【文档说明】吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学理试题含答案.docx，共(10)页，553.496 KB，由小赞的店铺上传

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白城市2020~2021学年第二学期期末考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知3(32i)2iz+=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.为

比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数r如下表所示：同学甲同学乙同学丙同学丁同学戊相关系数r0.45-0.690.74-0.980.82则由表可知（）A.乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高B.甲

研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高C.乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高D.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高3.函数()lnfxxx=的图象在ex=处的切线方程为（）A.20xye−−=

B.2e0xy−+=C.23e0xy+−=D.23e0xy+−=4.三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）A.729B.18C.216D.815.1012(1)xx+−展

开式中的常数项为（）A.12B.8C.-8D.-126.已知定义在R上的函数()fx恰有3个极值点，则()fx的导函数的图象可能为（）A.B.C.D.7.现有下面四个命题：①若23iz=−，则|i|22z+=；②若~(1,4)XN，(13)PXm

=，则(1)0.5PXm−=−；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；④若数列na满足13a=，21221nnanan++=++，则由数学归纳法可证明22nnan=+.其中所有真命题的序号是（

）A.②④B.②③④C.②③D.①③8.设01a，随机变量X的分布列是（）X0a1P131313则当a在(0,1)内增大时，A.()DX先减小后增大B.()DX减小C.()DX先增大后减小D.()D

X增大9.设()371001101(1)xxaaxax−+=+++，则31015ijijaa==+=（）A.-36B.6C.-29D.-2710.已知z的共轭复数13iz=+，且0|i|1izzz−=−−，则0z

的最大值为（）A.517+B.175−C.217D.2511.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（）A.0.8

7B.0.89C.0.91D.0.9212.我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为12n−，若去除所有为1

的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为（）A.1040B.1014C.1004D.1024第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.(43i)(54i)−−−的虚部为

______.14.某种旅行箱的密码锁由三个数字组成（每个位置上的数字可从0~9这10个数字中任选一个）.小张购买一个旅行箱后，打算设置密码，自上而下第一个位置的数字设置为质数，第二个位置的数字设置为奇数，第三个位置的数字设置为偶数，则他可选择的不同密码的个数为______.15.(3)nxy−

展开式中的二项式系数和为64，则n=______，展开式中33xy的系数是______.（本题第一空2分，第二空3分）16.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.元件1，元件2，元件3正常工作

的概率分别为14，13，12，则这个部件能正常工作的概率为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在直角坐标系中，曲线C的方程为229xy+=，曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐

标缩小到原来的13，得到曲线C.以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l的极坐标方程为(0)6=，l与曲线C，C分别交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）求AB的值.18.（12分）某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志

愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人.第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体.50岁以下50岁以上合计有抗体没有抗体合计填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握

认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.0500.0100.0010k2.0722.7063.8416.63510.82819.

（12分）已知函数32()2312fxxxx=+−.（1）求()fx的单调区间；（2）求()fx在[0,3]上的最值.20.（12分）现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念.（1）求甲、乙不相邻的概率；（2）设甲、乙

之间所隔人数为X，例如，当甲、乙相邻时，0X=，求X的数学期望.21.（12分）某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：8787889295979899103104设这10个数据的平均值为，标准差为.（1）求与

.（2）假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布()2,N.（i）从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于107cm的个数为X，求(21)DX+；（ii）若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产

了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由.参考数据：若()2~,XN，则(22)0.954PX−+=，(33)0.997PX−+=，取40.99

70.99=.22.（12分）已知函数()()lnfxxax=−.（1）若()fx存在极值，求a的取值范围.（2）当2a=时，证明：9()20fx−.2020~2021学年第二学期期末考试高二数学试卷参考答案（理科）1

.D因为32i2i(2i)(32i)47i32i32i131313z+−−−====−++，所以复数x在复平面内对应的点位于第四象限.2.Br越接近于1，数据的线性相关程度越高，r越接近于0，数据的线性相关程度越低.3.A因为l1(n)xfx=+，所以(e)2f

=.因为(e)ef=，所以所求切线方程为e2(e)yx−=−，即2e0xy−−=.4.C第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；第三步，从六个

风景点中选一个给第三个班，有6种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是36216.=5.C常数项为0100191101012C1()C1()2108xxx−+−=−=−.6.D对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件

，一个是该点的导数为0，另一个是该点左、右两边的导数值异号，故A与C对应的函数()fx只有2个极值点，B对应的函数()fx有4个极值点，D对应的函数()fx有3个极值点.7.B若23iz=−，则23iz

=+，则|i|25z+=，故①是假命题.若~(1,4)XN，(13)PXm=，则(1)(3)0.5PXPXm−==−，故②是真命题.因为2002874=+，所以③是真命题.因为13a=，21221nnanan++=++，所以当1n

=时，满足22nnan=+.假设当nk=时，22kkak=+，则2211221(1)2kkkaakkk++=−++=++，即当1nk=+时，22nnan=+也成立，故④是真命题.8.A因为1111()013333aEXa+=++=，所以()22221111112()011333333

