【文档说明】重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.364 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-85513b66e246a2a2551144778e4d793c.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆十一中2022-2023学年下期高二期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1.计算7754CC+的值是（）A252B.70C.56D.21【答案】C【解析】【分析】根据组合数的计算公式即可求解.

【详解】5477765437654CC213556543214321+=+=+=故选：C.2.已知奇函数()fx满足(1)1f−=，则Δ0(Δ1)(1)l2iΔmxfxfx→−+=（）A.12−B.12C.1D.−1【答

案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质和导数的定义即可求出结果.【详解】因为()fx是奇函数，所以Δ00Δ2l(Δ1)(1)1(m1Δ)(1)11(1)22imliΔΔ2xxfxffxffxx→→−+−+−−

==−=.故选：B.3.如图是函数()yfx=的导函数()'yfx=的图象,则下列说法正确的是（）A.xa=是函数()yfx=的极小值点B.当xa=−或xb=时，函数()fx的值为0.C.函数()yfx=在(),a+上是增函数D.函数()yfx=在(),b+上是增

函数【答案】D【解析】【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案．【详解】解：由函数()fx的导函数图象可知，当(),,(,)xaab−−−时，()0fx′，原函数为减函数；当(,)xb+时，

()0fx′，原函数为增函数.故D正确，C错误；故xa=不是函数()fx的极值点，故A错误；当xa=−或xb=时,导函数()fx的值为0，函数()fx的值未知，故B错误；故选：D.4.若()()34270127122xxaaxaxax+−=++++，则0246aaaa+++=()A.

27B.－27C.54D.－54【答案】B【解析】【分析】采用赋值法，令1x=和=1x−得到不同的系数和，两个系数和相加即可求0246aaaa+++．【详解】()()34270127122xxaaxax

ax+−=++++，令1x=可得()()340127122127aaaa++++=+−=，令=1x−可得()()340127121281aaaa−++−=−−−=−，两式相加可得()0246254aaaa+++=−，∴024

627aaaa+++=−．故选：B．5.已知直线1l：10axy++=过定点P，则点P到直线2l：()1ykx=+距离的最大值是（）A.1B.2C.3D.2【答案】D【解析】【分析】本题首先求出()0,1P−

，然后发现直线2l：()1ykx=+恒过定点()1,0Q−，由图可得点P到直线2l：()1ykx=+距离的最大值可转化为点P与点Q的距离.【详解】由题意知，直线1l：10axy++=恒过定点()0,1P−

，直线2l：()1ykx=+恒过定点()1,0Q−，如图所示，过()0,1P−作2l的垂线段PH，垂足为H，那么必有PHPQ，当且仅当Q与H重合时取等号，从而PH的最大值为()()2201102PQ=++−−=，

即点P到直线2l：()1ykx=+距离的最大值是2.故选：D.6.已知函数3()32fxxx=−+，则正确的是（）．A.()fx的极大值2B.()fx有三个零点C.点()0,2是曲线()yfx=的对称中心D.直线3yx

=是曲线()yfx=的切线【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数()fx的单调性与极值，结合零点存在定理可判断A，B选项；利用函数对称性的定义可判断C选项；利用导数的几何意义可判断D选项.【详解】因为

3()32fxxx=−+，所以()()2()33311fxxxx=−=−+，令()0fx¢>，得1x或1x−，令()0fx，得11x−，所以()fx在()(),1,1,−−+上单调递增，在()1,

1−上单调递减，所以当=1x−时，()fx取得极大值且()11324f−=−++=，故A错误；所以当1x=时，()fx取得极小值且()10f=−，当x趋近于正无穷，()fx趋近于正无穷，当x趋近于负无穷

，()fx趋近于负无穷，则()fx的图象如下图，()fx有2个零点，故B错误；对任意的xR，()()()()3332324fxfxxxxx−+=−+++−+=，所以，点()0,2是曲线()yfx=的对称中心，C正确；设3yx=是函数()fx的一条切线，设切点坐标为()3,3

2ttt−+，()233fxt=−，由题意可得()2333ftt−==，解得：2t=，所以切点为：()2,22−+或()2,22−+，切点不在3yx=上，故D错误.故选：C.7.公元五世纪，数学

家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数

字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）A.720B.1440C.2280D.4080【答案】C【解析】【分析】以间接法去求解这个排列问题简单快捷.【详

解】一共有7个数字，且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列，可以得到77222520AA=个不同的数字.当前两位数字为11或12时，得到的数字不大于3.14当前两位数字为11或12时，共可以得到552240A=个不同的数字，则大于3.14

