【文档说明】湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.002 MB，由管理员店铺上传

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长沙市周南中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22|log(24)0,|21,xAxxxBy

yx=−++==，则AB=（）A.()2,3B.()0,2C.()1,2-D.(),3−【答案】A【解析】【分析】解对数不等式化简集合A，求出指数函数值域化简集合B，再利用交集的定义求解即得.【详解】由222log(24)0241xxxx−++

−++，得13x−，则(1,3)A=−，当1x时，22x，则(2,)B=+，所以(2,3)AB=.故选：A2.关于x的方程210xx++=在复数范围内的两个根12zz、，则（）A.121zz+=B.121zz

=−C.12111zz+=D.121zz=【答案】D【解析】【分析】根据求根公式求出12,zz，在根据复数的四则运算以及复数模的公式即可逐个判断。【详解】由题设方程，不妨取113i22z=−+，213i22z=−−，根据韦达定理知121zz+=−，

121zz=，故A，B错误；121212111zzzzzz++==−，故C错误；2211121213i122zzzzzz===−−=，故D正确；故选：D3.已知向量abc、、中，a是单位向量，3ba=，与b的夹角为π3cba=−，，则ca=（）A.2B.12C.12

−D.-1【答案】B【解析】【分析】根据数量积的定义及运算律求解.【详解】π313cos32ab==，所以()231122cabaabaa=−=−=−=.故选：B4.在空间中，已知lmn、、为不同的直线，、、为不同的平面，则下

列判断正确的是（）A.若//mmn，，则//nB.若////ll，，则//C.若mlml⊥⊥⊥，，，则⊥D.若⊥⊥，，则//【答案】C【解析】【分析】借助长方体模型，根据位置关系分类，易得出ABD错误.【详解】A.若//mm

n，，则//n或n，故A错误;B.由长方体可知两个平面可相交，故B错;C.若ml⊥⊥，，则直线,ml对应向量分别是平面，的法向量，由ml⊥知向量夹角为90，所以⊥，即C正确;D.若⊥⊥，，由墙角

可知，不一定平行，故D错误.5.已知0m，0n，直线2eyxm=+与曲线2ln4yxn=−+相切，则11mn+的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求出切点横坐标，从而得到4mn

+=。利用基本不等式即可求解.【详解】由于直线2eyxm=+与曲线2ln4yxn=−+相切，设切点为00(,)xy，且2'yx=，所以022ex=，则切点横坐标0ex=，则224mn+=−+，即4mn+=.所以()112224mnnmnnmm++=++

+=，即111mn+，当且仅当2mn==时取等号，所以11mn+的最小值为1.故选：D6.()931ix+的展开式中3x的系数为（）A.180B.210C.240D.250【答案】B【解析】【分析】首先把公式展开，利用二项式定理得到3x的系数为33333459

CCCC++++，再利用组合数公式111CCCmmmnnn++++=，即可把公式转成43334459CCCC++++=410C即可得到答案.【详解】()()()()()()()()93456789311111111ixxxxxxxx+=+++++++++++++

所以3x系数为33333459CCCC++++=43334459CCCC++++=410C=210故选：B.7.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“322nnnnSSSS−

−”的（）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的求和公式化简322nnnnSSSS−−，等价变形可得0d，由充要条件概念可得解.【详解】“322nnnnSSSS−−”，即322nnnSSS+

，则()()111331322nndnndnana−−+++()1221222nndna−+()()133122nndnnd−−+()()22222193840nndnnnnnnd−−+−−+2200

ndd，则“0d”是“322nnnnSSSS−−”的充要条件.故选：B8.已知AB、分别为双曲线22:13yCx−=的左、右顶点，过双曲线C的左焦点F作直线PQ交双曲线于PQ、两点(点PQ、异于AB、)，则直线

APBQ、的斜率之比:APBQkk=（）A.13−B.23−C.3−D.32−【答案】C【解析】【分析】将所求的斜率之比用坐标表示，再设出直线PQ的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，结合根与系数之间的关系进行坐标运算即可求解.【详解】如图所示，设1122(,),(,)PxyQxy，由

题意得(2,0),(1,0),(1,0)FAB−−，所以1212,11APBQyykkxx==+−，所以21121:1APBQxykkxy−=+，当直线斜率存在时，设直线PQ方程为()2ykx=+，所以联立双曲

线方程得:22(2)13ykxyx=+−=，消元得2222(3)4430kxkxk−−−−=，所以22121222443,33kkxxxxkk−−+==−−①，因为222211223(1)

