【文档说明】广西柳州市第三中学2022-2023学年高三下学期2月开学考 数学（文） 答案.docx，共(24)页，2.207 MB，由小赞的店铺上传

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柳州三中2023年2月高三月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合3|0,|25,7−==−xAxBxxx则()UAB=ð（）A.(),3−()5,

+B.(,3−)5,+C.(),3−)5,+D.()(,3]5,−+【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，然后利用交集和补集的定义进行求解即可【详解】由307xx−−可得()()37070xxx−−−，解得37x，所以|37Axx=，因

为|25Bxx=，所以|35ABxx=，()UAB=ð(),3−)5,+.故选：C.2.设a、b、c、dR，则复数()()iiabcd++为实数的充要条件是（）A.0adbc−=B.0−=acbdC.0acbd+

=D.0adbc+=【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法与复数的概念可得出结果.【详解】因为a、b、c、dR且()()()()iiiabcdacbdbcad++=−++为实数，则0adbc+=.因此，复数()()iiabcd++为实数的充要条件是0adbc+=.故选：D.3.函数()2

211132xxfxxx+−=+−−的定义域为（）A.2,3+B.()2,11,3+C.()2[,1)1,3+D.2,3−+【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确

答案.【详解】由已知得32010xx−−，解得23x且1x，所以函数()2211132xxfxxx+−=+−−的定义域为()2,11,3+.故选：B4.在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别

为1234,,,pppp，且411,,iipadbc==+=+，且abcd，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.10.4，====ppppB.14230.40.1，====ppppC.14230.2,0.3pppp====D.14230.3,0.2pppp=

===【答案】B【解析】【分析】通过计算方差（标准差）来确定正确答案.【详解】样本数据的平均数1234xapbpcpdp=+++，根据选项可知1423,pppp==且12340.5pppp+=+=，所以()()()()()()12121122x

adpbcpadppadbc=+++=++=+=+，样本数据的方差()()()()222221234Saxpbxpcxpdxp=−+−+−+−()()()()222212axdxpbxcxp=−+−+−+−2222121111111

122222222aaddadpbbccbcp=−−+−−+−−+−−2222121111111122222222addapbccbp=−+−+−+−

()()22121122adpbcp=−+−()()2211111222adpbcp=−+−−()()()22211124adbcpbc=−−−+−由于adbc+=+，abc

d，dcba−−−−，所以0adbc−−，所以adbc−−，所以()()220adbc−−−，所以1p最大时，方差最大，也即标准差最大，所以B选项正确.故选：B5.已知平面向量()

()1,22,abm==−，，且ab∥，则2ab+=（）A.()2,4−−B.（0，0）C.()1,2−−D.（1，2）【答案】B【解析】【分析】根据ab∥求得m，进而求得2ab+.【详解】由于ab∥，所以()()122,4,2,4mmb=−=−=

−−，所以()()()22,42,40,0ab+=+−−=.故选：B6.已知圆()()22:129Cxy−+−=及直线()():121740(R)lmxmymm+++−−=，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相交B

.相切C.相离D.不确定【答案】A【解析】【分析】求出动直线过的定点，再判断定点与圆的位置关系作答.【详解】直线()():121740(R)lmxmymm+++−−=，即()()4270xymxy+−++−=，由40270xyxy+−=+−=解得13xy

==，于得直线l恒过定点(1,3)，而当13xy==时，()()221219xy−+−=，因此点(1,3)在圆C内，所以直线l与圆C的位置关系是相交.故选：A7.已知函数()()sin0yx

=+的两个相邻的对称中心的间距为π2，现()sinyx=+的图象向左平移π8个单位后得到一个奇函数，则的一个可能取值为（）A.π2B.π4C.0D.π4−【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出函数的周期

，进而求出，再利用给定变换及奇函数求出作答.【详解】由于函数()()sin0yx=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，该函数的最小正周期为π，即有2π2π==，则()sin2yx=+，将函数()sin2yx=+的图象向左平移π8个单位后

，得到函数()ππsin[2()]sin(2)84fxxx=++=++，而函数()yfx=为奇函数，则ππ,Z4kk+=，当0k=时，π4=−，D正确，不存在整数k使得选项A，B，C成立.故选：D8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角

