【文档说明】重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（四）+数学答案.pdf，共(11)页，263.871 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共11页）巴蜀中学2022届高考适应性月考卷（四）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCCDBBA【解析】1．234iiiii1i10，故选A.2．240xxaxa

R，，2160(016)aaa，，，则其成立的充分必要条件为D，故选D．3．17137777()7(14)3513524222aaSaaS，∴，∴，故选C.4．展开式共有10项，中间项有两项，第五项和第六项，4542565243596911C()126C()126

TxxTxxxx，，故选C.5．22113)()(12)222ADBCABACACAB（，故选D.6．设三棱柱111ABCABC的高为h，底边边长为a.设球O的半

径为R，则2222231193132343412ahRah，故球O的表面积为231π4π3R，故选B.7．设所需时间为t秒，则101285102lglg5lg210128lg2lg130lg2112ttt，，，28.

13280.1328lg1300.3011128.13101010101.349tt∴，∴秒，故选B.8．111(1)2nnaa，{1}na∴是以12为首项，以12为公比的等比数列，111122nnnnaa，，33nnnaan∵恒成

立，(3)(3)(3)(1)nnnanna的最大值，令1113234(3)(1)2222nnnnnnnnnnnnbnabb，，04n∴时，nb单数学参考答案·第2页（共11页）

调递增，4n时，nb单调递减，1234567bbbbbbb∵，nb∴的最大值45116bb，116∴，故选A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分）题号9101112答案ABCABDACDBCD【解析】9．ab时，42204tt，，故A正确；ab∥时，4401tt，，故B正确；a与b夹角π02，时，8204abtt，，当(0)

ab时，解的12t，，无解，a∴与b夹角为锐角时，4t，C正确；当2t时，a在b上的投影为2||abb，故D选项错误，故选ABC.10．ππππππππ()c

os(2)sin(2)cossinsincos44424244fxxxxxx，()fx()fx，函数()fx是偶函数，图像关于y轴对称，故A正确；[24]x，时，ππππππππsin0()sincos2si

n4244444xxfxxxx，，≥，，ππ44xπ3π44，，故函数()fx的值域为[12]，，所以B正确；33(3)sinπcosπ244f，55(5)sinπcosπ2(3)(5)044fff，

，所以C错误；π(8)sin2π4fxxπcos2π()4xfx，8是函数()fx的周期，所以D正确，故选ABD．11．424ababab≥≤，故A正确；1311313()444baabababab≥1(423)4

，当且仅当32(31)23(31)baabab，，取等，故B错误；当ln0a≤数学参考答案·第3页（共11页）时，ln0b，2lnlnln2ab∴≤成立，当ln0ln0ab，时，2lnlnlnln2abab≤2222()ln4(ln)ln244abab

≤，故C正确；2221212244bbMbabbbbb24214bbb，其中4004abb，，令2164221812036ttbtMtt，，1613620tt，3

6[1220)[1)tMt∵，，∴，，当且仅当6t时取得最小值1，故D正确，故选ACD．12．从第一行开始，每一行的数依次对应()nab的二项式系数，(11)2nnna∴，{}na为一个等比数列，12(12)2212nnnS

，所以1110221022S，故A错误；1121212211(22)(22)2222nnnnnnnnaSS，12nnnaSS∴的前n项和为233412221111111111222

22222222222222nnnna，故B正确；去掉每一行中的1以后，每一行剩下的项数分别为0123，，，构成一个等差数列，项数之和为(1)572nn≤，n的最大整数为10，杨辉三角中取满了第11行，第12行首位为1，在nb中去掉，

57b取的就是第12行中的第三项，25712C66b，故C正确；121122S，这11行中共去掉了22个1，1257115657121222409422CC4150TSbb∴，故D正确，故选BCD．三、填空题（本大

题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案33yx9722182xy①1或2；②253x【解析】13．1(1)0()2ffxxx，，斜率(1)303(1)33kflyxyx

，：，.数学参考答案·第4页（共11页）14．981021181228083100263110444mmxy，，样本中心点()xy，在回归直线方程上，代入0.851103.59097ym

，∴.15．AB，的中点为坐标原点O，则根据||||PAPB，210210155OPPOABkP，∴，，，322eab∵，∴，∴设椭圆C的方程为222214xybb，代入21021055P，，解的22b，∴椭圆C的方程为221

82xy.16．设||km(03)||(3)kmCPxxPDxAPCBPD，，，，，，1tantanx，23x，①当90APB时，1290tantan113xx

，解得1x或2，所以此时||1kmCP或2km；②当π2时，123tantan()21(3)xxAPBxx∴2332xxx，由题意，张角APB要达到最大，23tan32xAPBxx，令3(36)txt，，，