,3(1)yxyx=−=−，所以2222212121121221212121212111(1)(1)()1111(1)(1)()1xyxxxxxxxxxyxxxxxxxx−−−−−−++===++−+++++将①代入得22222221221

222434113394341133kkxykkkkxykk−−−+−−−==−−+++−−，因为过双曲线C的左焦点F作直线PQ交双曲线于PQ、两点，所以:APBQkk比值为负数，所以21121:31APBQxykkxy−==−+，当直线PQ斜率不存在时，容易验证

:3APBQkk=−故选：C.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若随机

变量()2~3,N，且()60.84P=，则()360.34P=B.若随机变量,满足21=+，则()()21DD=+C.若样本数据()(),1,2,3,,iixyin=线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点(),

xyD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=.依据0.05=的独立性检验()0.053.841=，可判断X与Y有关【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布的对称性判断A，根据方差性质判断B，根据

回归直线方程过样本数据中心点判断C，根据2判断D.【详解】对A，根据正态分布的图象对称性可得()()3660.50.34PP=−=，故A正确；对B，由方差的性质可知，若随机变量,满足21=+，则()()()224D

DD==，故B不正确；对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；对D，由24.7123.841=可判断X与Y有关，故D正确.故选：ACD10.过抛物线()2:20Expyp=的焦点F的直线l交抛物线E于()()112

2,,,AxyBxy两点(1x100)y,，若24AFBF==，则下列说法正确的是（）A.12yy为定值B.抛物线E的准线方程为83y=−C.过AB、两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上D.若过点F且与直线

l垂直的直线m交抛物线于,CD两点，则288ABCD=【答案】ACD【解析】【分析】对于A，B，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及焦半径公式解方程即可；对于C，利用导数的几何意义求出1NANBkk=−，直线,NANB垂直即可判断；对于D，利用韦达定理以及焦半径

公式求出12||||||6ABAFBFpyy=+=++=，即24k=，由直线AB与直线CD垂直得||||||48CDCFDF=+=即可.【详解】对于A，由已知设过点02pF，的直线方程为(0)2p

ykxk=+，112212(,),(,),0AxyBxyxx联立方程222pykxxpy=+=，消去x得222(21)04pykpy−++=，可得2124pyy=，又因为24AFBF==，所以212242p

ypy+=+=，则212(2)(4)244pppyy=−−=，解得12816,39pyy==（定值），A正确;所以抛物线方程为2163xy=，准线方程为43y=−，B错误;对于C，抛物线216

:3Exy=，即233,168yxyx==，则1233,88NANBkxkx==，所以21212999641644164646499NANBkkxxpyy==−=−=−，故直线,NANB垂直，所以点N在以AB为直径的圆上

，C正确;对于D，因为21288(21)||||||633kABAFBFpyy+=+=++=+=，解得24k=，因为直线l垂直于直线m，直线CD的方程为1(0)2pyxkk=−+所以22418[2()1]8[2()1]882||||||483333k

CDCFDF−+−+=+=+=+=，则288ABCD=，D正确.故选：ACD.11.已知函数()fx的定义域和值域均为0xxxR∣，，对于任意非零实数0xyxy+、，，函数()fx满足:()()()()()()fxyfxfyfxfy++=，且()fx在(),0−上单调递减，(

)11f=，则下列结论正确的是（）A.122f=B.202311()2iif=202322=−C.()fx奇函数D.()fx在定义域内单调递减【答案】AC【解析】【分析】利用对恒等式赋值来得到12f的值，

通过赋值得到递推关系求等比数列的和，通过赋值可得到奇函数恒等式，由于定义域是有断点，所以不能确定在定义域内是否单调.【详解】对于A，令12xy==，则()2112122fff=，因102f，故()12

122ff==，故A正确;对于B，由()()()()()()fxyfxfyfxfy++=，令yx=，则()2[]1(2)()2()2fxfxfxfx==，则11111122222iiifff++==，即111222ii

ff+=，故12if是以122f=为首项，2为公比的等比数列，于是()20232023202412121()22212iif=−===−−，故B错误;为对于C，由题意，函数()fx的定义域为()(),00,−+，关于原点对称，令

2yx=−，则()()()()()22fxfxfxfxfx−−=+−(1)，在()()()()()()fxyfxfyfxfy++=中，将xy、都取成x−，可得:()()()()()222fxfxfxfxfx−−−−==−(2)，将(2)式代入(1