相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】是【详解】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可

能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判

定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.9.在ABC中，tantan1AB=，若不等式2π4π7ttAB++恒成立，则实数t的取值范围是（）A.(9,2)−B.(8,1)−C.()(),92,−−+D.()(),81,−−+

【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，切化弦，逆用和角的余弦公式求出AB+，再利用均值不等式求出最小值，结合恒成立的不等式求解作答.【详解】因为tantan1AB=，则sinsin1coscosABAB=，即()coscossinsincos0

−=+=ABABAB，在ABC中，()0,πAB+，因此π2AB+=，又0,0AB，则π4π2π4π24ππ24ππ()()(5π)(5π2)18πππABABABABABBABA+=++=+++=，当且仅当4ππABBA=，即ππ,36BA==时取等号，要使不等式2π4π7t

tAB++恒成立，于是得2718tt+，解得92t−，所以实数t的取值范围是(9,2)−.故选：A10.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后

的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创

了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10n＝,则输出的结果是()A.11114(1)35717P=−+−++B.11114(1)

35719P=−+−+−C.11114(1)35721P=−+−++D.11114(1)35721P=−+−+−【答案】B【解析】【分析】执行给定的程序框图，输入10n=，逐次循环，找

到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n=，可得：第1次循环：1,2Si==；第2次循环：11,33Si=−=；第3次循环：111,435Si=−+=；第10次循环：11111,1135719Si=−+−

+−=，此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719PS==−+−+−，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题

的能力，属于基础题.11.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定

为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）A.sin532sin47a

B.cos29.5cos76.5cos47aC.tan29.5tan76.5tan47aD.sin29.5sin76.5sin47a【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理结合条件即可求得正确答案.【详解】由题可知47BAD=，在△BAD中由正弦定

理得：sinsinBDADBADABD=，即sin47sin29.5aAD=，又因为在ACD中，sinACADCAD=，所以sin29.5sin76.5sin47aAC=.故选：D12.已

知函数()()222,01,0xxaxaxfxax+−+=−（0a，且1a）在R上单调递增，且关于x的方程()22fxx=+恰有两个不等的实数解，则a的取值范围是（）A.()1,2B.(1

,2C.(1,23UD.()1,23U【答案】A【解析】【分析】先根据分段函数的单调性求出1a，方程有两根可转化为函数图象有两个不同的交点，作出函数图象，利用图象数形结合即可求解.【详解】由1xya=−在(,0−上递增，得1a，又由()fx在R上单调递增，则

()2022002202aaa+−+−，解得1a如图所示，在同一坐标系中作出函数()fx和22yx=+的图象，当2a时，由图象可知，(,0−上，()22fxx=+有且仅有一个解

，在()0,+上()22fxx=+同样有且仅有一个解.当2a时，直线22yx=+与(),0yfxx=相切时有一个交点，由()22222xaxax+−+=+（其中0x），得：()22420xaxa+−+−=，则()()222442420240aa

aa=−−−=−+=，解得2a=或3a=此时切点横坐标分别为0,1xx==−与0x矛盾，故2a=或3a=不符合题意,综上所述()1,2a.【点睛】本题主要考查了函数方程与函数的零点，分类讨论思想，数形结合的思想，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13

.设向量()3,4a=，(),2b=−，若ab⊥，则实数值为______.【答案】83【解析】【分析】根据向量垂直知其数量积为0,根据坐标计算即可.【详解】∵ab⊥，0ab=,∴380−=，∴83=.故答案为：83

.【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，属于中档题.14.nS是等差数列{na}的前n项和，*212,30(5,),336,−===nnaannNS则n的值是___________.【答案】21【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为数列{na

}是等差数列，且*212,30(5,),336nnaannNS−===，所以()()()121230336222nnnnaanaanS−+++====，解得21n=，故答案为：2115.已知抛物线2:4Cxy=的焦点为F，过点F作倾斜角为60的直

线l交C于A，B两点，过A，B分别作C的切线1l、2l，1l与2l交于点P，1l，2l与x轴的交点分别为M，N，则四边形PMFN的面积为______________．【答案】4【解析】【分析】求得焦点F的坐标，直线l的方程，与抛物线的方

