【文档说明】浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，1.190 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期四校联盟期中考试试卷高一年级数学学科命题：浙江省温州中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定

区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认

为正确的答案填在答题卷的相应位置．1.化简PMPNMN−+uuuuruuuruuuur所得的结果是（）A2MNuuuurB.2NMuuuurC.0D.PM2.已知,mn表示两条不同的直线，,,表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若,mn

∥∥，则mn∥B.若,m⊥⊥，则//mC.若,⊥⊥，则∥D.若,mm⊥∥，则⊥3.已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（）A.145π3B.116π3C.65πD.52π4.已知O是原点，点

()2,4A−，()1,Ba，若ABO为钝角，则a的取值范围是（）A.()1,2B.(,1)(2,)−+C.()1,3D.(,1)(3,)−+5.已知ABC三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“cosacB=”是“ABC为直角三角形”的是（）A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知长方体1111ABCDABCD−棱4AB=，3BC=，15AA=，点P，Q分别是线段1BB，1AC上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）.的的A.对于任意一点Q，直线1DQ与直线1BB

是异面直线B.对于任意一点Q，存一点P，使得1CPDQ⊥C.对于任意一点P，存一点Q，使得1CPDQ⊥D.以上说法都不正确7.在ABC中，90BAC=，AD是BAC的角平分线，3AB=，4AC=，E是AC的中点，则DE的长度为（）A.2377B.2177C.377D.1778.

已知正四面体−PABC内接于球，D为棱AB上点，满足3ADDB=．若存在过D点且面积为3π的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（）A.[23,4]B.[22,4]C.[22,6]D.[23,6]二、多

选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设平面向量,,abc均为非零向量，则下列命题正确的是（）A.若acbc=，则ab=B.若//ab，则aba

b=C.若abab+=−，则ab⊥D.若0acbc==，则//ab10.已知正方体1111ABCDABCD−，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A.11ACBD⊥B.11AFAB⊥C.1BD⊥平面1BEFD.1//D

F平面1ADE11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c=，则下列选项正确的是（）A.若π,124Bb=，则ABC有两解在在B.若π,π,22Bb，则ABC无解C.

若ABC为锐角三角形，且2BC=，则21sin,42AaaD.若2ABC+=，则ab+的最大值为2212.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB=，14ACCBCC===，P为棱11BC的中点，

Q为棱1BB上的动点，平面APQ与棱11AC交于点R，则下列说法中正确的是（）A.存在点Q，使得1AQAP⊥B.线段1CR长度的取值范围是0,2C.当点Q与点B重合时，四棱锥CAQPR−的体积为16D.设截面AQPR，APR△，APQ△的面积分别为123,,SSS，则

212394,2SSS三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷的相应位置．13.已知平面向量(4,3)a=，||2b=，a与b的夹角为60，则||ab+=____

____．14.已知直三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是11AB和11AC的中点，那么异面直线BD和AF所成角的余弦值等于________．15.在ABC中，60ABC=，点D在边AC上，1CD=，3ADBD==，则sinA的值是________．16.如图正方

体1111ABCDABCD−的棱长是3，E是1DD上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，2EF=，则1PBPQ+的最小值是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在菱形ABCD中，60BAD

=，2AB=，2ECDE=，AE交BD于点F．（1）若AFABAD=+，求λ和μ的值；（2）设P是线段BC的中点，求AFAP的值．18.三棱柱111ABCABC-的棱长都为2，D和E分别是1BB和1

1AC的中点．（1）求证：直线//DE平面1ABC；（2）若160AAC=，点B到平面11ACCA的距离为3，求三棱锥1DABC−的体积．19.已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满

足tan2sincAaC=．（1）求角A；（2）若2bc=，点D为边BC的中点，且7AD=，求ABC的面积．20.在三棱锥−PABC中，面PAC⊥面ABC，APPC⊥，22PCBC==，45ACPACB==．（1）求证：BCBP⊥；（2）求二面角

APCB−−的余弦值．21.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(2，)．（1）当cos

＝55−时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，ABAC⊥，平面ABC⊥平面11BCCB，且1BCAB⊥，点D为棱11AB的中点．（1）求证：直线1BC⊥平面ABC；（2）若1AB=，3AC=，13BB=，求直线

CD与平面11ABBA所成角的正弦值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com