的不同数字的个数为25202402280−=故选：C8.已知函数()fx是定义在(0,)+上的可导函数，(1)2f=，且1()()13fxfx+，则不等式33()e1xfx−−的解集为A.(0,1)B.(1,)+C.(1,2)D.(2,)+【答案】A【解析】

【分析】根据题设条件构造函数()()()31xgxefx=−，根据已知不等式分析()gx的单调性，再根据特殊值判断x需满足的不等式，即可求出解集.【详解】由()()113fxfx+可得()()()310fxfx−+，设()()()31xgxefx=−，则()()()()331xg

xefxfx=−+，()0gx，()gx在()0,+上为减函数，又由()331xfxe−−，可得()()()()()3331111xefxeefg−=−=，01x.故选A.【点睛】

常见的利用导数的不等关系构造函数的类型：（1）若已知()()()00fxfx+，可构造函数：()()xgxefx=分析问题；（2）若已知()()()00fxfx−，可构造函数：()()xfxgxe=分析问题；（3）若已知()()

()00fxxfx+，可构造函数：()()gxxfx=分析问题；（4）若已知()()()00fxxfx−，可构造函数：()()fxgxx=分析问题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是（）A.()tan22tan2xx=B.()21logln2xx=C.()555logxxx=D.()22cos2cossinxxxxxx=−【答案】BD【解析】【分析】根据导数

的运算法则及复合函数的求导法则即可判断各选项.【详解】2222sin22cos22sin22(tan2)cos2cos2cos2xxxxxxx+===，故A不正确；()21logln2xx=，故B正确；()55ln5xx

=，故C不正确；()22cos2cossinxxxxxx=−，故D正确.故选：BD.10.我校111周年校庆将于2023年5.20进行，为了宣传需要，现在对我校3男3女共6名学生排队照相，则下列说法正确的是（）A.6名学生排成两

排，女生在第一排，男生在第二排，一共有720种不同的排法B.6名学生排成一排，男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法C.6名学生排成一排，男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.6名学生排成一排，男女生相间的排法总数为72种【答案】CD【

解析】【分析】利用排列计数原理可判断A选项；利用特殊元素优先考虑可判断B选项；利用捆绑法可判断C选项；利用列举法结合排列计数原理可判断D选项.【详解】对于A，女生在第一排则33A3216==，男生在第二排则33A3216==，所以共有6636=

种不同的排法，故A不正确.对于B，男生甲只能排在队伍的两端的共有552A240=，故B不正确；对于C，男生甲、乙相邻，将男生甲、乙捆绑在一起有22A2=种不同的排法，再与其他学生全排列，则55A54321120==种不同的排法，所以共有2525AA2120240=

=种不同的排法，故C正确；对于D，男女生相间，共有两种情况：男女男女男女、女男女男女男，共有33332AA72=种不同的排法，故D正确.故选：CD.11.2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来

描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点()1,0Fa−，()2,0Fa距离之积等于()20aa的点的轨迹称为双纽线，已知点()00,Pxy是1a=时的双纽线C上一点，下列说法正确的是（）A.双纽线C是中心对称图形B.01122y−C.双纽线C上满足12PFP

F=的点有2个D.PO的最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】A.先由双纽线的定义得到方程，将(),xy−−替换方程中的(),xy判断；B.由111212011sin22PFPFFPFFFy=求解判断；C.由方程令0x=求解判断；D.由()1212POPFPF=+，结合余弦定理判断.【详

解】由到定点()()12,0,0FaFa−的距离之积等于2a的点的轨迹称为双纽线，则双纽线C的方程为()()2222111xyxy++−+=，将(),xy−−替换方程中的(),xy，方程不变，故双纽线C关于原点O成中心对称，故A正确；由等面积法得121212011sin

22PFPFFPFFFy=，则0121sin2yFPF=，所以01122y−，故B正确；令0x=，得22111yy++=，解得0y=，所以双曲线C上满足12PFPF=的点P有一个，故C错误；因为()1212POPFPF=+，所以()2221121221

2cos4POPFPFPFFPFPF=++，由余弦定理得22212121242cosaPFPFPFPFFPF=+−，所以22121211cos1cos2POPFPFFPFFPF=+=+，所以PO的最大值为2，故D正确.故选：ABD.12.已知直线ya=与曲线

exxy=相交于A，B两点，与曲线lnxyx=相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为123,,xxx，则（）A.22exxa=B.21lnxx=C.23exx=D.123,,xxx构成等比数列【答案】ACD【解析】【分析】利用导数求出两个函数的单调区间，画出函数图象，得到123