程联立，即可求出A、B两点坐标；由导数的几的何意义，求得切线PA，PB的方程，求得交点P的坐标，求得M，N的坐标，可得MN，再由三角形的面积公式，计算可得所求值．【详解】解：抛物线2:4Cxy=的焦点为()

0,1F且直线l的倾斜角为60，则3lk=，所以直线l方程为()130yx−=−，即31yx=+，设()11,Axy，()22,Bxy，不妨设A在第一象限，联立2=3+1=4yxxy，消去y得24340xx−−=解得123

4x=+、2234x=−，代入直线方程，则()234,743A++、()234,743B−−，因为直线1l与抛物线相切于点A，即214yx=，则12yx=，所以()11234322lk+=+=，同理可得232lk=−，则可得直

线1l方程为()()()74332234yx−+=+−+，即()32743yx=+−−，则其与x轴交点，令()327430x+−−=，则32x=+，所以()320M+，，直线2l的方程为()()()74332234yx−−=−−−，即()32

743yx=−−+，则其与x轴交点，令()327430x−−+=，则32x=−，所以()320N−，，所以4MN=，联立1l、2l的方程()()=3+2743?=327+43yxyx−−−−，解得=23=1xy−，即P点坐标为()23,1−，

1111422PFMNFMNPMNSSSMNMNMN=+=+==．故答案为：4．16.在长方体1111ABCDABCD−中，12ABCC==，1BC=，点M在正方形11CDDC内，1CM⊥平面1ACM，则三棱锥11MACC−的外接球表面

积为______.【答案】11【解析】【分析】先由1CM⊥平面1ACM，得出点M为正方形11CDDC对角线的交点，再由正方体中1MCC△是等腰直角三角形，设E是1CC中点，则E是1MCC△的外心，取

F是1BB中点，则三棱锥11MACC−的外接球的球心O在直线EF上，计算出1AF和CF后得O在EF的延长线上，求得球半径后可得表面积．【详解】解：如图所示：1CM⊥平面1ACM，连接1CD，又11CDDC为正方形，点M为正方形11

CDDC对角线的交点，则1MCC△是等腰直角三角形，M是直角顶点，设E是1CC中点，则E是1MCC△的外心，取F是1BB中点，则//EFBC，而BC⊥平面11DCCD，EF⊥平面11DCCD，三棱

锥11MACC−的外接球的球心O在直线EF上，由已知可计算，()2221262101,22222FCAF=+==+=FC，O在EF的延长线上，设OFx=，则由1OAOC=得2222102(1)22xx+=++，解得1

2x=，2212111222OC=++=，外接球表面积：2114112S==．故答案为：11．【点睛】关键点点睛：本题考查求球的表面积，关键是确定球心位置求得球半径．利用三棱锥的性质可得球心位置，

三棱锥外接球心一定在过各面外心且与该面垂直的直线上．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设*Nn，有三个条件：①na是2与nS的等差中项；②12a=，()111nnSaS+=+；③122nnS+=−．在这

三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列na的前n项和为nS，且______．（1）求数列na的通项公式；（2）若nna

b是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）2nna=（2）12362nnnT−+=−【解析】【分析】（1）选条件①时，利用数列的递推关系求出数列的通项公式；选条件②时，利用数列的递推关系求出数列的通项公式；选条件

③时，利用na与nS的关系可求出答案；（2）首先可得422nnnb−=，然后利用错位相减法算出答案即可．【小问1详解】选条件①时，由于na是2与nS的等差中项；所以22nnaS=+，①当1n=时，解得12a=；当2

n…时，1122nnaS−−=+②，①−②得：122nnnaaa−−=，整理得12nnaa−=，所以数列{}na是以2为首项，2为公比的等比数列；所以1222nnna−==（首项符合通项），所以2nna=；选条件②时，

由于12a=，11(1)nnSaS+=+；所以：122nnSS+=+，①，当2n…时，122nnSS−=+，②，①−②得：12nnaa+=，所以数列{}na是以2为首项，2为公比的等比数列；故1222nnna−==（首项符合通项），所以

