【文档说明】重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高三上学期1月质量检测 数学答案.docx，共(10)页，572.767 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中2023年高2023届1月质量检测数学试题参考答案1．C【分析】根据向量坐标的线性运算求ab−的坐标.【详解】由题设，(1,2)(0,1)(1,1)ab−=−=.故选：C.2．D【分析】由异面直线定义可直接得到结果.【详解】由异面直线定义知：

异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.故选：D.3．C【分析】对于A：由图得众数的估计值为最高矩形的中点对应的值；对于B：由[60,65)，[65,70)，[70,75)所对应的矩形的面积得出数据的中位数的估计值在[75,80)区间内，计算可判断．对于C：

根据频率直方图的平均数的估计值计算公式可判断．对于D：由频率直方图估计车速超过75/kmh的概率为(0.060.050.02)5++．【详解】解：对于A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值758077.52+=，故A正确．对于B：[60,65)，[6

5,70)，[70,75)所对应的矩形的面积分别为0.05，0.1，0.2，其和为0.350.5，而[75,80)对应的矩形面积为0.3，因此中位数的估计值为0.50.3575577.50.3−+=，故B正确．对于C：

平均数的估计值为62.50.0567.50.172.50.277.50.382.50.2587.50.177+++++=，故C错误．对于D：估计车速超过75/kmh的概率为(0.060.050.02)50.65++=，故D正确．故选：C．4．

C【分析】先证明BDAC⊥，从而可证平面PAC⊥平面ABCD，则有顶点P的射影在AC上，从而可得OAOBOC==，即有ABC是直角三角形，再求出底面积和高即可求出体积.【详解】连接,ACBD，交点为E，如图所示：,ABADCBCD=

=，且AC是公共边，ABCADC≌，CABCAD=，易得AEBAED≌，90,AEBAEDBEDE===，即BDAC⊥，又PBPD=，BDPE⊥，ACPEE=，,ACPE平面PAC，BD⊥平面PAC，又BD平面ABCD，平面PAC⊥平面ABC

D.过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OB，PAPC=，OAOC=，,OAOB平面ABCD，POOA⊥，POOB⊥，由,PAPB=PO是公共边，POAPOB≌，即有OAOBOC==，,,ABC三点在以AC为直径的圆周上，90ABC=

，22125AC=+=，52OA=，22225112()22POPAOA=−=−=，1221222ABCDABCSS===，11111123323PABCDABCDVSPO−===.故选：C5．A【分析】先由焦点到渐近线的距离求

出半径，再利用该圆过线段2OF的中点得到2cb=，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为byxa=，由焦点2(,0)Fc，222cab=+，以2F为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，则圆的半

径r等于圆心到切线的距离，即21bcarbba==+，又该圆过线段2OF的中点，故2crb==，所以离心率为22222233cccaacb===−.故答案为：233.6．B【分析】根据截面

是面积为16的正方形可求底面圆的半径以及圆柱的高，进而可求圆柱的侧面积.【详解】如图所示，过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是正方形ABCD，面积为16，故边长4ABAC==，即底面半径2R=，侧棱长为4AC=，则圆柱的侧面积是216SRAC==，故选：B.

7．C【解析】根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母，取FH的中点O,连接ON,BO，可以证明MN‖BO,利用BO与平面ABE的关系可以判定MN与平面ABE的关系，进而对选择支A作出判定；根据MN与平面BCF的关系，

利用面面平行的性质可以判定MN与平面ADE的关系，进而对选择支B作出判定；利用线面平行的判定定理可以证明MN与平面BDE的平行关系，进而判定C；利用M,N在平面CDEF的两侧，可以判定MN与平面CDE的

关系，进而对D作出判定.【详解】根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母如图所示，取FH的中点O,连接ON,BO，易知ON与BM平行且相等，四边形ONMB为平行四边形，MN‖BO,∵BO与平面ABE（即平面ABFE)相交

，故MN与平面ABE相交，故A错误；∵平面ADE‖平面BCF,MN∩平面BCF=M,∴MN与平面ADE相交，故B错误；∵BO⊂平面BDHF,即BO‖平面BDH,MN‖BO,MN⊄平面BDHF,∴MN‖平面BDH,故C正

确；显然M,N在平面CDEF的两侧，所以MN与平面CDEF相交，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查从面面平行的判定与性质，涉及正方体的性质，面面平行，线面平行的性质，属于小综合题，关键是正确将正方体的表面展开图还原，得到正方体的直观图及其各顶点的标记字母，并利用平行

