【文档说明】第3章 一元一次方程（基础过关）-七年级数学上册单元测试定心卷（湘教版）（解析版）.docx，共(9)页，32.315 KB，由管理员店铺上传

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1第三章一元一次方程基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每

小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于一元一次方程的是（）A．𝑥−54−3=𝑦−43B．1𝑥−3=2C．2𝑦−1＝3𝑦−32D．𝑥2+𝑥＝1【解析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，

且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【解答】𝐵、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误（1）𝐶、符合一元一次方程的定义，故选项正确（2）𝐷、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：𝐶．2.下列变形不正确的是()A．若𝑎𝑐=

𝑏𝑐，则𝑎=𝑏B．若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏C．若𝑎=𝑏，则𝑎+𝑏=2𝑏D．若𝑎+𝑥=𝑏+𝑥，则𝑎=𝑏【解析】解：若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏，正确；若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏，当𝑐=0时，𝑎和𝑏不一定相等，

故此选项不正确；若𝑎=𝑏，则𝑎+𝑏=2𝑏，正确；若𝑎+𝑥=𝑏+𝑥，则𝑎=𝑏，正确.故选𝐵.3.方程3𝑥−6＝0的解是（）A．𝑥＝3B．𝑥＝−3C．𝑥＝2D．𝑥＝−22【答案】C【解析】方程移项，将𝑥系数化

为1，即可求出解．【解答】方程3𝑥−6＝0，移项得：3𝑥＝6，解得：𝑥＝2，4.把方程𝑥−12=1−𝑥+34去分母，得()A．2(𝑥−1)=1−(𝑥+3)B．2(𝑥−1)=4+(𝑥+3)C．2(𝑥−1)=4−�

�+3D．2(𝑥−1)=4−(𝑥+3)【解析】解：𝑥−12=1−𝑥+34，两边同时乘以4，2(𝑥−1)=4−(𝑥+3).故选𝐷.5.关于𝑦的方程2𝑚+𝑦=𝑚与3𝑦−3=2𝑦−1的解相同，则𝑚的值为

()A．0B．2C．−12D．−2【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于𝑚的方程，从而可以求出𝑚的值．【解答】解：由3𝑦−3=2𝑦−1，得𝑦=2．由关于𝑦的方程2𝑚+𝑦=𝑚与3�

�−3=2𝑦−1的解相同，得2𝑚+2=𝑚，解得𝑚=−2．故选𝐷．6.若𝑥=1是关于𝑥的一元一次方程𝑥+1=−2𝑥+3𝑚的解，则𝑚的值为（）A．2B．3C．12D．43【解析】本题考查一元一次方程的解．【解答

】解：∵𝑥=1是关于𝑥的一元一次方程𝑥+1=−2𝑥+3𝑚的解，∴把𝑥=1代入方程得：1+1=−2+3𝑚，3𝑚=4，解得：𝑚=43故选𝐷．37.方程3𝑥+6=2𝑥−8移项后，正确的是（）A．3𝑥−2𝑥=−8−6B．3

𝑥−2𝑥=−8+6C．3𝑥+2𝑥=6−8D．3𝑥−2𝑥=8−6【解析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．【解答】解：原方程移项得：3𝑥−2𝑥=−8−6．故选𝐴．8.小明在解方程2𝑥−13=𝑥+�

�3−1去分母时，方程右边的−1没有乘3，因而求得的解𝑥=2，则原方程的解为（）A．𝑥=0B．𝑥=−1C．𝑥=2D．𝑥=−2【解析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程.【解答】解：由题意可得，2𝑥−1

=𝑥+𝑎−1，把𝑥=2代入上式整理得，3=1+𝑎，∴𝑎=2，∴原方程为2𝑥−13=𝑥+23−1，解得：𝑥=0.故选𝐴．9.下列解方程步骤正确的是()A．方程5𝑥+6=3𝑥+10可变形为5𝑥−3𝑥=10

+6B．方程𝑥+10.3+𝑥−50.4=1可变形为10𝑥+103+10𝑥−504=1C．方程4(𝑥−1)=2(𝑥+5)可变形为4𝑥−1=2𝑥+5D．方程85𝑡=58，未知数系数化为1，得𝑡=1【解析】解：对于𝐴，方程5𝑥+6=