2nna=；选条件③时，因为122nnS+=−，所以当1n=时，211222aS==−=当2n时，()1122222nnnnnnaSS+−=−=−−−=因为1n=时也满足2nna=，所以2nna=【小问2详解】若{}nnab是以2为首项，4为公差的等差数列，所以2(1)

442nnabnn=+−=−，所以422nnnb−=，故23261042...2222nnnT−=++++①，23411261042...22222nnnT+−=++++②，①−②得：121111(1)1424221...11222224412nnnnnnnT−++−−−=+++−=

+−−；整理得12362nnnT−+=−．18.如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，ADAB⊥，//ADBC，π2BAE=，22ABADAEBC====，F是AE的中点．（1）证明：//BF平面CDE；（

2）求点F到平面CDE的距离．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）取DE中点G，结合三角形中位线性质可证得四边形BCGF为平行四边形，从而得到//BFCG，由线面平行的判定可证得结论；（2）根据面面垂直性质可得AD⊥平面ABE，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，根据点到面距离

的向量求法可求得结果.【小问1详解】取DE中点G，连接,FGCG，,FG分别为,AEDE中点，//FGAD，12FGAD=，又//ADBC，12BCAD=，//BCFG，BCFG=，四边形BCGF为平行四边形，//BFCG，又BF平面CDE，CG平面CDE，//BF

平面CDE.【小问2详解】平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD平面ABEAB=，ADAB⊥，AD平面ABCD，AD⊥平面ABE，又π2BAE=，则以A为坐标原点，,,ABAEAD正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系

，则()0,1,0F，()2,0,1C，()0,0,2D，()0,2,0E，()2,0,1CD=−，()0,2,2DE=−，()0,1,0FE=，设平面CDE的法向量(),,nxyz=，则20220CDnxzDEnyz=−+==−=，令1x=，解得：2y=，2z=，()1,

2,2n=，点F到平面CDE的距离23FEndn==.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1,2，···，8

）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx=−821()iiww=−81()()iiixxyy=−−81()()iiiwwyy=−−46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx=，ˆw=1881iiw=（Ⅰ）根

据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的

年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22

(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【答案】（Ⅰ）ycdx=+；（Ⅱ）ˆ100.668yx=+；（Ⅲ）（ⅰ）66.32；（ⅱ）4624【解析】【详解】（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx=+适

合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型.（Ⅱ）令wx=，先建立y关于w的线性回归方程，由于81821()()()ˆiiiiiwwyydww==−−=−=108.8=681.6，∴ˆˆcydw=−=563-68×6.8=100.6.

∴y关于w的线性回归方程为ˆ100.668yw=+，∴y关于x的回归方程为ˆ100.668yx=+.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值100.89ˆ664y=+=576.6，年利润的预报值ˆ576.60.24966.32z=−=..（ⅱ）根据（Ⅱ）

的结果知，年利润z的预报值ˆ0.2(100.668)13.620.12zxxxx=+−=−++，∴当x=13.6=6.82，即46.24x=时，ˆz取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.2

0.已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为1F、2F，离心率12e=，P为椭圆上任意一点，12PFF△的周长为6.（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点()4,0S且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为1Q，过点Q1与R的直线交x轴于T

点，试问TRQ△的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由【答案】（1）22143xy+=（2）存在，334【解析】【分析】(1)根据已知条件列方程组，求得,,abc，从而求得椭圆C的方程

.(2)设直线l的方程为4xmy=+并与椭圆C的方程联立，化简写出根与系数关系，求得三角形TRQ的面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.【小问1详解】设椭圆的方程为22221xyab+=，由题可知.1212262PFFceCaca===+=△，，联立22212226caacabc=

+==+，解得2,3,1abc===，故椭圆C的方程为22143xy+=.【小问2详解】不妨设过点S40()，且斜率不为0的直线l方程为4xmy=+，设1122(,),(,)QxyRxy，则()111,Qxy=−，联立224143xmyxy=+