)式，可得()()()()()()()()()()21022fxfxfxfxfxfxfxfxfxfx−−==+−=−+−+，化简可得()()fxfx−=−，即()fx为奇函数，故C正确.对于D，()fx在(),0−上单调递减，函数为奇函数，可得()fx在()0,+上单调递减

，但是不能判断()fx在定义域上的单调性，例如()1fxx=，故D错误.故选：AC.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列na的通项公式为:21nan=−，其前n项和为nS，若49,,kSSS成等比数列，则k=______

_____【答案】6【解析】【分析】根据等比中项结合等差数列的前n项和公式求出36kS=，再解方程，即可求得答案.【详解】因49,,kSSS成等比数列，所以249kSSS=，由于数列na通项公式为:21nan=−，故na是首项为1，公差为2的等差数列，且前n项和为1()2nnna

aS+=，所以()()2174117922kS++=，所以36kS=(舍去负值)，为的所以()12136,62kkk+−==(舍去负值)，故答案为：613.已知ππ12cos2coscos312124xxx+−−=，则π

cos23x+=___________【答案】78−##0.875−【解析】【分析】由ππ321212xxx=++−，结合两角和余弦公式化简条件可求πcos6x+，再利用二倍角余弦公式求πcos23x+.【详解】因为ππ12cos

2coscos312124xxx+−−=，所以ππππ12cos2coscos2121212124xxxx+−−++−=，所以

ππππ1cos2cossin2sin121212124xxxx+−++−=，所以π1cos64x+=所以2ππ7cos22cos1368xx+=+−=−.故答案为：7

8−14.若平面直角坐标系内,AB两点满足:（1）点,AB都在()fx的图象上;（2）点,AB关于原点对称，则称点对(,)AB是函数()fx的一个“姊妹点对”，且点对(,)AB与(,)BA记为一个“姊妹点对”

.已知函数22,0()2,0exxxxfxx+=，则()fx的“姊妹点对”有__________个.【答案】2【解析】【分析】问题转化为0,()xfx关于原点对称的函数与2()2fxxx=+在(,0)−交点的个数，先求出0,()xfx关于原点对称的函数()gx

，利用导数方法求出2()2gxxx=+在(,0)−解的个数，即可得出结论.【详解】设(,)(0)Pxyx是()(0)yfxx=关于原点对称函数图象上的点，则点P关于原点的对称点为(,)Pxy−−在()(0)yfxx=上，2,

2eexxyy−−==−，设()2e(0)xgxx=−，“姊妹点对”的个数即为()gx与()fx在(,0)−交点的个数，于是22e2xxx−=+，即22e20(0)xxxx++=，令2()2e2(0

)xxxxx=++，由2e0x，得220xx+，即20x−，于是只考虑(2,0)x−即可，求导得()2e22xxx=++，显然函数()x在区间(2,0)−上单调递增，而2(2)2e420−−=−+，1(1)2e0−−=，则存在0(2,1)x

−−使得0()0x=，当0(2,),()0,()xxxx−单调递减，0(,0),()0,()xxxx单调递增，而2(2)2e0−−=，10()(1)2e10x−−=−，(0)20=，因此函数()x在区间(2,1)−−，(1,0

)−分别各有一个零点，所以函数()fx的“姊妹点对”有2个.故答案为：2【点睛】思路点睛：函数的新定义，等价转化为函数图象的交点，利用函数导数研究单调性，结合零点存在性定理是解题的关键.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在ABC

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()coscos23sincos0aBCaAcBA−+−=．（1）求A；（2）若ABC外接圆的直径为23，求2cb−的取值范围．【答案】（1）π3A=（2）()3,6−【解析】【分析】（1）由两角和与差的余弦公式、正弦定理化简

已知式即可得出答案；（2）由正弦定理可得23sin,23sinbBcC==，由两角差的正弦公式和辅助角公式可得π26sin6cbC−=−，再由三角函数的性质求解即可.【小问1详解】由πABC++=可得：()πABC=−+，所以()coscosABC=−+，所以()()coscos23s

incosaBCaBCcBA−−+=，coscossinsincoscossinsin23sincosaBCaBCaBCaBCcBA+−+=，sinsin3sincosaBCcBA=，由正弦定理可得sinsinsin3sinsincosABCCBA=，因为s

in0,sin0CB，所以sin3cosAA=，所以tan3A=，因为()0,πA，所以π3A=.【小问2详解】由正弦定理可得223sinsinsinabcRABC====，所以23sin,23sinbBcC==，故()243sin23sin232si

nsincbCBCB−=−=−，又πABC++=，所以2π2π,0,33BCC=−，所以2π332232sinsin23sincos322cbCCCC−=−−=−π6sin6C=−，又2π0,3C