3𝑥+10可变形为5𝑥−3𝑥=10−6，故𝐴错误；对于𝐵，方程𝑥+10.3+𝑥−50.4=1可变形为10𝑥+103+10𝑥−504=1，故𝐵正确；对于𝐶，方程4(𝑥−1)=2(𝑥+5)可变形为4𝑥−4=2𝑥+10，故𝐶错误；对于𝐷，方程

85𝑡=58，未知数系数化为1，得𝑡=2564，故𝐷错误.故选𝐵.10.现规定一种运算：|𝑎𝑏𝑐𝑑|=𝑎𝑑−𝑏𝑐．例如：|1234|=1×4−2×3=4−6=−2．按照这种规4定的运算法则，方程|−22𝑥+131−�

�|=−1的解为（）A．𝑥=−1B．𝑥=32C．𝑥=1D．𝑥=−32【解析】解：|−22𝑥+131−𝑥|=−2(1−𝑥)−3(2𝑥+1)=−1，即−4𝑥=4，解得𝑥=−1．故选𝐴．第II卷（

非选择题共70分）二、填空题（共24分）11.方程32𝑥=𝑥+1的解是________．【答案】𝑥＝2【解析】首先移项，再合并同类项，最后把𝑥的系数化为1即可．【解答】32𝑥＝𝑥+1，32𝑥−𝑥＝1，12𝑥

＝1，𝑥＝2，12.若𝑥=1是方程2𝑥−3𝑎=8的解，则𝑎=________.【答案】−2【解析】解：将𝑥=1代入方程2𝑥−3𝑎=8，可得2−3𝑎=8，移项得：−3𝑎=8−2，即−3𝑎=6，系数化为1得：𝑎=−2.故答案为：𝑎=−2.13.若代数式4𝑥−1与�

�+2的值相等，则𝑥的值是________.【答案】15【解析】解：∵代数式4𝑥−1与𝑥+2的值相等，∴4𝑥−1=𝑥+2，解得，𝑥=1.故答案为：1.14.若(𝑚−2)𝑥|𝑚|−1＝5是一元一次方程，则𝑚的值为________．【答案】−2【解析】根

据一元一次方程的定义得到|𝑚|−1＝1，注意𝑚−2≠0．【解答】∵(𝑚−2)𝑥|𝑚|−1＝5是一元一次方程，∴|𝑚|−1＝1，且𝑚−2≠0．解得，𝑚＝−2．15.等式−3𝑥=15，将等式两边同除以___

_____，得𝑥=−5，根据是________．【答案】−3,等式的性质2【解析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：等式−3𝑥=15，将等式两边同除以−3，得𝑥=−5，根据是等式的性质2，故

答案为：−3，等式的性质2．16.若式子𝑥+33比𝑥−44的值大4，则𝑥的值为________．【答案】24【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到𝑥的值．【解答】根据题意得：𝑥+33−

𝑥−44=4，去分母得：4𝑥+12−3𝑥+12＝48，移项合并得：𝑥＝24，17.定义新运算𝑎⊕𝑏满足1⊕1=3，(𝑎+𝑏)⊕𝑐=𝑎⊕𝑐+𝑏，𝑎⊕(𝑏+𝑐)=𝑎⊕𝑏−𝑐，则(1+4)⊕1=________；则关于𝑥的方程(1

+3𝑥)⊕(1+2𝑥)=5的解为________．【答案】7,𝑥=2【解析】利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：根据题中新定义得(1+4)⊕1=1⊕1+4=3+4=7；6①(1+3𝑥)⊕(1+2𝑥)=1⊕(1+2𝑥)+3𝑥=1⊕1−2𝑥+3𝑥=3+𝑥=5；

解得：𝑥=2;②(1+3𝑥)⊕(1+2𝑥)=(1+3𝑥)⊕1−2𝑥=1⊕1+3𝑥−2𝑥=3+𝑥=5；解得：𝑥=2.∴关于𝑥的方程(1+3𝑥)⊕(1+2𝑥)=5的解为𝑥=2．故答案为：7；𝑥=2.18.某品牌空调旗舰店将大1.5匹挂机空调按进价提高

40%后标价，在“家电促销节”中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种空调的进价是________元．【答案】2000【解析】设这种商品的进价是𝑥元，根据提价之后打八折，售价为224