,,xxx的范围，由22exxa=判断A；由1221222ln2lnlneeexxxxxxxax====判断B；由222323lnlneeexxxxxax===判断C；由22213222elnxxxxxaxxa===判断D.【详解】1,eexxxxyy−

==，当1x时，10exxy−=，当1x时，10exxy−=，所以函数exxy=在(),1−上单调递增，在()1,+上单调递减，max1ey=，()2ln1ln,0xxyyxxx==−，当0ex时，21ln0xyx−=，当ex时，21ln0xyx−=，所以

函数lnxyx=在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，max1ey=，如图，作出函数exxy=，lnxyx=的大致图象，则22exxa=，则22exxa=，故A对；1221222ln2lnln,eeeexxxxxxx

xxayx=====在()0,1上单调递增，12201,1e,0ln1,xxx12lnxx=，B错；222323lnlneln,eexxxxxxayxx====在()e,+单调递减，()22e33ee,

e,e,exxxx=，C对；22213222elnxxxxxaxxa===，又123,,0xxx，所以123,,xxx构成等比数列，D对.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：利用导数求出两个函数的单调区间，画出函数图象，再利用

数形结合思想是解决本题的关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.()()()()234912121212xxxx++++++++的展开式中2x的系数是_____【答案】480【解析】【分析】根

据题意，利用组合数的性质11CCCmmmnnn−++=即可得结果.【详解】展开式中含2x项为:222223922C(C2)(2)(2)Cxxx+++,含2x项的系数为：2223222393394)CC)4C(C

(CC=++++++，由于11CCCmmmnnn−++=，所以3223339104(CCC)4C480=+=++，即展开式中含2x项的系数为480.故答案：48014.已知一个底面半径为2的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为_____．【答案】263【解析】【

分析】根据条件，求圆锥的母线长和高，再利用圆锥的体积公式即可求出结果.【详解】设圆锥的母线长为l，则22ππl=，得22l=，所以圆锥的高为226hlr=−=，故圆锥的体积为21126ππ(2)6333VSh===.故答案为：26π3.为15.已知函数()21ln2fxxaxx=−

+，对于任意不同的1x，()20,x+，有()()12123fxfxxx−−，则实数a的取值范围为______．【答案】(,1−−【解析】【分析】设12xx，结合不等式可得()()112233fxxfxx−−，构造函数()()3Fxfxx=−，则()()12FxFx，即()Fx单调

递增，转化问题为()0Fx恒成立，进而分离参数，结合基本不等式即可求解.【详解】对于任意1x，()20,x+，有()()12123fxfxxx−−，不妨设12xx，则()()()12123fxfxxx−−，即()()112233fxxfxx−

−，设()()3Fxfxx=−，则()()12FxFx，又12xx，所以()Fx单调递增，则()0Fx恒成立，因为()()()2133ln2Fxfxxxaxx=−=−++，所以()()()231

13xaxFxxaxx−++=−++=，令()()231gxxax=−++，要使()0Fx在()0,+恒成立，只需()()2310gxxax=−++恒成立，即13axx++恒成立，又1122xxxx+=，所以32a+，即1a−，故答案为：(,1−−16.杨辉是我国南宋伟

大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一．如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数Crn都换成()11Crnn+，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到很多定理，甚至影响到微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________(

结果用组合数表示)【答案】1011202312024C或1012202312024C【解析】【分析】因为从第一行开始的每一个数Crn都换成()11Crnn+，所以第2023行中最小的数根据Crn性质即可得到.【详解】解：因为从第一行开始

的每一个数Crn都换成()11Crnn+，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，所以“莱布尼茨三角形”第n行从左向右分别为()011Cnn+，()111Cnn+，()211Cnn+，，()11Cnnn+

.所以“莱布尼茨三角形”第2023行从左向右的数分别为0202312024C，1202312024C，2202312024C，，2023202312024C.所以第2023行中最小的数是02023C，1

2023C，22023C，，20232023C中最大的一项或两项，根据组合数的性质得到在02023C，12023C，22023C，，20232023C中10112023C和10122023C最大.所以“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是101120

2312024C或1012202312024C.故答案为：1011202312024C或1012202312024C.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知(12)

nx+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中x的系数．【答案】（1）14或23（2）当14n=时，x的系数为364；当23n=时，x的系数为1012.【解析】【分析】（1）根据第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列可得9810

2C=C+Cnnn，化简得2373220nn−+=，即可求解（2）根据二项式的通项公式即可求解出结果..【小问1详解】因为()12nx+的展开式中，第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，所以98102C=C+Cnnn，即()()()2!!!=

+9!9!8!8!10!10!nnnnnn−−−，化简可得2373220nn−+=，解得14n=或23n=.【小问2详解】因为(12)nx+的展开式的通项公式为()21C22C(0,N)rrrrrnrnTxxrnr+==，由（1）知，当14n=时，214

12C(014,N)rrrrTxrr+=，取2r=，得到432212C364Txx==，此时展开式中x的系数为364，当23n=时，22312C(023,N)rrrrTxrr+=，取2r=，得到222332C1012Txx==，此时展开式中x的系数为1012.18.

