小正周期为”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四

个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则()PAB=A．29B．13C．49D．599．已知O为ABC的外接圆的圆心，且345OAOBOC+=−，则C的值为A．4

B．2C．6D．1210．我们打印用的4A纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面

ABCD为一张4A纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为A．6B．4C．3D．3ABCDE数学（理科类）模拟测试第3页(共6页)11．已知x与y之间的几组数据如下表：x1234y1mn4上表数据中y的平均值为2.5，若某

同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11ybxa=+，22ybxa=+，33ybxa=+，对应的相关系数分别为1r，2r，3r，下列结论中错误的是A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，2r最大C．12bbD．12aa参考公

式：线性回归方程ybxa=+中，其中121()()()niiiniixxyybxx−−=−=−−=−，aybx−−=−．相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy−−=−−==−−=−−．12．已知函数3()

4fxxx=−，过点(2,0)A−的直线l与()fx的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范围为A．(1,8)−B．(1,8)(8,)−+C．(2,8)(8,)−+D．(1,)−+第Ⅱ卷（非选

择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m是常数，()543252054311axaxaxaxaxamx+++++−=，且12345

33aaaaa++++=，则m=＿＿＿＿＿＿＿＿．14．已知1()fxxx=+，若25(log)2fb=，则1(log)2bf=＿＿＿＿＿＿＿＿．数学（理科类）模拟测试第4页(共6页)15．在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点，直线2y

b=与双曲线交于,BC两点，且90BFC=，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿．16．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，设△ABC的面积为S，若2224sinsins3n+2iABC=，则SAB

AC的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和2

nSnpn=+，且4712,,aaa成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若14nnnnSbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成

为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离(千米)(0,1](1,2](2,3](

3,4](4,5]频数1525252015以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐

距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．数学（理科类）模拟测试第5页(共6页)19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABC

D是边长为2的菱形，60DAB=，ADPD⊥，点F为棱PD的中点．（1）在棱BC上是否存在一点E，使得CF平面PAE，并说明理由；（2）若ACPB⊥，二面角DFCB−−的余弦值为66时，求直线AF与平面B

CF所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)+=xyCabab，四点1(2,3)P，2(0,2)P，36(2,)3−P，46(2,)3P中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为1F、2F．（1）求椭圆

C的方程；（2）过左焦点1F且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线3x=−于点M，求1||||PQMF的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()bxefxax=在2x=处取到极值为2e．（1）求

函数()fx的单调区间；（2）若不等式2()ln1xfxkxx++在(0,)x+上恒成立，求实数k的取值范围．ABCDPF数学（理科类）模拟测试第6页(共6页)（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作

答，如果多做则按所做的第一题计分．22．【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为sin2=．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足4POOM=−

，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）曲线2C上两点1(,)3A与点2(,)B，求OAB面积的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,abc均为正数，设函数()fxxbxca=−−++，xR．（1）若222abc===，求不等式()3fx的解集；（2

）若函数()fx的最大值为1，证明：14936abc++．