0元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是𝑥元，由题意得，(1+40%)𝑥×0.8=2240．解得：𝑥=2000.故答案为：2000.三、解答题（共46分）19.解下列方程：（8分）（1）2(𝑥−2)+2=𝑥+1（2）𝑥−32−4𝑥+15=1．【答案】（1）解：2(𝑥−2

)+2=𝑥+1，去括号得：2𝑥−4+2=𝑥+1移项得：2𝑥−𝑥=1+4−2解得：𝑥=3．（2）解：去分母得：5﹙𝑥−3﹚−2﹙4𝑥+1﹚=10，去括号得：5𝑥−15−8𝑥−2=10，∴5𝑥−8𝑥=10+15+2，即−3𝑥=27，∴方程的解

是𝑥=−9．720.（8分）已知方程6𝑥−9=10𝑥−45与方程3𝑎−1=3(𝑥+𝑎)−2𝑎的解相同.(1)求这个相同的解；(2)求𝑎的值．【解析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1，

可得答案；(2)根据同解方程，可得关于𝑎的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：(1)移项，得6𝑥−10𝑥=−45+9，合并同类项，得−4𝑥=−36系数化为1，得𝑥=9．(2)由方程6𝑥−9=10𝑥−45与方程3𝑎−1=3(𝑥+�

�)−2𝑎的解相同，得3𝑎−1=3(9+𝑎)−2𝑎，解得：𝑎=14．21.（6分）设𝑦1=15𝑥+1，𝑦2=2𝑥+14，当𝑥为何值时，𝑦1、𝑦2互为相反数．【解析】此题可先根据题意列出

方程𝑦1+𝑦2=0，即15𝑥+1+2𝑥+14=0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将𝑥的系数化为1等一系列运算，最终得出𝑥的值．【解答】解：依题意得：15𝑥+1+2𝑥+14=0，去分母得：

4𝑥+20+5(2𝑥+1)=0，合并同类项得：14𝑥=−25，𝑥=−2514．∴当𝑥=−2514时，𝑦1、𝑦2互为相反数．22.(8分)已知𝑦=1是方程2−13(𝑚−𝑦)=2𝑦的解，求关于𝑥的方程𝑚(𝑥−3)−2=�

�(2𝑥−5)的解．8【解析】把𝑦=1代入方程2−13(𝑚−𝑦)=2𝑦，得到关于未知系数𝑚的一元一次方程，解得𝑚的值；把𝑚的值代入关于𝑥的方程𝑚(𝑥−3)−2=𝑚(2𝑥−5)，即可求得𝑥的值．【解答】解：把𝑦=1代入方程2−13(𝑚−𝑦)=2�

�，得：2−13(𝑚−1)=2，解得：𝑚=1，把𝑚=1代入关于𝑥的方程𝑚(𝑥−3)−2=𝑚(2𝑥−5)，得：𝑥−3−2=2𝑥−5，解得：𝑥=0．23.（6分）小聪做作业时解方程𝑥+12−2−3𝑥3=1的步骤如下：①去分母，得

3(𝑥+1)−2(2−3𝑥)＝1；②去括号，得3𝑥+3−4−6𝑥＝1；③移项，得3𝑥−6𝑥＝1−3+4；④合并同类项得−3𝑥＝2；⑤系数化为1，得𝑥=−23．（1）聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答________．若不正确，请指出他解

答过程中的错误________．（填序号）（2）请写出正确的解答过程．【解析】（1）检查小聪解答过程，即可作出判断；（2）写出正确解答过程即可．【解答】小聪的解答过程不正确，解答过程中①②出现错误；故答案为：不正确；①②；去分母得：3(𝑥+1)−2(2−3𝑥)＝6，去括号得

：3𝑥+3−4+6𝑥＝6，9移项得：3𝑥+6𝑥＝6−3+4，合并得：9𝑥＝7，解得：𝑥=79．24.（10分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8:00∼晚21:00）0.56元/度；谷时（晚21:0

0∼早8:00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？【解析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为𝑥度时

，收费一样，然后分别用含𝑥的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212−164=4

8元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为𝑥度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56𝑥+(400−𝑥)×0.36，解得：𝑥=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．