9aaaDXaaa+++=−+−+−=−+.由二次函数图象知，当10,2a时，()DX单调递减；当1,12a时，()DX单调递增.9.C令1x=，得01100aa

a+++=；令0x=，得01a=.因为1477CC35728a=−=−=，所以31015012829ijijaa==+=−−=−.10.A因为13iz=+，所以13iz=−，则i14iz−=−，(13i)(1i)2i1i2z−+==−−，所

以0(2i)17z−−=.设0i(,)zxyxy=+R，则点(,)Pxy的轨迹为以(2,1)C−为圆心，17为半径的圆，故220zxy=+的最大值为517+.11.D若他们的座位左右相邻，则有133278=种可能；若他们的座位前后相邻，则有14225

6=种可能.故他们观影时座位不相邻的概率212785667794110.92861861PA+=−=−=.12.B没有去掉“1”之前，第1行的和为02，第2行的和为12，第3行的和为22，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则前n

项和为122112nnnS−==−−.每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为l的等差数列，则前n项总个数为(1)2nnnT+=.当10n=时，1055T=，去掉两端“1”，可得551936−=，则去掉两端“1”后此数列的前36项和为1010192119100

4S−=−−=，所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，所以该数列的前37项和为1004101014+=.13.-12(43i)(54i)2016i15i12i32i−−−=−−++=−−.14.100因为0~9中的质数为2，3，5，7，奇数为1，3，

5，7，9，偶数为0，2，4，6，8，故他可选择的不同密码的个数为245100=.15.6；-540由题可知264n=，则6n=.6(3)xy−展开式的通项为616C(3)()rrrrTxy−+=−，由3r=，可得6(3)xy−展开式中33xy的系数是3336C3(1)540

−=−.16.14解析一：11211311161423324423244P=++==.解析二：321114324P=−=.17.解：（1）将曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的13，得到曲线22:(3)9Cxy+=，即2219xy+=.把c

ossinxy==代入得2222cos9sin9+=，即2229cos9sin=+.（2）设,6AA，,6BB，曲线22:9Cxy+=的极坐标方程为3=，则3A=，2293cos9sin66B==+.所以33ABA

B=−=−.18.解：50岁以下50岁以上合计有抗体453075没有抗体52025合计5050100因为22100(4520305)1210.82875255050K−==，所以有99.9%的把握认为该款

疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关.19.解：（1）()fx的定义域为R，且2()66126(2)(1)fxxxxx=+−=+−.令()0fx，得2x−或1x；令()0fx，得21x−.所以()fx的单调递增区间为(,2)−−，(1,

)+单调递减区间为(2,1)−.（2）令()0fx=，得2x=−或1x=.因为[0,3]x，所以2x=−舍去，即1x=.因为(0)0f=，(1)7f=−，(3)45f=，所以()fx在[0,3]上的最大值为(3)45f=，最小值为(1)7f=−.20.解：（1）

由插空法可得甲、乙不相邻的概率42456623AAPA==.（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，21(0)133PX==−=，14244266CAA4(1)A15PX===，2322432266CA

AA1(2)A5PX===，3223422366CAAA2(3)A15PX===，424266AA1(4)A15PX===，故14121401234315515153EX=++++=.21.解：（1）1(878788929

5979899103104)9510=+++++++++=，21(6464499049166481)3610=+++++++++=，则6=.（2）（i）因为()2~95,6ZN，所以0.954(107)(

2)0.50.0232PZPZ=+=−=，则~(5,0.023)XB，所以()50.023(10.023)0.112355DX=−=，故(21)4()0.44942DXDX+==.（ii）因为(33)0.997PX−+=，所以5个零件中恰有1

个的内径（单位：cm）不在(3,3]−+内的概率为14155C0.997(10.997)C0.99(10.997)0.01485−=−=，因为76(3,3]−+，所以试生产的5个零件就出现了1

个不在(3,3]−+内，出现的频率是0.01485的十三倍多，根据3原则，需要进一步调试.22.（1）解：()ln1afxxx=+−，由()0fx=，得(1ln)axx=+，设函数()(1ln)gxxx

=+，则()2lngxx=+.当20ex−时，()0gx；当2ex−时，()0gx.故()22min()eegxg−−==−，当2ea−=−时，()0fx，故a的取值范围是()2e,−−+.（2）证明：（方法一）因为2a=，所以()(2)

lnfxxx=−，2()ln1fxxx=+−，易知()fx在(0,)+上为增函数，且55853313ln1lnlne044545525f=+−=−−=−，(2)ln20f=，所以5,24m，()0fm=，且()f

x在(0,)m上单调递减，在(,)m+上单调递增.又()0fm=，所以2ln1mm=−，则2min(2)4()()(2)ln4mfxfmmmmmm−==−=−=−+.因为5,24m，所以494,020mm−+−

，即min9()20fx−，故9()20fx−.（方法二）因为2a=，所以()(2)lnfxxx=−，当(0,1)(2,)x+时，()0fx；当(1,2)x时，()0fx当(1,2)x时，易证ln1xx−，所以()(2)(1)fxxx−−，因为2311(2)(1)244

xxx−−=−−−，所以1()4fx−，又19420−−故9()20fx−.