+=，消x得()223424360mymy+++=，()()()222244363414440mmm=−+=−，即24m，由韦达定理有12212224343634myymyym+=−+=+①②，直线RQ1的方程为()211121yyyxxyxx+=−−−，令0

y=，得()()()1212121212211212124424myyymymyyyyxyxyxyyyyyy++++++===+++，将①②)代入上式得1x=，则()1,0T，又()22121212221332443642223434TRQmSSTyyyyyy

mm−=−=+−=−++△()22222244133181818163443416344mmmmmm−−===+−+−+−(当且仅当2283m=时取等)所以TRQ△面积的最大值为334【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy）的形式；（5）代入韦达定理求解.21.已知函数

()()()22ln11afxxx=+−+有两个不同的零点x1，x2.（1）当112x−−时，求证：()12ln11xx+−+；（2）求实数a的取值范围；【答案】（1）证明见解析（2）1,0e−【解析】【分析】（1）构造函数()()12ln11h

xxx=+++，利用导数求得()0hx，进而证得不等式成立.（2）结合导数，先判断a<0，然后结合()fx的最小值为负数以及零点存在性定理求得a的取值范围.【小问1详解】令()()12ln11hxxx=+++，则()()(

)222121111xhxxxx+=−=+++.当112x−−时，()0,hx所以()hx11,2−−上单调递减.所以()112ln20.22hxh−=+所以()12ln11xx+−+.【小问2详解】()()()()2332122

,1111xaafxxxxx++=+=+++，当0a时，()0fx，此时f（x）为增函数，不合题意；当0a时，()0fx=，得11xa=−−，21xa=−−−(舍)所以当()1,1xa−−−，()0fx，f（x）单调递减；当()1,xa−−+，()0fx¢>

，f（x）单调递增.如果f（x）有两个不同的零点，必有()10fa−−，在则()22ln0aaa−−−，得()ln1a−−，所以10ea−.此时1110ea−−−，又此时()00fa=−，故（1,a−−+）有一个零点：由（1）知，112x−−时，()12ln11xx+

−+，令()2111axx−++，解得1xa−−，故当1xa−−时，()0fx，故当11min,12xa−−−−时，()0fx，故在()1,1a−−−）上有一个零点，所以f（x）有两个不同的零点时，a的取值范围为1,0e−【点睛】利用导数

研究函数的零点，首先要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.然后利用导数进行研究时，转化为极值、最值问进行求解，求解过程中要注意结合单调性以及零点存在性定理来进行判断.选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答，并用28铅笔在答题卡上将所选题目

对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以232C，为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1

，C2的极坐标方程；（2）直线l：()3R=与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．【答案】（1）1:C802cos=；2:C()230sin=；（2）334．在【解析】【分析】（1）直接

利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为802cos

=，曲线C2是以232C，为圆心的圆，转换为极坐标方程为()230sin=．（2）由（1）得：|MN|＝|823|133MNcossin−=−=．显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．

此时点P为过C2且与直线MN垂直的直线与C2的一个交点，设PC2与直线MN垂直于点H，如图所示：在Rt△OHC2中，|223|62HCOCsin==，所以点P到直线MN的最大距离d22333||322

CHCr=+=+=，所以11333312224PMNSMNd===．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．不等式选讲23.已知函数()11f

xxx=−++.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若二次函数22yxxm=−−+与函数()yfx=的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.【答案】（1）33|22xx−（2）m1【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，去掉绝对值号，分1x−，11x−

和1x讨论，即可求得不等式的解集；（2）求得二次函数的最大值，以及分段函数的最小值，根据恒由公共点，列出关于m的不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()2,1112,112,1xxfxxxxxx

−−=−++=−，当1x−时，令23x−，即32x−，所以312x−−；当11x−时，此时23恒成立，所以11x−；当1x时，令23x，即32x，所以312

x，所以不等式()3fx的解集为33|22xx−.（2）由二次函数()22211yxxmxm=−−+=−+++，知函数在=1x−取得最大值1m+，因为()2,12,112,1xxfxxxx−−=−，在=1x−处取得最小值2，

所以要是二次函数22yxxm=−−+与函数()yfx=的图象恒有公共点.只需12m+，即m1.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，以及二次函数与分段函数的性质的应用，着重考查了分类讨论与转化

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