【文档说明】湖北省武汉经济技术开发区第一中学2022-2023学年高一下学期二月月考数学试题（解析版）【武汉专题】.docx，共(20)页，989.623 KB，由小赞的店铺上传

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武汉经开一中高一下学期二月月考数学试卷一、单选题1.设集合|3213Axx=−−，|21,BxxkkZ==+，则AB=（）A.|12xx−B.|12xx−C.1,1−D.1,0,1−【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合

|3213|12Axxxx=−−=−，|21,BxxkkZ==+，所以AB=1,1−，故选：C2.已知AB==R，222yxx−=−是集合A到集合B的函数，若对于实数kB，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围

是（）A.(,3−−B.(3,)−+C.(,3)−−D.)3,−+【答案】C【解析】【分析】求出函数y的值域，再根据函数的定义，即可得答案；【详解】2222(1)33yxxx=−−=−−−…，根据函数的定义可得3k−，故选：C.【点睛】本题考

查函数定义中值域的理解，属于基础题.3.函数2()xxfxxx=-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】()()2,02()2,0x

xxxxxfxxxxx−=−=−−,当01x时，20xx−，排除D选项；当0x时，2xyx=−−在(),0−上单调递减，且1(1)102f−=−+，排除BC，故选：A4.以下给出了4个函数式：①14|cos||cos|yxx=+；②224loglogy

xx=+；③225yxx=−+；④222xxy−=+.其中最小值为4的函数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意．【详解】对于①，因为0cos1x

，4cos244c1osyxx=+=，当且仅当1cos2x=时取等号，所以其最小值为4，①符合题意；对于②，224loglogyxx=+，函数定义域为()()0,11,+，而2logxR且2log0x，如当ln1x=−，5y=−，②不符合题意．对于③，()2225144y

xxx=−+=−+，当且仅当1x=时取等号，所以其最小值4，③符合题意；为对于④，因为函数定义域为R，而20x，242222442xxxxy−=+=+=，当且仅当22x=，即1x=时取等号，所以其最小值为4，④符合题意.所以一共有3个.故选：B5.

已知函数(1)(fxx−R)是偶函数，且函数()fx的图像关于点(1,0)对称，当[1,1]x−时，()1fxax=−，则(2022)f=（）A.1−B.2−C.0D.2【答案】A【解析】【分析】先由题给条件求得函数

()fx的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得(2022)f的值.【详解】根据题意，函数(1)(fxx−R)是偶函数，则函数()fx的对称轴为=1x−，则有()(2)fxfx=−−，又由函数()fx的图像关于点(1,0)成中心对称，则()(2)fxfx=

−−，则有(2)(2)fxfx−−=−−，则(4)()fxfx+=−，则有(8)(4)=()fxfxfx+=−+，则函数()fx是周期为8的周期函数，则(2022)(22538)ff=−+(2)(0)1ff=−==−故选：

A．6.已知函数()sin(0)fxx=在区间2,33−上单调递增，且|()|1fx=在区间0,上有且仅有一个解，则的取值范围是（）A.30,4B.33,42C.1

3,22D.13,24【答案】D【解析】【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数()fx的单调递增区间，结合集合的包含关系求出的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令2,2

22xkk−+，解得22,22kkx−+，Zk，而函数()sin(0)fxx=在区间2,33−上单调递增，所以223230−−，解得304，当0,x时，0,x

，因为|()|1fx=在区间0,上有且仅有一个解，所以232，解得1322.综上所述，的取值范围是1324.故选：D.【点睛】本题的核心是利用整体思想

，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得的另一个范围.这里要注意，|()|1fx=说明()1fx=，而根据题意，|()|1fx=只有一个解，所以()fx只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发

现()fx只能等于1.如果能够取到1−，那么根据自变量的范围，此时()fx肯定也可以取1，所以舍去.7.已知()(),fxgx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足()()22f

xgxaxx+=++，若对任意的1212xx，都有()()12123gxgxxx−−−成立，则实数a的取值范围是（）A.)3,0,4−−+B.3,4−+C.1,2−+D.1,02−【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数构造方程

组求出()gx的解析式，再根据题意得到2()32hxaxx=++在(1,2)x单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题可得()()22fxgxaxx−+−=+−，因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以

()()22fxgxaxx−+=−+，联立()()()()2222fxgxaxxfxgxaxx+=++−+=−+解得2()2gxax=+，又因为对任意的1212xx，都有()()12123gxgxxx−−−成立，所以()()121233gxgxxx−−+，所

以()()112233gxxgxx++成立，构造2()()332hxgxxaxx=+=++，所以由上述过程可得2()32hxaxx=++在(1,2)x单调递增，(i)若a<0，则对称轴0322xa=−，解得304a−；(ii)若0a=，()32hxx

=+在(1,2)x单调递增，满足题意；(iii)若0a，则对称轴0312xa=−恒成立；综上，3,4a−+，故选：B.8.设函数()fx的定义域为R，且()()113fxfx=+，当(1,0x−时，()()1fxxx=+，若对任意(,xm−，都有()8

116fx−，则实数m的取值范围是（）A.7,3−B.11,4−C.9,4−D.(,3−【答案】C【解析】【分析】根据题设得到(,1]xkk+且Zk，1min13()()24kfxfk+=+=−，注

意判断函数值的变化趋势，再求得min81()16fx−的最大k值，此时结合二次函数性质确定(1,2]xkk++上1(1)86fx−=对应x值，即可得m的范围.【详解】令01x，则110x−−，故(1)(1)fxxx−=−，而()3(

