【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测一　集合与常用逻辑用语（小题卷A）【高考】.docx，共(6)页，38.854 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测一集合与常用逻辑用语(小题卷A)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·郑州期末)已知集合M＝{x|log2x<2}，N＝{－1,0，1,2}，则M∩N等于()A．{－1,0,1,2}B．{－1,1,2}C．{0

,1,2}D．{1,2}2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3,4}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．53．已知函数y＝ln(x－1)的定义域为集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，则M∪N等于()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，

＋∞)D．[0，＋∞)4．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则1a<1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A．0B．2C．3D．45．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．任意x∈R，x2＋2x＋1

>0B．存在x∈N,2x为偶数C．菱形的四条边都相等D．π是无理数6．设x>0，y∈R，则“x>y”是“lnx>lny”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．设命题p：5≥3，命题q：{1

}⊆{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是()A．p且qB．(綈p)且qC．p且(綈q)D．(綈p)或(綈q)8．命题“任意x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是()A．存在x∈R，x2－2x＋1≤0B．存在x∈R，x2－2x＋1

≥0C．存在x∈R，x2－2x＋1<0D．存在x∈R，x2－2x＋1>09．设集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于()A．{－3,1,2}B．{1,2}C．{－3,1}D．{1,2,3}10．已知两条不同的直线a

，b和一个平面α，则使得“a∥b”成立的一个必要条件是()A．a∥α且b∥αB．a∥α且bαC．a⊥α且b⊥αD．a，b与α所成角相同11．(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠

0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q为假命题D．命题p：“存在x∈R使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{

x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.0，34B.34，43C.34，＋∞D．(1，＋∞)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13

．已知集合A＝x1－xx≥0，B＝{x|y＝lg(2x－1)}，则A∩B＝________.14．“存在m∈A，使得方程mx2－2x＋1＝0有两个不同的实数解”是真命题，则集合A＝________.15．

已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝x1m－3＋1在(0，＋∞)上是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是________．16．下列说法正确的是________．(填序号)①命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠

2，则x2－5x＋6≠0”；②若命题p：存在x∈R，x2－x＋14<0，则綈p：对任意x∈R，x2－x＋14≥0；③若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥x＋y22”的充要条件；④已知命题p和q，若“p或q”为假命题，

则命题p与q中必一真一假．答案精析1．D[由题意知M＝{x|0<x<4}，故M∩N＝{1,2}．]2．C[由题意并结合并集的定义可知：集合B可以为{3,4}，{3,4,1}，{3,4,2}，{3,4,1,2

}，共有4个．]3．D[M＝(1，＋∞)，N＝[0,1]，故M∪N＝[0，＋∞)．]4．D[若a>b，则1a－1b＝b－aab，又ab>0，∴1a－1b<0，∴1a<1b，∴原命题是真命题；若1a<1b，则1a－1

b＝b－aab<0，又ab>0，∴b－a<0，∴b<a，∴逆命题是真命题．故四个命题都是真命题．]5．C[对A，是全称命题，但不是真命题；故A不正确；对B，是真命题，但不是全称命题，故B不正确；对C，是全称命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称命题，故D不正确，故选C.]6

．B[lnx>lny等价于x>y>0，其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，∵AB，∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．

]7．A[因为命题p：5≥3为真，命题q：{1}⊆{0,1,2}为真，所以p且q为真，(綈p)且q，p且(綈q)，(綈p)或(綈q)为假．]8．C[∵命题“任意x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：存在x∈R，x2－2x＋1

<0.]9．A[因为A∩B＝{}1，所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2，所以x2＋2x－3＝0，所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}，因此A∪B＝{－3,1,2}．]10．D[若a∥b，则a，b与α所成角一定相同，所以a，b与α所成角

相同是a∥b的必要条件，D正确．]11．C[逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，

故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．]12．B[集合A＝{x|x<－3或x>1}，设f(x)＝x2－2ax－1(a>0)，f(－3)＝8＋6a>0，则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，即4－4a

－1≤0，且9－6a－1>0，∴34≤a<43，∴实数a的取值范围是34，43.]13.x12<x≤1解析由1－xx≥0得0<x≤1，由2x－1>0得x>12.∴A＝{x|0<x

≤1}，B＝xx>12，因此A∩B＝x12<x≤1.14．{m|m<1且m≠0}解析方程mx2－2x＋1＝0有两个不同的实数解，当m＝0时，方程只有一个解，不符合条件，所以m≠0且Δ＝4－4m>0，解得m<1且

m≠0，所以A＝{m|m<1且m≠0}．15.(]－∞，1∪()2，3解析对命题p，因为存在x∈R，x2＋2x＋m≤0，所以4－4m≥0，解得m≤1；对命题q，因为幂函数f(x)＝x1m－3＋1在(0，＋∞)上是减函数，所以1m－3＋1<0，

解得2<m<3.因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以p，q一真一假，若p真q假，可得m≤1，且m≥3或m≤2，解得m≤1；若p假q真，可得m>1，且2<m<3，解得2<m<3.所以实数m的取值范围是(]－∞，1∪()2，3.16．①②

③解析由原命题与逆否命题的关系知①正确；由特称命题的否定知②正确；由xy≥x＋y22，等价于4xy≥(x＋y)2，等价于4xy≥x2＋y2＋2xy，等价于(x－y)2≤0，等价于x＝y知③正确；对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确．获得更多资源

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