，所以πππ,662C−−，所以()π26sin3,66cbC−=−−，所以2cb−的取值范围为()3,6−.16.某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这

三个电子元件在生产过程中的次品率分别为111,,1098，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.（1）若质检员检测出一件次品，求该产品仅有

一个电子元件是次品的概率;（2）现有两种方案，方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元，该企业每月生产该产品n件()*Nn，

请从企业获益的角度选择最优方案.【答案】（1）191216（2）当893n且*Nn时，选方案一;当892n且*Nn时，选方案二【解析】【分析】（1）根据条件概率的计算公式直接求解即可.（2）根据已知条件求出一件产品所含电子元件为次

品的个数的数学期望，从而求出方案二每月所需费用的期望，与方案一进行比较，进而选择最优的方案.【小问1详解】记“质检员检测出一件次品”为事件A，“该产品仅有一个电子元件是次品”为B.111111111191()111111109810981098720PAB=

−−+−−+−−=，()11131111109810PA=−−−−=，所以()19110191(|)(

)7203216PABPBAPA===.【小问2详解】设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X，则X可取0，1，2，3，所以()11111110987001PX=−−−==，111111111191(1)11111110

9810981098720PX==−−+−−+−−=，1111111111(2)11110981098109830PX==−+−+−=

，1111(3)1098720PX===，则X的分布列为X0123P7101917201301720所以719111121()01231072030720360EX=+++=.若选方案一，则企业每月支出质检员工资共9000元.若选方案二，则企业每月支

出质检员工资和更换电子元件费用共计121121300020300036018nn+=+.若1213000900018n+=，则10800068892121121n==.所以当893n且*Nn时，选方案一;当892n且*Nn时

，选方案二.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2菱形，DCP是等边三角形，π4DCBPCB==，点M，N分别为DP和AB的中点.（1）求证:平面PBC⊥平面ABCD；（2）求平面CMN与平面PAD夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）38

19【解析】【分析】（1）过P作PQBC⊥于点Q，借助三角形全等，及线面垂直的判定、面面垂直的判定推理即得.的（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】过P作PQBC⊥于点Q，连接DQ，由π,,4DCBPCBCDPCQCQC====，得QCD≌QCP△，则π2

DQCPQC==，即DQBC⊥，而2222,4PQDQPQDQPD==+==，因此PQDQ⊥，又,,DQBCQDQBC=平面ABCD，则PQ⊥平面ABCD，PQ平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABCD.【小问2详解】由（1）知，直线,,QCQD

QP两两垂直，以点Q为原点，直线,,QCQDQP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则22(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(0,,),(2,2,0)22CPDMA−，()22,0,0B−，222,,022N−，则22(2

,,),(2,0,0),(0,2,2)22CMADDP=−==−，222,0,22NM=−，设平面PAD的一个法向量(,,)nxyz=，则20220nADxnDPyz===−

+=，令1y=，得(0,1,1)n=，设平面CMN的一个法向量()111,,mxyz=，则由11111222022222022mCMxyzmNMxz=−++==−+=，取()1,122,122m=+−，

设平面CMN与平面PAD的夹角为，则38cos19mnmn==，故平面CMN与平面PAD夹角的余弦值为3819.18.已知椭圆1的对称中心为坐标原点，焦点在x轴上，1的离心率为12，且过点332M，，等轴双曲线2以1的焦点12FF、为顶点，动点P在2的右支上且异于

顶点.（1）求1与2的方程;（2）设直线12PFPF、的斜率分别为12kk、，直线1PF与1相交于点AB、，直线2PF与1相交于点1122CDAFBFmCFDFn==、，，.是否存在常数s使得mnsmn+=，若存在求出s的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214

3xy+=，221xy−=（2）存在79s=，使得mnsmn+=【解析】【分析】（1）根据离心率和代入332M，，求出1c=，2,3ab==，求出椭圆方程，进而求出2的方程；（2）点PAB，，的坐标分别为()()()001122xyxyxy，，

，，，，设出直线1PF的方程，联立22143xy+=，得到两根之和，两根之积，求出()2111219134kmAFBFk+==+，()21219134knk+=+，计算出1179mn+=，得到结论.【小问1详解】设12、的方程分别为()222210xyaba

b+=与()2220xycc−=，由12cea==，则23acbc==，，将332M，代入椭圆方程，故22331443cc+=，解得1c=.所以12FF，的坐标分别为()()1010−，，，，故1的方程

