【文档说明】湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，348.561 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5a68332fa62519d0e9ef6dace7d63a71.html

以下为本文档部分文字说明：

长沙市周南中学2024届高三第二次模拟考试数学试卷时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22|log(24)

0,|21,xAxxxByyx=−++==，则AB=（）A()2,3B.()0,2C.()1,2-D.(),3−2.关于x的方程210xx++=在复数范围内的两个根12zz、，则（）A.121zz+=

B.121zz=−C.12111zz+=D.121zz=3.已知向量abc、、中，a是单位向量，3ba=，与b的夹角为π3cba=−，，则ca=（）A.2B.12C.12−D.-14.在空间中，已知lmn

、、为不同的直线，、、为不同的平面，则下列判断正确的是（）A.若//mmn，，则//nB.若////ll，，则//C.若mlml⊥⊥⊥，，，则⊥D.若⊥⊥，，则//5.已知0m，0n，直线2eyx

m=+与曲线2ln4yxn=−+相切，则11mn+的最小值是（）A.4B.3C.2D.16.()931ix+的展开式中3x的系数为（）A.180B.210C.240D.2507.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“3

22nnnnSSSS−−”的（）A.充分不必要条件B.充分必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件..8.已知AB、分别为双曲线22:13yCx−=的左、右顶点，过双曲线C的左焦点F作直线PQ交双曲线于PQ、两点

(点PQ、异于AB、)，则直线APBQ、的斜率之比:APBQkk=（）A13−B.23−C.3−D.32−二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）

A.若随机变量()2~3,N，且()60.84P=，则()360.34P=B.若随机变量,满足21=+，则()()21DD=+C.若样本数据()(),1,2,3,,iixyin=线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点(),xyD

.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=.依据0.05=的独立性检验()0.053.841=，可判断X与Y有关10.过抛物线()2:20Expyp=的焦点F的直线l交抛物线E于()()1122,,,AxyBxy两点(1x100)y,，若2

4AFBF==，则下列说法正确的是（）A.12yy为定值B.抛物线E的准线方程为83y=−C.过AB、两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上D.若过点F且与直线l垂直的直线m交抛物线于,CD两

点，则288ABCD=11.已知函数()fx的定义域和值域均为0xxxR∣，，对于任意非零实数0xyxy+、，，函数()fx满足:()()()()()()fxyfxfyfxfy++=，且()f

x在(),0−上单调递减，()11f=，则下列结论正确的是（）A.122f=B.202311()2iif=202322=−C.()fx为奇函数D.()fx在定义域内单调递减.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列na的通项公式为:21n

an=−，其前n项和为nS，若49,,kSSS成等比数列，则k=___________13.已知ππ12cos2coscos312124xxx+−−=，则πcos23x+=___________14.若平面直角坐标系

内,AB两点满足:（1）点,AB都在()fx的图象上;（2）点,AB关于原点对称，则称点对(,)AB是函数()fx的一个“姊妹点对”，且点对(,)AB与(,)BA记为一个“姊妹点对”.已知函数22,0()2,0exxxxfxx+=，则()fx的

“姊妹点对”有__________个.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()coscos23sincos0aBCaAcBA−+−=．（1）求A；（2）若ABC外接圆

直径为23，求2cb−的取值范围．16.某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为111,,1098，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市

场.（1）若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;（2）现有两种方案，方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资

约为3000元，该企业每月生产该产品n件()*Nn，请从企业获益的角度选择最优方案.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，DCP是等边三角形，π4DCBPCB==，点M，N分别为DP和AB的中点.的（1）求证:

平面PBC⊥平面ABCD；（2）求平面CMN与平面PAD夹角的余弦值.18.已知椭圆1的对称中心为坐标原点，焦点在x轴上，1的离心率为12，且过点332M，，等轴双曲线2以1的焦点12FF、为顶点，动点P在2的右

支上且异于顶点.（1）求1与2的方程;（2）设直线12PFPF、的斜率分别为12kk、，直线1PF与1相交于点AB、，直线2PF与1相交于点1122CDAFBFmCFDFn==、，，.是否存在常数s使得mnsmn+=，若存在求出s的值，若不存在，请说明理由.19.微积分创立是数学发展

中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数()()1(0),fxxfxx=在区间,ab上的图像连续不断，从几何上看，定积分1badxx便是由直线,,0xaxby===和曲

线1yx=所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得1lnlnbadxbax=−，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即ABQPABQPSS曲边梯形梯形，代入数据，进一步可以推导出不等式

：211lnlnababab−−+．（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：lnln2ababab−+−；（2）已知函数()2lnfxaxbxxx=++，其中,Rab．的①证明：对任意两个不相等的正数12,xx，曲线()yfx=在()()11,xfx和()()2

2,xfx处的切线均不重合；②当1b=-时，若不等式()()2sin1fxx−恒成立，求实数a的取值范围．