【文档说明】重庆市第三十七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，962.767 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第三十七中学高2022级高一年级第二期3月月考数学试题卷面分值：150分；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分共40分）1.

13sin4−的值为（）A.22−B.22C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值.【详解】1313sinsin44−=−sin34

=−+sin4=22=故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.2.若角的终边经过点()1,3P，则()cos−的值为（）A.32B.12C.32−D.12−【答案】B【解析】【分析】根据任意角三角函数定义可求得co

s，结合诱导公式可求得结果.【详解】Q终边过点()1,3P，11cos213==+，()1coscos2−==.故选：B.3.已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意可列关于扇形的圆心角

的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则262RRR+==，解得α＝1．故选：A．4.已知是第四象限角，且π3sin45+=−，则πtan4−=（）A.

43−B.43C.34−D.34【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求出πtan4−的值.【详解】因为πππ442++−=，所以ππ3sincos

445+=−=−又π2π2π(Z)2kkk−，∴πππ2π2π(Z)444kkk−++π4cos45+=，π4sin45−=，πsinπ44tanπ43cos4−

−==−−，ππ4tantan443−=−−=.故选：B.5.函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则函数

()fx的解析式为（）A.π()2sin3fxx=−B.π()2sin23fxx=+C.π()2sin6fxx=−D.π()2sin26fxx=+【答案】B【解

析】【分析】由函数图象得到A、4T，即可求出，再根据函数过点7π,212−及的取值范围，求出，即可得解.【详解】解：由函数图象可得2A=，7πππ41234T=−=，所以πT=，又2πT=，解得2=，所以()()2sin2fxx=

+，由函数过7π,212−，所以2sin27π7π126f=+=−，所以7π3π2π62k+=+，Zk，所以π2π3k=+，Zk，又π||2，所以π3=，所以π

()2sin23fxx=+.故选：B6.已知为第三象限角，tan222=−，则()()22sinsin3cos22cos+−+−等于（）A.26−B.26C.23−D.23【答案】D【解析】【分析】由二倍角正切公式及角所在象限求得6sin3=

−，3cos3=−，应用诱导公式化简目标式，再代入求值即可.【详解】由22tantan2221tan==−−，则22tantan20−−=，又为第三象限角，所以tan2=，则6sin3=−，3cos3=−，目标式可化为222222s

insincos2cos3333+−=+−=.故选：D7.函数()1eπcos1e2xxfxx−=−+的部分图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果.

【详解】因为()1eπ1ecossin1e21exxxxfxxx−−=−=++的定义域为R.定义域关于原点对称，()()()111e1eesinsinsin11e1e1

exxxxxxfxxxxfx−−−−−−=−=−==+++，所以()fx是偶函数，图象关于y轴对称，故排除选项B、D，当0x时，令()0fx=可得0x=或()πxkk=

Z，所以0x时，两个相邻的零点为0x=和πx=，当0πx时，1e01exx−+，sin0x，()1esin01exxfxx−=+，故排除选项A，故选：C.8.已知()2sin,[0,]4fxxx=+

，则()fx的单调递增区间为（）A.0,3B.0,2C.0,4D.0,6【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义条件及定义域[0,]x

,结合正弦函数单调递增区间即可求解.【详解】函数()fx定义域为[0,],根据二次根式有意义条件可得2sin040xx+,解得304x而()fx的单调递增区间为22,22kxkkZ−

+则22,242kxkkZ−++解得322,44kxkkZ−+即304322,44xkxkkZ−+,即0,4x故选:C【点睛】本题考查了正弦函数的单调性求法,注意二次根式有意义的条件,属于基础题.二、多选题（每小题

5分共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列转化结果正确的有（）A.171sin62=B.10tan33−=−C.-150°化成弧度是76−D.12化成度是75°【答案】AB【解析】【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可判断A、B，

利用弧度制和角度制的互化可判断C、D.【详解】171sinsin3sinsin66662=−=−==，A对；10tantan3tantan33333−=−−=−=−=−

，B对；51501501806−=−=−，C错；1512=，D错.故选：AB10.下列不等式中成立的是（）A.sin1sin3B.2coscos23C.()cos70sin18−D.417sinsin56【答案】ACD【解析】【分析】结合诱导公式，

根据sinyx=和cosyx=的单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，sinyx=在0,2上单调递增，又0132，sin1sin3，A正确；对于B，cosyx=在,2ππ上单调递减，又2223，2coscos23

，B错误；对于C，()cos70cos70sin20−==，又sin20sin18，()cos70sin18−，C正确；对于D，4sinsinsin555=−=，17sinsin3sin666=−=，又sinsin65，417sin

sin56，D正确.故选：ACD.11.已知函数()cos2sin,Rfxxaxa=+，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx的图象关于直线π2x=轴对称C.当2a=则函数()fx在ππ,63x

−上单调递增D.当1a=时，()π,,6xfx−最小值为0，则π7,π26【答案】BD【解析】【分析】A、B分别判断(π)()fxfx+=、(π)()fxfx−=是否成立即可；C、D研究正弦函数和二次