四边形的判定与性质找到MN的平行线BO.8．D【分析】利用基本不等式“1”的妙用及换元法即可求得结果.【详解】()()3838232232xyxyxyxyyxyxxyxy=+=+++++，令2xym+=，32xyn+=，则2nmx−=，34mn

y−=，383673675223222222xynmnmxyxyxymnmn=+=+−−=++，当且仅当362nmmn=且()()381232xyyxyx+=++，即5x=，52y=时，等号成立，所以52xy，故xy有最小值52.故选：D.9．AC【解析】根据图象判断出()fx的单调区间、极

值（点）.【详解】由图象可知()fx在区间()1,2和()4,5上()'0fx，()fx递增；在区间()2,4上()'0fx，()fx递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间()1,3上，()fx有极大值为()2f，C选项正确.在区间1,5上，4x=是()fx的极小值

点，D选项错误.故选：AC10．AB【分析】根据单调性的定义得出12xx−与12()()fxfx−的关系后判断．【详解】由函数单调性的定义，可知若函数()fx在给定的区间上单调递增，则12xx−与()()12fx

fx−同号，由此可知，选项A，B正确，D错误；对于选项C，因为1x，2x的大小关系无法判断，所以()1fx，()2fx的大小关系也无法判断，故C错误，故选：AB．11．ACD【分析】根据24xy=，由指数运算法则，可得A对B错；由26xz

=两边取对数，可判断C正确；由46yz=两边取对数，可判断D正确.【详解】因为正数x，y，z满足246xyz==，由24xy=，所以2xy=，即A正确，B错；由26xz=两边同时取以2为底的对数，可得22log6log83xzzz=

=，即C正确；由46yz=两边同时取以4为底的对数，可得344log6log43yzzz==，即D正确；故选：ACD.12．ACD【分析】根据给定条件利用含有限制条件的组合问题，逐一分析各选项判断作答.【详解】对于A，B，抽1件不合格品有12C种，再抽2件合格品有298C种，由分

步计数乘法原理知，抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有28129CC种，A正确，B不正确；对于C，至少有1件是不合格品有两类：1件是不合格品的抽法有28129CC种，2件是不合格品的抽法有28219CC种，由分类加法计数原理知，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有12212

98298CCCC+种，C正确；对于D，至少有1件是不合格品的抽法可以用排除法，从100件产品中任意抽出3件有3100C种，抽出3件全是合格品有398C种，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(3310098CC−)种，D正确.故选：ACD13．52【分析】利

用正弦定理即得.【详解】由正弦定理可得，sinsinbcBC=，∴245sin252sin255bCcB===.故答案为：52.14．()121a−【分析】根据正态分布的对称性即可求出答案.【详解】因为随机变量

X服从正态分布()~0,1XN，所以正态曲线关于0x=对称，又因为()11PXa−=，所以()()1112PXa=−，故答案为：()121a−.15．12a##1,2【分析】要使不等式22213xxaa+−−对任意实数x恒成立，只需()22min213xxaa+−−即可，求出

221xx+−的最小值即可得出答案.【详解】解：因为不等式22213xxaa+−−对任意实数x恒成立，所以只需()22min213xxaa+−−，()2221122xxx+−=+−−，所以当=1x−时，()2min212xx+−=−，所以

232aa−−，解得12a，所以实数a的取值范围是12a.故答案为：12a16．2433z−##2433z−+【分析】画出图形，结合重心的性质，向量的数量积，模的算法和余弦定理，即可算出答案.【详解】如图，设BC的中点为M，连接

AM，因为等边三角形ABC的重心为G，所以13GMAM=，设OG在z轴上的投影是ON，则13ONOA=又OG在z轴上的投影是z，所以3OAz=，该等边三角形的边长为2，在RtOABV中，249OBz=−，同理可得249OC

z=−，因为()13OGOAOBOC=++，所以()2219||OAOCGOBO+=+=()22212229OAOBOCOAOBOAOCOCOB+++++=222222222149494949490024949924949zzzzzzzzz−

+−−+−+−+++−−−−=2433z−故答案为：2433z−17．（1）()2,1M，()6,6AB→=−；（2）()3,0−.【分析】（1）由中点坐标公式得出M的坐标，由向量加法公

式即可求得AB→的坐标；（2）设出D的坐标，用向量共线的坐标运算即可解得.【详解】解：（1）()()5,2,1,4,ABM−−是线段AB的中点，()2,1M()()()1,45,26,6ABOBOA→→→

=−=−−−=−（2）设(),0Dx，则()()1,4,1,2BDxCM→→=+−=−−，∵BD→∥CM→，∴()()()()12410x+−−−−=，解得3x=−，点D的坐标是()3,0−.18．（1）4a=−