设2()(5)6lnfxaxx=−+(Ra)，曲线()yfx=在点()()1,1f处切线与y轴相交于点(0,6)．（1）求a的值；（2）函数()fx在(0，4]上的最大值.()ln20.69【答案】（1）12（2）112ln22+【解析】【分析】（1）求出

导数()fx，得(1)f，写出题中切线方程(1)(1)(1)yffx−=−，令0x=，则的6y=，由此可得a；（2）由（1）求出导数()fx，得到()fx在(0,4x的单调性，比较()()2,4ff的大小，即可得出答案.【小问1详解

】因为2()(5)6lnfxaxx=−+，故()()625fxaxx−=+．令1x=，得(1)16fa=，()168fa=−，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为16(68)(1)

yaax−=−−，由点(0,6)在切线上，可得61686aa−=−，解得12a=；【小问2详解】由（1）知，()21()(5)6ln02fxxxx=−+，6()5fxxx−=+(2)(3)xxx−−=．令()0fx=，解得12x=，23x=．当02x或3

4x时，()0fx，故()fx的递增区间是()0,2，()3,4；当23x时，()0fx，故()fx的递减区间是()2,3．9(2)6ln22f=+，1(4)12ln22f=+，因为()()91246ln212ln246ln2022ff−=+−+=−，

所以()fx在(0，4]上最大值为1(4)12ln22f=+.19.已知函数()332fxxkx=−+，kR．（1）若2x=−是函数()fx的极值点，求k的值；（2）若函数()fx在0,2上仅有2个零点，求k的取值范围．【答案】（1）4k

=；（2）(1，53]【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出k的值，解关于导函数的不等式，求出函数的的单调区间即可验证2x=−是函数()fx的极值点；（2）求出函数的导数，通过讨论k的范围，

结合函数的单调性求出函数的零点个数，确定k的范围．【小问1详解】由题知，()332fxxkx=−+的定义域为R，()233fxxk=−，()21230fk−=−=，解得4k=，()()()2312322fxxxx=−=+−，当22x−时，()0fx；当<2x−或2

x时，()0fx¢>.()fx\的单调增区间是(),2−−和()2,+，单调减区间为()2,2−.所以2x=−是函数()fx的极值点，所以4k=.【小问2详解】由（1）知，()()23fxxk=−，①当0k时，()()230fxxk=−恒成立，()f

x\在0,2上单调递增，最多只有1个零点，不符合条件，舍去.②当4k时，当0,2x时，()()230fxxk=−恒成立，()fx\在0,2上单调递减，最多只有1个零点，不符合条件，舍去.③当0

4k时，令()()230fxxk=−得0xk，()fx\在()0,k上递减，在(),2k上递增，要使函数()fx区间0,2上有且仅有2个零点，必有()()(0)0,0,20,ffkf

即()320,320,8620,kkkk−+−+解得：513k.故答案为：(1，53]20.吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、

CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩在下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；（2）若二面角AEFB−−

的大小为2π3，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）7.7【解析】【分析】（1）取线段CF中点H，连接OHGH、，则根据已知条件可证得四边形AOHG是平行四边形，则AO∥HG，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）由

题意可得AEB即为二面角AEFB−−的平面角，则π=23AEB，以E为坐标原点，EBEF，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz−如图所示，然后利用空间向量求解即可.【小问1详解】取线段CF中点H，连接OHGH、

，由图1可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，O是线段BF与CE的中点，OH∥BC且12OHBC=，在图1中AG∥BC且12AGBC=，EF∥BC且=EFBC．所以在图2中，AG∥BC且12AGBC=，AG∥O

H且AGOH=四边形AOHG是平行四边形，则AO∥HG由于AO平面GCF，HG平面GCF，AO∥平面.GCF【小问2详解】由图1，,EFAEEFBE⊥⊥，折起后在图2中仍有,EFAEEFBE⊥⊥，AE

B即为二面角AEFB−−的平面角．2π3=AEB，以E为坐标原点，EBEF，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz−如图，且设2=2=4CBEBEA=，则()()()2,0,0,0,4,01,0,3BFA−,，()11,2,32FGFEEAAGFEEAEF=++=++=

