【文档说明】江苏省南通中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(9)页，2.381 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省南通中学2020~2021学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题（本大题共8小题，每题5分）1.已知命题p:2,210xRx命题p的否定是().A2,210xRx.B2,210xRx

.C2,210xRx.D2,210xRx【答案】D2.设集合1()(-2)3fxxx的定义域（）.A[2,).B3,)（.C[2,3)(3,).D2,3)(3,)（【答案】C3.已知命题p:12x，q:|1|1x则p是q的（）.A

充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件【答案】B4.幂函数()fxkx过点（4,2），则k().A32.B3.C12.D2【答案】A5.正实数x，y满足21xy，则xy的最大值().A14.B18.C19.D116【答案】B6关于x的

不等式0axb的解+（2，），则0bxa的解().A1,)2（.B1-,)2（.C1-2（，）.D1--2（，）【答案】D7.函数2432xxy的单调减区间为（）A.-2]（，B.[1,2]C.[2,)D.

[2,3]【答案】D8如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止,同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止,则△AEF的面积y与运动时间x

(秒)之间的函数图象大致形状是()A.B.C.D.【答案】A二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选3分）9．下列命题是真命题的是（）A.lg(lg10)0B.lneC.若elnx，则2xeD.ln(lg

1)0【答案】AB10.若0ab则下列不等式正确的是（）．..A11ab.B2abb.C||||acbc.D22(1)(1)acbc【答案】BD11.下列求最值的过程中，方法错误的有（）A.当0x时，21211

xxxxxx，故0x时，xx1的最大值是2B.当1x时，12212xxxx，当且仅当12xx取等，解得21或x，又由1x，所以取2x，故1x时，12xx的最小值为41222C.由于2449

42449449222222xxxxxx，故4922xx的最小值是2D.当0,yx，且24yx时，由于xyyxyx44242，21xy，又4212211211xyyxyx，故当0,yx，且24yx

时，yx11的最小值为4【答案】BCD12.已知符号函数0,10,00,1sgnxxxx，下列说法正确的是（）A.函数xysgn是奇函数B.对任意的Rx，1sgnxeC.函数xeyxsgn的值域为1,D

.对任意的Rx，xxxsgn【答案】ABD三、填空题（本大题共4小题，每题5分）13.已知函数Zxxxxxf且1222，则xf的值域为【答案】3,0,114.设56m，67n，78p，则pnm,,的大小顺序为【答案】pnm15.若函数

xf对于任意实数x都有1212xxfxf，则21f【答案】316.已知二次函数12xaxxf，若任意,1,21xx且21xx都有12121xxxfxf，则实数a的取值范

围是【答案】,1【解析】令21xx，12121xxxfxf2121xxxfxf，即2211xxfxxf令122xaxxxfxgxg在

,1上单调增①0a，12xxg，显然不成立②0a，1220aa，解得1a，故答案为,1四、解答题（本大题共6小题）17.已知集合A=x|−1<x<3，集合B=x|2x2+5−2kx−5k<0，k

∈R（1）若k=1时，求CRB，AUB；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围【答案】（1）CRB=(−∞,−52]U[1,+∞)AUB=−52,3（2）[3,+∞)18.已知定义在−1,1的函数fx=

ax+b1+x2满足：f0=0，且f12=25（1）求函数fx的解析式；（2）用定义法证明fx在−1,1上是增函数【答案】（1）fx=x1+x2（2）用定义法按步骤证明即可19.已知P=80.25×42+2764−13−−20200，Q=

2log32−log3329+log38（1）分别求P和Q；（2）若2a=5b=m，且1a+1b=Q,求m【答案】（1）P=73，Q=2（2）m=1020.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在A

M上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，4AD米．（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【解答】（1）设DN的长为(0)xx

米，则(4)ANx米．DNDCANAM，3(4)xAMx，23(4)AMPNxSANAMx，由矩形AMPN的面积大于50，得：23(4)50xx，又0x，得：2326480xx，解得：803x或6x，即：DN

长的取值范围是：(0，8)(63，)．（2）矩形花坛AMPN的面积为，223(4)324484848324232448xxxyxxxxxx，当且仅当：483xx，即：4x时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48．故DN的长为4米时，矩形AMP

N的面积最小，最小值为48平方米．答：（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长的范围：(0，8)(63，)；（2）当DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米．21．（本题满分12分）已知二次函数2()(fxaxbxca，b

，)cR满足：①对任意实数x，都有()fxx；②当(1,3)x时，有21()(2)8fxx成立．（1）求证：f（2）2；（2）若(2)0f，求函数()fx的解析式；（3）在（2）的条件下，若[0x，)，1()24mfxx成立，求实数m的取值范围．【解答】（1

）由题意得2f（2）21(22)28，所以f（2）2．（2）结合（1）知f（2）422abc，由()fxx恒成立得2(1)0axbxc恒成立，故20(1)40422abacabc

①②③，将③代入②得21(2)02ac，故4ca④．又(2)420fabc⑤，联立③④⑤解得11,82abc．所以2111()822fxxx．（3）由[0x，)，使得1()24mfxx

成立可得：211102824mxxxx在上有解()0ix时，104不满足，0x；()0iix时，原式化为：11142mxx在,0x上有解即min11142mxx因为1111212114

2422xxxx，当且仅当2x时取等号．故此时212m．综合()()iii可知m的取值范围为21+2，22．（本题满分12分）设函数2(1)()(0xxatfxaa且1)a是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；

（2）若f（1）0，求使不等式2()(1)0fkxxfx对一切xR恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数()fx的图象过点3(1,)2，是否存在正数m，（1m）使函数22[()]()xxaamfxgxm在[1，2l

og3]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）因为是奇函数，所以(0)0f，1(1)0t，解得2t。当2t时，21()xxxxafxaaa()()xxfxaafx，确实是奇函数，满足题意，所以2t。（2）

1(1)0,0faa，又因为0a，解得1a设12,xxR，12xx21122111()()xxxxfxfxaaaa212121121221()1()()()()(1)xxxxxxxxxxaafxfxaaaaaa因为12xx，1a，所以210xxaa

，又因为121110xxa。所以2121()()0,()()fxfxfxfx()fx是单调递增函数。2(1)0fkxxfx，2(1)(1)fkxxfxfx21kxxx恒成立，即2(1)10xkx恒成立2(1)40k

，31k（3）13(1)2faa，0a，解得2a22()xxaamfxm，设()xxtfxaa，由（2）知()fx是单调递增函数所以当2[1,log3]x时，38[,]23t2222xxtaa所以22()()t

mtgxhtm，38[,]23t，其最大值为m也即22tmt有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取所以只可能是以下三种情况：1°233()2122m，解得136m，此时对称轴为1312t，左端点处取的是二次函数最小值，而1m，也即(

)ht最小值，不合题意舍去。2°288()2133m，解得7324m，此时对称轴为7348t，右端点离对称轴更远，取的最大值，，而1m，也即()ht最大值，符合。3°22142mmm，解得2m，此时对称轴为1t，不在区间上，所以最值不可能在对称轴处取到，不合

题意舍去。综上所述，7324m