函数所构成的复合函数的单调性，以及正弦函数的值域判断正误.【详解】A：(π)cos2(π)sin(π)cos2sinfxxaxxax+=+++=−，又Ra，故(π)()fxfx+=不一定成立，错误；B：(π)cos2(π)sin(π)cos2s

in()fxxaxxaxfx−=−+−=+=，即()fx关于直线π2x=轴对称，正确；C：由2()12sin2sinfxxx=−+，令13sin(,)22tx=−，则2215()()1222()24fxgtttt==−+=−−+，而sintx=

在ππ,63x−上递增，()gt在11(,)22−上递增，13(,)22上递减，所以()fx在ππ,66x−上递增，在ππ,63x上递减，错误；D：由2()12sinsinfxxx=−+，令sintx=，则2219()()122()48fxgtttt==−

+=−−+，而1()(1)02gg−==，要使()fx在π,6−上最小值为0，只需保证sin至少取到12−或1中的一个值，但不能小于12−，即π7π26，正确.故选：BD12.将函数1()sin(0)2fxx=图象上所有点的横坐标缩短到

原来的12（纵坐标不变），再向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数为()gx，若()gx在[0,]上有且仅有5个零点，则（）A.()sin4gxx=+B.()gx在0,20单调递增C.的取值范围是1

923,44D.()1ygx=−在(0,)有且仅有3个零点【答案】ACD【解析】【分析】根据图象平移可得()sin()4gxx=+，再由区间零点个数有564+判断A、C；结合C分析及正弦函数的单调性判断B的

正误；通过分析()gx在(0,)最大值点个数判断D.【详解】由题意()(2())sin()44gxfxx=+=+，A正确；()gx在[0,]上，即[,]444x++有且仅有5个零点，由正弦函数性质：564+，则192344，C正确；若在0,

20上(,)44204x++递增，则2042+，可得5，而当2354时显然不成立，B错误；由()1ygx=−是()gx下移1个单位，故只需()gx在(0,)有3个最大值点，由C分析知

：在(,5)4或(,6)(,)44204+上()gx均恰有3个最大值点，D正确.故选：ACD第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分共20分）13已知1coscos2+=，1sinsin3+

=，则()cos−=________.【答案】5972−【解析】【分析】将1coscos2+=和1sinsin3+=两边同时平方，然后两式相加，再由两角差的余弦公式即可求解.【详解】由1coscos2+=两边同时平方可得221coscos2coscos4+

+=，由1sinsin3+=两边同时平方可得221sinsin2sinsin9++=，两式相加可得22221113coscos2coscos+sinsin2sinsin946=3++

+++=即coscossinsi5972n+=−，所以()coscoscossins9n7i52−=+=−.故答案为：5972−【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系以及两角差余弦公式，解题

的关键是熟练掌握公式()coscoscossinsin−=+，,22cossin1+=并应用，属于中档题.14.函数2()log[sin(2)]tan4fxxx=++的定义域为__________．【

答案】3[,)8kk+，Zk【解析】【分析】求不等式sin204x+和tan0x的解集的交集即得解.【详解】由sin204x+得2224kxk++，Zk，即3(,)

88xkk−+，Zk.由tan0x得[,)2xkk+，Zk，所以函数()fx的定义域为3[,)8kk+，Zk.故答案为3[,)8kk+，Zk【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法

，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力..15.若223cossin3+=，则cos23−=__________.【答案】59−【解析】【分析】先逆用两角和的正

弦得到2sin33+=，令3=−，则cos23−的值即为cos2−的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【详解】由223cossin3+=可以得到31222cossin223+=，所以2sin33

+=，设3=+，则3=−则222333−=−−=−，所以()245cos2cos2cos22sin11399−=−=−=−=−=−.故答案为59−.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次

数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知

的角.16.已知函数()()8sin,02log1,2xxfxxx=−，若a､b､c互不相等，且()()()fafbfc==，则abc++的取值范围是___________.【答案】)3,10##310abc++【解析】【分析】根据题意，作出函数()yfx=图象，数形

结合即可求解.【详解】根据题意，作出函数()yfx=图象，令()()()fafbfct===，可知函数()yfx=图象与yt=的图象有三个不同交点，由图可知01t.因a､b､c互不相等，故不妨设abc，由图可知1212ab+==.当01t，时()8lo

g1ct−=，因01t，所以118c−，即29c，故310abc++；当0=t时，2c=，故3abc++=.综上所述，310abc++.故答案为：)3,10.四、解答题（17题10分，18-22每题12分共70分）17.（1）已知

sin2cos=−，求sincossincos−+的值；（2）已知角α的终边经过点()4,3P−，求()()sinπsinππcossin22+−−+的值.【答案】（1）sincos3sincos−=+（2）34−【解析】