21tan209209tAPBtttt取负数时，对应的是钝角，2045990tt∵≤时，1tan459APB≤，当且仅当25253tx，时取等，由正切函数单调性可知，此时张角为APB达到最大.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）17．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，BCD△为等边三角形，M为BD的中点，CMBD∴，①又ABAD，AMBD∴，②AMMCM∵，BD∴平面AMC.…………………………………………

……………………………………………（5分）图1数学参考答案·第5页（共11页）（2）解：6BD，33CM∴，3BMAM∴，6AC∵，222ACAMMC∴，AMMCAMBDMCBDM∴，，，AM∴平面BCD，11333693334ABCDBCDV

AMS△.……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：选①：由余弦定理：2222cosbcabcA，1sin2SbcA，由2224303bcaS，有4312cos

sin032bcAbcA，即sin3cosAA，tan3A，(0π)A，，所以2π3A.…………………（8分）又11πcoscos423B，π02B，，cosyx在π02，上单调递减，所以π3B，2ππ

π33AB，与ABC△的内角和为π矛盾，所以不存在符合题意的三角形.…………………………………………………………………………（12分）另解1：同上得：2π3A.又1π153cos00sinsin604242BBB，，，，sinyx在π02

，上单调递增，所以π3B，2πππ33AB，与ABC△的内角和为π矛盾，所以不存在符合题意的三角形.………………………………………………………（12分）另解2：同上得：2π3A.又1π15cos00sin424BBB，，，，31115sinsin()sinc

oscossin2424CABABAB31508因为(0π)sin0CC，，，矛盾，所以不存在符合题意的三角形.………………………………………………………………………………（12分）选②：因为3cos(coscos)sin0AcB

bCaA，由正弦定理得：23cos(sincossincos)sin0ACBBCA，数学参考答案·第6页（共11页）即23cossinsin0AAA，因为(0π)sin0AA，，，所以：3cossin0AA，即：sin3cosAA，tan3A，(0π)A，，所以

2π3A.…………………（8分）下面的解法同上.19．（本小题满分12分）解：（1）该顾客实际付款金额为X元，则X可能为0500700800，，，.1212310CC1(0)C120PX；111127310CCC147(500)C12060PX；1217310CC217(

)700C12040PX；39310C847(800)C12010PX，则X的分布列为：X0500700800P112076074071017774445()05007008001206040106EX

，答：该顾客实际付款金额的数学期望为44456元.…………………………………（7分）（2）设10名顾客中享受8折优惠的人数为Y人，则7~1010YB，，7()10710EY，…………………………………………

………………………………（9分）售货员获得的提成为Z元，4020(10)20020ZYYY，……………………………………………………………………………（11分）()20020()200207

340EZEY（元）.答：该售货员可获得的平均提成为340元.…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由11133nnnnbbbb，，{}nb是以11b为首项，13q的等比数列，1111133nnnb

，………………………………………………………………（2分）数学参考答案·第7页（共11页）由14nnnSSa，1(2)nnnaSSn≥，有11()()4nnnnSSSS，2214(2)nnSSn≥，

故2{}nS是以214S为首项，公差4d的等差数列.所以24(1)44nSnn，又002nnnaSSn，∴，，……………………（4分）当2n≥时，142(1)nnnannSS，1n时，

12a满足上式，故2(1)nann.………………………………………………………………（6分）（2）1143nncn，设012111111233333nnTn，①1231111111123(1)33

3333nnnTnn，②①②：12312111111333333nnnTn1113311313223313nnnnnn

，9913144323nnnTn，11119969(32)333nnnnTnn.………………………………

………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由231|3|332bcaacb，，，，E的方程：2213yx.…………………………………………………………………………………（4分）数学参考答案·第8页（共11页）（2）如

图2，由已知直线l的斜率存在，设l：ykxm，l与圆O：221xy相切，则222||111mdmkk，……………………………………………………（5分）联立双曲线E与直线l的方程：22222330(3)

230xykxmkxmykxm，，设直线l与双曲线E的左右两支交于1122()()PxyQxy，，，两点，所以22222221223044(3)(3)003303kkmmkkmxxk

，，≤，……………………………（7分）12221222333mkxxkmxxk，，………………………………………………………………（8分）又1122(10)()()A

PxyQxy，，，，，，以P，Q为直径的圆经过双曲线的右顶点A，所以APAQ，0APAQ，又12121212(1)(1)(1)(1)()()APAQxxyyxxkxmkxm2212

