【文档说明】广西柳州市第三中学2022-2023学年高三下学期2月开学考 数学（文） 试题.docx，共(8)页，1.443 MB，由小赞的店铺上传

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柳州三中2023年2月高三月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合3|0,|25,7−==−xAxBxxx则()UAB=ð（）A.(),3−()5,+B.(,3−)5

,+C(),3−)5,+D.()(,3]5,−+2.设a、b、c、dR，则复数()()iiabcd++为实数的充要条件是（）A.0adbc−=B.0−=acbdC.0acbd+=D.0adbc+=3.函数()221113

2xxfxxx+−=+−−的定义域为（）A.2,3+B.()2,11,3+C.()2[,1)1,3+D.2,3−+4.在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别为123

4,,,pppp，且411,,iipadbc==+=+，且abcd，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.10.4，====ppppB.14230.40.1，====ppppC.14230.2,0.3p

ppp====D.14230.3,0.2pppp====5已知平面向量()()1,22,abm==−，，且ab∥，则2ab+=（）A.()2,4−−B.（0，0）C()1,2−−D.（1，2）6.已知圆()()22:129Cxy−

+−=及直线()():121740(R)lmxmymm+++−−=，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定...7.已知函数()()sin0yx=+的两个相邻的对称中心的间距为π2，现()sinyx=+的

图象向左平移π8个单位后得到一个奇函数，则的一个可能取值为（）A.π2B.π4C.0D.π4−8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直

线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9.在ABC中，tantan1AB=，若不等式2π4π7ttAB++恒成立，则实数t的取值范围是（）A.(9,2)−B.(8,1)−C.()(

),92,−−+D.()(),81,−−+10.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692

年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框

图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10n＝,则输出的结果是()A.11114(1)35717P=−+−++B.11114(1)35719P=−+−+−C.11114(1)35721P

=−+−++D.11114(1)35721P=−+−+−11.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长

度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB

的长）为a，则表高（即AC的长）为（）A.sin532sin47aB.cos29.5cos76.5cos47aC.tan29.5tan76.5tan47aD.sin29.5sin76.5sin47a12.已知函数()()222,01,0xxaxaxfxax+−+

=−（0a，且1a）在R上单调递增，且关于x的方程()22fxx=+恰有两个不等的实数解，则a的取值范围是（）A.()1,2B.(1,2C.(1,23UD.()1,23U二、填空题（本大题共4小题，每小

题5分.）13.设向量()3,4a=，(),2b=−，若ab⊥，则实数的值为______.14.nS是等差数列{na}的前n项和，*212,30(5,),336,−===nnaannNS则n的值是___________.15.已知抛物线2:4

Cxy=的焦点为F，过点F作倾斜角为60的直线l交C于A，B两点，过A，B分别作C的切线1l、2l，1l与2l交于点P，1l，2l与x轴的交点分别为M，N，则四边形PMFN的面积为______________．16.在长方体11

11ABCDABCD−中，12ABCC==，1BC=，点M在正方形11CDDC内，1CM⊥平面1ACM，则三棱锥11MACC−的外接球表面积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设*N

n，有三个条件：①na是2与nS的等差中项；②12a=，()111nnSaS+=+；③122nnS+=−．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计

分）若数列na的前n项和为nS，且______．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnab是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列nb的前n项和nT．18.如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，ADAB⊥，//ADBC，π2BA

E=，22ABADAEBC====，F是AE的中点．（1）证明：//BF平面CDE；（2）求点F到平面CDE的距离．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx=−821()iiww=−81()()iiixxyy=−−81()()iiiwwyy=−−

46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx=，ˆw=1881iiw=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方

程；（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据

11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线vu=+斜率和截距的最小二乘估计分别为：20.已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为1F、2F，离心率12e=，P为椭圆上任意一点，12PFF△的周长为6.（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点()4,0S且斜

率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为1Q，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问TRQ△的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存的的在，请说明理由21.已知函数()()()22ln11afxxx=+−+有两个不同的零点x1，x2.（1）当112x−−时，求证

：()12ln11xx+−+；（2）求实数a的取值范围；选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答，并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.坐标系与参数方程22.如图，在极坐

标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以232C，为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：()3R=与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．不等式

选讲23.已知函数()11fxxx=−++.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若二次函数22yxxm=−−+与函数()yfx=的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com