【文档说明】浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，3.897 MB，由小赞的店铺上传

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宁波效实中学二〇二〇学年度第二学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，已知1,60,2aBc===，则b=A.1B.7C.5D.32.已知i是虚数单位，设复数20211=+zi，则z的虚部为A.1B.1−C.iD.i−3.已知,mn是

两条不同的直线，,是两个不同的平面，则A.//,//,//mnmn若则B.//,,mmnn⊥⊥若则C.//,,//,mnmn⊥⊥若则D.//,,//mnnm若则（第4题）4.如图，A

OB表示水平放置的AOB的直观图.点B在x轴上，AO和x轴垂直，且2AO=，则AOB的边OB上的高为A.2B.22C.42D.45.设非零向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab=，若(2,0)(1,3),ab=

=，，则ab=A.2B.23C.3D.16.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2coscaB=，则ABC一定为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.若非零向量32,2

bacbca=−==，则a与b的夹角余弦值为A.34B.14C.34−D.14−8.若O是ABC的垂心，,sincossincossinsin3ABCABCBACmBCAO=+=uuuruuuruuur，则m=A.1B.33C.3D.32二、多项选择题

：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，少选得2分，多选不给分.9.已知i是虚数单位，下列说法正确的是A.若复数z满足2,zRzR则B.若复数z满足,zRzR则C.若

复数21izi=+，则z的值为2D.若复数z满足3zizi+=−，则||z的最小值为110.下列说法正确的是A.在ABC中，若0ABBC，则ABC为锐角三角形B.若(3,4),(1,2)ab==−，则a在b方向上的投影向量为(1,2)−C.若(1,)(2,2)akb，==

，且ab+与a共线，则ab⊥D.设M是ABC所在平面内一点，且330,22MBMAMC++=uuuruuuruuurr则4ABCMACSS=11.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点，下列命题正确的是A.存在点M，使得11//

CMABC平面B.存在点M，使得直线1CM与直线1AD是异面直线C.存在点M，使得直线1CM与直线AB所成角为60D.任意点M，都使得直线11CMAD⊥12.如图，在ABC中，3,60==BCACBACo，点D与点B分别在直线AC两侧，且1

,3==ADDC，当BD长度为何值时，ACD恰有一解A.2110B.3C.26D.33第Ⅱ卷（非选择题共60分）三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.复数z的共轭复数为z，已知26zzi−=（i是虚数单位），则z=▲14.如图，四棱锥SABCD−的所有棱长都等

于2，点E为线段SA的中点，过,,CDE三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为▲15.在ABC中，AD是BC边上的中线，32,1ABACAD===，，则ABC的面积为▲16.已知向量,,||1,||2==ababrrrr，若对任意的单位向量er，均有1||||2aebe+r

rrr，则abrr的取值范围是▲四、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知i是虚数单位，设复数121,2()zizmimR=+=−.（1）若12zz为纯虚数，求m的值；（2）若21zz在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.18.如

图，在平面四边形ABCD中，2,ACCDADBCBCCA====⊥.（1）求BABD的值；（2）若BDmBAnBC=+，求mn+的值。19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，11,90,,BBABCBACACABAA⊥===平面,,EMN分别是11,,BCBCAA的中点.（1）求

证：1//MNAEC平面；（2）求异面直线AE与1AC所成角的大小.20.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，在条件①222()(coscos)abcaBbAabc+−+=，条件②sincos()6cAaC=−这两个条件中任选一个作为已知条件，解决以下问题.（1）

若3c=，求ABC的外接圆直径；（2）若ABC的周长为6，求边c的取值范围.21.如图，在ABC中，=3,24,==ABACBCD为AC的中点，,EP分别在边,ABBC上，满足2,43==AEEBBPPC，AP交DE于M.现将ADE沿DE翻折至1

ADE，得四棱锥1−ABCDE.（1）证明：1DEAMP平面⊥；（2）若直线1AP与平面BCD所成角的正切值为7，且1A在平面ABC内的射影在ABC的内部，求1AA的长.1-8：DACCBBDC9、BD10、BD11、ACD12、BCD13

、2i14、323+15、39416、[3,3]−