为22143xy+=；故等轴双曲线2的方程为221xy−=.【小问2详解】设直线12PFPF，的斜率分别为12kk，，点PAB，，的坐标分别为()()()001122xyxyxy，，，，，，则2222000000122200001

1,11111yyyxxykkxxxx−−=====+−−−，设1PF的方程为()1ykx=+，代入22143xy+=可得:()22223484120kxkxk+++−=，故2212122284123434kkxxxxkk−−+==++，，所以221111121111mAFBFkx

kx==++++()()()2121121221911134kkxxxxk+=++++=+，同理可得()()22221122212119191911343434kkknkkk+++===+++，故()()22112211343411799191kkmnkk+++

=+=++，即79mnmn+=，所以存在79s=，使得mnsmn+=.【点睛】方法点睛：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19.微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和

广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数()()1(0),fxxfxx=在区间,ab上的图像连续不断，从几何上看，定积分1badxx便是由直线,,0xaxby===和曲

线1yx=所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得1lnlnbadxbax=−，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即ABQPABQPSS曲边梯形梯形，代入数据，进一步可以推导出不等式：211l

nlnababab−−+．（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：lnln2ababab−+−；（2）已知函数()2lnfxaxbxxx=++，其中,Rab．①证明：对任意两个不相等正数12

,xx，曲线()yfx=在()()11,xfx和()()22,xfx处的切线均不重合；②当1b=-时，若不等式()()2sin1fxx−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②)1,.+【解析】【分析

】（1）根据题，设过点2,2abMab++作()fx的切线分别交,APBQ于12,MM，结合21ABQPABMMSS曲边梯形梯形，即可得证；（2）①求得()2ln1fxaxxb=+++，分别求得在点()()11,xfx和()()22,x

fx处的切线方程，假设1l与2l重合，整理得212121lnln2xxxxxx−+=−，结合由（1）的结论，即可得证；②根据题意，转化为1a时，()()2ln2sin10hxaxxxxx=−+−−在()0,+恒成立，设()()2ln2sin1Hxxxx

xx=−+−−，求得()()2ln2cos1Hxxxx−=+−，分()0,1x和)1,x+，的两种情况讨论，得到函数的单调性和最值，即可求解.【小问1详解】解：在曲线1yx=取一点2,2abMab++．过点2,2abMab

++作()fx的切线分别交,APBQ于12,MM，因为21ABQPABMMSS曲边梯形梯形，可得()()12112lnln222baAMBMABbaab−+=−+，即lnln2ababab−+−．【小问2详解】

解：①由函数()2lnfxaxbxxx=++，可得()2ln1fxaxxb=+++，不妨设120xx，曲线()yfx=在()()11,xfx处的切线方程为()()()1111:lyfxfxxx−=−，即

()()()1111yfxxfxxfx+−=同理曲线()yfx=在()()22,xfx处的切线方程为()()()22222:lyfxxfxxfx=+−，假设1l与2l重合，则()()()()()()12111222fxfxfx

xfxfxxfx=−=−，代入化简可得()()212121lnln201(0)xxaxxaxxa−+−=+=−，两式消去a，可得212121lnln20xxxxxx−−−=+，整理得212121lnln2xxxxxx−+=−，由（1）的结论知212121ln

ln2xxxxxx−+−，与上式矛盾即对任意实数,ab及任意不相等的正数121,,xxl与2l均不重合．②当1b=-时，不等式()()2sin1fxx−恒成立，所以()()2ln2sin10hxaxxxxx=−+−−

在()0,+恒成立，所以()101ha，下证：当1a时，()0hx恒成立．因为1a，所以()()2ln2sin1hxxxxxx−+−−设()()()()2ln2sin1,2ln2cos1HxxxxxxHxxxx=−+−−−

=+−（i）当)1,x+时，由()22,,ln0,2cos12xxx−−−知()0Hx恒成立，即()Hx在)1,+为增函数，所以()()10HxH=成立；（ii）当()0,1x时，设()()2ln2cos1Gxxxx=+−−，可得()()122sin1Gxxx=++−，由

()12sin12,0xx−−知()0Gx恒成立，即()()GxHx=在()0,1为增函数．所以()()10HxH=，即()Hx在()0,1为减函数，所以()()10HxH=成立，综上所述，实数a的取值范围是)1,.+【点睛】方法点睛：对于利用

导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能

直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．