【分析】（1）直接将题设的条件代入问题即可化简；（2）利用诱导公式化简()()()sinπsin2πsinsintanππsincoscossin22+−−−==−+，再根据正切函数的定义即可求解.【详解】（1）由题知

sincos2coscos3cossincos2coscoscos−−−−==+−+−所以sincos3sincos−=+；（2）由诱导公式可得()()()sinπsin2πsinsintanππsincoscoss

in22+−−−==−+由三角函数的定义知3tan4=−，所以()()sinπsin2π3ππ4cossin22+−=−−+.18.已知函数2()2cos2sin4cosf

xxxx=+−．（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值．【答案】（I）94−；（II）()fx取最大值为6，最小值为73−．【解析】【详解】（I）2239()2cossin4cos1333344f=+

−=−+=−（II）22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx=−+−−=23cos4cos1xx−−=2273(cos)33x−−xR因为cosx[1,1]−，所以，当cos1x=−时，()fx取最大值6

；当2cos3x=时，()fx取最小值73−19.已知函数()()π2sin03fxx=+的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求()fx的解析式和单调递增区间；（2）求函数()fx在区间ππ

,62−上值域．【答案】（1）()π2sin23fxx=+，单调增区间为5,,(Z)1212kkk−+.（2）3,2−【解析】【分析】（1）根据正弦型

函数的性质得出的值，结合正弦函数的单调性确定函数()fx的单调递增区间；（2）根据正弦函数性质得出π3sin2,132x+−，进而得出函数()fx在区间ππ,62−上的值域.,的【小问1详解】因为相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以()fx

的最小正周期πT=，所以2πT=，0，则2=，()π2sin23fxx=+，又因为当πππ222π232kxk−++，Zk时函数()fx单调递增，即5ππππ1212kxk−+，Zk,所以函数()fx的单调递增区间为()5πππ,π,Z1212kkk−+

；【小问2详解】（2）当ππ,62x−时，π4π20,33x+，所以π3sin2,132x+−所以函数()fx在区间ππ,62−的值域为3,2−.20.弹簧振子以O点为平衡位置,在,BC两点间做

简谐运动,,BC两点相距20cm,某时刻振子处在B点,经0.5s振子首次到达C点.求:（1）振动的振幅、周期和频率;（2）振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.【答案】（1）10cm,1s,1Hz；（2）2m,10c

m.【解析】【分析】(1)根据振幅和周期的定义,即可求得答案;(2)振子在1个周期内通过路程为4A,故在5s5tT==内,通过的路程为54202010200(cm)2(m)AA====,即可求得答案.【详解】(1)设振幅为A,则220cmA=,即10cmA=.设周期T,频

率为,f则0.5s2T=,即1sT=,11HzfT==.的为(2)振子在1个周期内通过的路程为4A,故在5s5tT==内,通过的路程为54202010200(cm)2(m)AA====.5s末物体处在B点,它相对平衡位置的位移为10cm.【点睛】本题考查了求振幅、周

期和频率,位移,解题关键是掌握振幅、周期和频率,位移的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2）的一个零点为3，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=12．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[4，23]上恒有实数解，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）f（x）=2sin（2x3+）（Ⅱ）k∈[12，4]【解析】【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，，再由已知求得周期，进

一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【详解】（Ⅰ）由题意，f（3）=2sin（3•ω+φ）=0，即3•ω+φ

=kπ，Zk①43124T=−=，即T=2=，得ω=2，代入①得φ=23k−，Zk，取k=1，得φ=3，∴f（x）=2sin（2x3+）；（Ⅱ）∵x∈[4，23]，∴23x+∈[5563

，]，1sin21,32x+−，得f（x）∈[-2，1]，由f（x）+log2k=0，得log2k=-f（x）∈[-1，2]，∴k∈[12，4]．【点睛】本题考查函数与方程的应用

，三角函数的最值，周期及解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.已知函数()()()cos3sincos0fxxxx=−，A，B分别是曲线()yfx=上的一个最高点和一个最低点，且AB的最小值为244+.（1）求函数()fx

的单调递增区间和曲线()yfx=的对称中心的坐标；（2）若不等式()1322mmfx−+对,122x−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）(),63kkkZ−+，对称中心坐标为()1,2122kkZ+−.（2）

()2,3m−−【解析】【分析】（1）先化简()fx整理成sin()Ax+的形式，再根据周期及最值求解．（2）用给定的X的取值范围，求()fx的取值范围，再根据恒成立，比较端点值．【详解】解：（1）()231cos23sincoscossin222xfxxxxx

+=−=−，1sin262x=−−，22T=，∵AB的最小值为242T+，∴22T=，∴1=，∴()1sin262fxx=−−，由()222262kxkkZ−+−+得()6

3kxkkZ−+，∴函数()fx的单调增区间为(),63kkkZ−+，由()26xkkZ−=得()212kxkZ=+，∴曲线()yfx=的对称中心坐标为()1,2

122kkZ+−.（2）∵,122x−，∴52366x−−，∴3sin2126x−−，∴()31122fx+−，∵()1322mmfx−+对,122x−恒

成立，∴131223122mm−+−+，∴32mm−−，∴()2,3m−−.【点睛】（1）巧用两点间距离公式确定周期，解出参数取值．（2）给定范围的恒成立问题，转化成比较端点大小问题．