；（2）6,2−．【分析】（1）由题意可得(3)0f=，从而可求出a的值；（2）由于当xR时，()fxa恒成立，等价于当xR时，230xaxa++−恒成立，所以只要()2430aa=−−，从而可求出a的取值范围【详解】解：（1）因为()fx有一零点3x=，所以23330a++=，

所以4a=−．（2）因为当xR时，230xaxa++−恒成立，需()2430aa=−−，即24120aa+−，解得62a−，所以a的取值范围是6,2−．19．（Ⅰ）当年产量为200千件时，所获利润最大为3750万元；（Ⅱ）当年产量

为50千件时，每千件药品的平均利润最大为30万元．【解析】（Ⅰ）根据题意可得利润()21200375010xy=+−−，根据二次函数性质即可求出最大值；（Ⅱ）利用基本不等式可求出最大值.【详解】（Ⅰ）设所获利润为y万元，则由题可得()2221111020037501

015025040215000xxxxyxx=−−=−+−=−+−+（0300x），当200x=时，max3750y=，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3750万元；（Ⅱ）可知

平均利润为21250250104024034025001010xxxxxxx++−+=−=−+−，当且仅当25010xx=，即50x=时等号成立，所以当年产量为50千件时，每千件药品的平均利润最大为30万

元．20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）41717.【分析】（Ⅰ）取A1D1的中点G，分别连接AG，GE，依题意可得AG//BE，再证1//AGDF，即可得到1//BEDF，从而得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知E到平面C1FD1的距离即为BE到平面C1FD1的距离，设E到平面C1FD1的距离

为h，再利用等体积法求出点到面的距离；【详解】解：（Ⅰ）证明：取A1D1的中点G，分别连接AG，GE，因为11//GEAB且11GEAB=，11//ABAB且11=ABAB，所以//ABGE且=ABGE，所以四边形A

BEG为平行四边形，所以AG//BE，因为1//AFDG且1=AFDG，所以四边形AFD1G为平行四边形，所以1//AGDF，所以1//BEDF，因为BE平面C1FD1，1DF平面C1FD1.所以BE//平面C1FD1.（Ⅱ）因为BE//平面C1FD1，所以

E到平面C1FD1的距离即为BE到平面C1FD1的距离，设E到平面C1FD1的距离为h，因为C1D1⊥平面A1ADD1，1FD平面11AADD，所以C1D1⊥FD1，得2211417FD=+=，又1111ECDFFCDEVV−−=，所以1111111

11143232hCDFDCDCE=，解得41717h=，所以BE到平面C1FD1的距离为41717.21．(1)22184xy+=(2)433【分析】（1）根据离心率为22，可得222ab=，再将点(2,2)代入求得22,ab，即可得出答案；（2）根据椭圆定

义求得12PFPF+，再利用余弦定理求得12PFPF，从而可得出答案.(1)解：因为椭圆的离心为22，则22212cbeaa==−=，所以2212ba=，即222ab=，又22421ab+=，即224212bb+

=，所以228,4ab==，所以椭圆C的标准方程为22184xy+=；(2)解：因为12242PFPFa+==，222cab=−=，由222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即()2121212163323PFPFPFP

FPFPF=+−=−，所以12163PFPF=，所以12121116343sin232324PFFSPFPF===.22．(1)1a=−(2)()1,+【分析】（1）由已知可得()21f=−，即可求

得实数a的值；（2）分0a、01a、1a三种情况讨论，利用导数分析函数()fx的单调性，利用函数的最值与极值的关系可求得实数a的取值范围.（1）解：函数()21xafxx−=−的定义域为1xx，()()()()222222122111xxxaxaxfxxx−−−−+−=

=−−，由已知可得()45219af−==−，解得1a=−.（2）解：因为()()222211xaxfxx−+−=−，令()()2211gxxaxx=−+−.①当0a时，对任意的1x，()2210gxxax=−+−恒成立，则()0fx

，此时函数()fx在()1,+上单调递减，没有最大值；②当01a时，()221gxxax=−+−在()1,+上单调递减，则()()10gxg，则()0fx，此时函数()fx在()1,+上单调递减，没有最大值；③当1a时，方程2210xax−+−=的两根分别为21

1xaa=−−，221xaa=+−，由1a可知1201xax，列表如下：x()21,1aa+−21aa+−()21,aa+−+()fx+0−()fx增极大值减所以函数()fx在21xaa=+−处取得最大值，

综上所述，实数a的取值范围是()1,+.