12(1)(1)()10kxxmkxxm，即2222222(1)(3)2(1)102033kmmkmkmmmkkkk(2)()02mkmkmk或mk.……………………………………………（10分

）①当mk时，点M与右顶点A重合，不合题意舍去；②当2mk时，代入221mk，得213k，33k，满足条件，所以直线l的方程为32333yx或32333yx.……………………（12分）图2数学参考答案·第9页

（共11页）22．（本小题满分12分）解：（1）1m时，21()exxxfx，232(1)(2)()eexxxxxxfx，()fx在(1)，减，(12)，增，(2)，减，极小值1(1)ef，极大值23(2)ef

.………………………………………………………………（5分）（2）221()22exxmxxgxx，222()2exmxmxxgxxe(2)(2)(2)exxxmxxx(2)(e1)exx

xmx.……………………………（7分）解法1：令()e1xxmx，()exxm，()x在(0)，上单调递增，又(0)0，(0)1m.①当(0)10m≥

，1m≥时，()(0)0x≥≥，()x在(0)，上单调递增，又(0)0，所以，()0x≥，当(02)x，时，()0gx，当(2)x，时，()0gx，()gx在(02)，上减，(2)，上

增，只有一个极值点2x.………………………（9分）②当(0)10m，1m时，由()e0xxm，ln()xm，当(0ln())xm，，()0x，当(ln()+)xm，时，()0x，()x在(0ln())m，上减，在(ln())m

，上增，又(0)0，(ln())0m，x时，()gx，0ln()xm，0()0x，当0(0)xx，时，()0x，当0()xx，时，()0x.（ⅰ）若02x

，由0()0x，得：2e210m，21e2m时，()0()gxgx≥在(0)，单增，无极值点；（ⅱ）若0(02)x，，由00e10xmx，000e1()xmhxx，00020e(1)1()

xxhxx，令000()e(1)1xpxx，000()e0xpxx，0()px在(02)，上单增，(0)0p，0()0px，0()0hx，则0()hx在(02)，上单减，又0000000e1elim()limlim11xxxxxhxx

，数学参考答案·第10页（共11页）201e()12hx，，即21e12m时，()gx在0(0)x，上增，在0(2)x，上减，(2)，上增，有2个极值点；（ⅲ）

若02x，即21e2m时，则()gx在(02)，上增，在0(2)x，上减，0()x，上增，()gx在(0)，上有2个极值点.注：（ⅱ），（ⅲ）直接合起来写：当1m且21e2m时，00x且

02x时，()0gx有两个不等的实根02x，，（ⅰ）若0(02)x，，()gx在0(0)x，上增，在0(2)x，上减，(2)，上增，有2个极值点；（ⅱ）若02x，则()gx在(02)，上增，在0(2)x，上减，0

()x，上增，()gx在(0)，上有2个极值点.也可.综上：①1m≥时，()gx在(0)，上只有1个极值点；②21e2m时，()gx在(0)，上有0个极值点；③1m且21e2m时，()gx在(

0)，上有2个极值点.………………………（12分）（2）解法2：要讨论()gx的极值点的个数，令()e1xxmx，先讨论()x的零点个数，令()e10xxmx，e1()(0)xmhxxx，2e(1)1()xxhxx，()e(1)1xpxx，()e0

xpxx，()px在(0)，上单增，()0px，()0px，()0hx，则()hx在(0)，上单减，又00e1elim()limlim11xxxxxhxx，e1elim

()limlim1xxxxxhxx，①1m≥时，e1()(0)xmhxxx无实数解，()e10xxmx在(0)，没有实根，当(02)x，时，()0gx，当

(2)x，时，()0gx，()gx在(02)，上减，(2)，上数学参考答案·第11页（共11页）增，只有一个极值点2x；…………………………………………………………（9分）②当()e10xxmx的实数解为2x，

21e2m时，()0gx≥，()gx在(0)，单增，无极值点；③当1m且21e2m时，ym与e1()xhxx有一个交点，()e10xxmx有一个实数解0x，00x且02x，()0gx有两个不

等的实根02x，.（ⅰ）若0(02)x，，()gx在0(0)x，上增，在0(2)x，上减，(2)，上增，有2个极值点；（ⅱ）若02x，则()gx在(02)，上增，在0(2)x，上减，0()x，上增，()gx在(0)，上有2个极值点.综上：①1m≥时，()gx在(0)，上只有

1个极值点；②21e2m时，()gx在(0)，上有0个极值点；③1m且21e2m时，()gx在(0)，上有2个极值点.………………………（12分）