−−，()()3,0,32,0,0BAFCEB=−==,，设平面GCF的一个法向量(,,)nxyz=，由·0·0nFCnFG==，得20230xxyz=−−+=，取=3y，则2z，=于是平面GCF的一个法向量()0,3,2n=，237cos,7127

nBAnBAnBA===，∴直线AB与平面GCF所成角的正弦值为7.721.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为D，且12DFF△为等边三角形.经过焦点2F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，1FAB的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）试探

究：在x轴上是否存在定点T，使得TATB为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=（2）存在定点11,08T,使得TATB为定值【解析】【分析】（1）根据等边三角形三边长相等可

知2ac=，根据1FAB周长为4a可求得a，结合椭圆,,abc关系可求得结果；（2）假设存在满足题意的定点(),0Tt，设:1lxmy=+，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论；根据向量数量积的坐标运算表示

出TATB，代入韦达定理的结论整理可得()()2226159134tmBtmTAT−−+−=+，根据TATB为定值可构造方程615934t−=−求得t的值，从而得到定点坐标.【小问1详解】12DFF△为等边三角形，2212DFDFbca==+=，122FFc=，2ac=；1FAB的

周长为8，11112248AFBFABAFBFAFBFa++=+++==，解得：2a=，1c=，2223bac=−=，椭圆C的方程为：22143xy+=.【小问2详解】假设在x轴上存在定点(),0Tt，使得T

ATB为定值；由（1）知：()21,0F，直线l斜率不为零，可设:1lxmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，由221143xmyxy=++=得：()2234690mymy++−=，则()248330m=+，12263

4myym+=−+，122934yym=−+，()()()()1212121211TATBxtxtyymytmytyy=−−+=+−+−+()()()()()()22222121222619911113434mtmmyymtyyttmm−−−=++−++−=−+−+

+()()2226159134tmtm−−=+−+；TATB为定值，615934t−=−，解得：118t=，此时定值为13564−；存在定点11,08T，使得TATB为定值.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综

合应用中的定点、定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；②利用0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量，代入韦达定理可整理消元确定定值或根据定值求得

定点.22.已知函数22()e(2)e22xxaxfxa=+−−．（1）讨论函数()fx的导数的单调性；（2）若()1212,xxxx为()fx的极值点，证明：212ln(3)ln1xxaaa−−−+−．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意整理可得(

)(e1)(e1)xxgxa=+−，分类讨论判断原函数的单调性；（2）根据题意结合（1）中的单调性，可求得01a，结合零点存在性定理分别证明213lnln1xaa−，1211lnxaa−，即可得结果.【小问1详解】设2()()e(2)exxgxfxaax==+−−

，则()()()2e1e1xxgxa=+−，注意到2e1e0xx+，则有：①当0a时，则e10xa−，故()0gx对xR恒成立，故()gx的单调递减区间为(,)−+；②当0a时，令()0gx=，解得lnxa=−，当lnxa−时，()

0gx；当lnxa−时，()0gx；故()gx的单调递增区间为(ln,)a−+，单调递减区间(,ln)a−−；综上所述：①当0a时，()fx的单调递减区间为(,)−+；②当0a时，()fx的单调递增区间为(ln,)a−+，单调递减区间(,ln)a−−.【小

问2详解】若()fx有两个极值点，则()fx有两个变号的零点，由（1）可得：()011ln1ln0afaaa−=−−设()()1ln0uxxxx=−−，则()ux在()0,+上递减，且()10u=可得：()0ux，则1x，即11a，解得

01a，即()011ln1ln0afaaa−=−−，解得01a，当01a时，则有：先证：213lnln1xaa−，设()()1ln0hxxxx=−−，则()111xhxxx−=−=令()0hx，解得

1x；令()0hx，解得01x，所以()hx在()0,1递减，在()1,+递增，所以()()10hxh=，故对0,1ln0xxx−−恒成立，()233333333ln1121ln11ln111

ln10faaaaaaaaaa−=−+−−−−=−−−−−−−，当01a时，则31210aa

aa−−−=，即311aa−，可得31ln1lnaa−，故()fx在13lnln1,aa−上存在唯一一个零点2x，即213lnln1xaa−；再证：1211lnxaa−，当1

lnxa时，即10exa，可得()22e0,2exxaaaa−−，则2221010afaaa−−+−−=，∵当01a时，则()11ln1ln0faaa−=−−，即111lnaa−，可得

21111lnaaa−−，故1211lnxaa−；综上所述：122131lnln1xxaaa−−.∴()21322ln11ln3ln1xxaaaaa−−−−=−−+−.【

点睛】方法定睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；获得更多资源请扫码加入享学资源网微

信公众号www.xiangxue100.com