1)fxfx=−，所以1(())3fxxx−=且(0,1]x，令21x−−，则110x−+，故(1)(1)(2)fxxx+=++，而1()(1)3fxfx=+，所以1()(1)3(2)fxxx+=+且(2,1]x−−，结合已知：(,1]xkk+且Zk时1()[()3](1)kx

kfxxk+−−+=，而130k+，对(,1]xkk+且Zk，1min13()()24kfxfk+=+=−，即随k增大min()fx依次变小，要使对任意(,xm−都有()8116fx−，令1381416k+−

−，则1k且Zk，则(1,2]x上min981()416fx=−−，且(2,3]x上min2781()416fx=−−，当(2,3]x时，令81(2)(()31627)fxxx−−=−=，则

3(2)(3)16xx−−=−，解得94x=或114x=，综上，要使对任意(,xm−都有()8116fx−，只需94m.故选：C【点睛】关键点点睛：注意总结归纳(,1]xkk+且Zk，()fx随k的变化趋势，进而找到min81()16fx−的对应区间，再求出该区间右侧

区间中1(1)86fx−=的自变量.二、多选题9.使不等式22530xx−−成立的一个充分不必要条件是（）A.0xB.0x或2xC.{1,3,5}x−D.12x−或3x【答案】CD【解析】【分析】结合已知条

件，利用充分不必要的概念即可求解.【详解】由于不等式22530xx−−的解为：3x或12x−，设使不等式22530xx−−成立的一个充分不必要条件为集合A，则A1{|2xx−或3}x，结合选

项，只有选项CD正确.答案：CD10.已知幂函数()fx的图象经过点()9,3，则（）A.函数()fx为增函数B.函数()fx为偶函数C.当4x时，()2fxD.当210xx时，()()121222fxfxxxf++

【答案】ACD【解析】【分析】设幂函数()fx的解析式，代入点(9,3)，求得函数()fx的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数()fx的定义域可判断B项，结合函数()fx的解析式，利用平方差证明不等式()()12

1222fxfxxxf++可判断D项.【详解】解：设幂函数()fxx=，则()993f==，解得12=，所以()12fxx=，所以()fx的定义域为)0,+，()fx在)0,+上单调递增，故A正确，因为()fx的定义域不关于原点对称，所以函数()fx不是偶

函数，故B错误，当4x时，()()12442fxf==，故C正确，当210xx时，()()22121212121212122222424fxfxxxxxxxxxxxxxf+++−−++

−=−==()21204xx−−，又()0fx，所以()()121222fxfxxxf++，D正确．故选：ACD.11.如图，函数()()2sinfxx=+0,2的图象经过点,01

2−和5,012，则（）A.1=B.6=C.若665f−=，则223sincos5−=D.函数()fx的图象关于直线23x=对称【答案】BD【解析】【分析】根据函数图象求出周期，即可求出，再根据函数过点,012−求

出，即可得到函数解析式，最后根据二倍角公式及正弦函数的性质判断即可；【详解】解：5212122T=−−=，所以T=，所以2=，则A错误；()()2sin2fxx=+，由()fx的图象过点,012−，

且在12x=−附近单调递增，所以()26kk−+=Z，结合2，可得6=，则B正确；所以()2sin26fxx=+，由62sin22cos2625f−=−==，得3cos25=，所以223sincosc

os25−=−=−，则C错误；()2sin26fxx=+，当23x=时，()2fx=−，所以函数()fx的图象关于直线23x=对称，则D正确.故选：BD.12.函数()fx的定义域为D，若存在闭区间,abD，使得函数()fx同时满足①()fx在[],ab上是

单调函数；②()fx在[],ab上的值域为(),0kakbk，则称区间[],ab为()fx的“k倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）A.()lnfxx=B.()()10fxxx=C()()20fxxx=D.()()2011xfxxx

=+【答案】BC【解析】【分析】根据函数新定义，结合各选项中函数的单调性判断a、b的存在性，即可得答案.【详解】A：()lnfxx=为增函数，若()lnfxx=存在“3倍值区间”[],ab，则()()ln3ln3faaafbbb====，结

合lnyx=及3yx=的图象知，方程ln3xx=无解，故()lnfxx=不存在“3倍值区间”，A错误；B：()()10fxxx=为减函数，若存在“3倍值区间”[],ab，则有()()1313fabafbab====，得13ab

=，又0a，0b，所以可取13a=，1b=，所以()()10fxxx=存在“3倍值区间”，B正确；C：()()20fxxx=为增函数，若()()20fxxx=存在“3倍值区间”[],ab，则()()2233faaafbbb====，得03ab==

，.所以()()20fxxx=存在“3倍值区间”，C正确；D：当0x=时，()0fx=；当01x时，()11fxxx=+，从而可得()fx在[]0,1上单调递增，若()21xfxx=+存在“3倍值区间”[],ab且

,0,1ab，则有()()223131afaaabfbbb==+==+，解得00ab==，不符合题意，所以()()2011xfxxx=+不存在“3倍值区间”，D错误．故选：BC三、填空题13.函数222

xxy−++=增区间是______.【答案】11,2−【解析】【分析】由偶次根式有意义,可得定义域为[1,2]−,再根据复合函数的同增异减法则可得.【详解】由220xx−++解得:12x−,所以函

数222xxy−++=的定义域为:[1,2]−,令22txx=−++,则2ty=为增函数,由22yxx=−++在1[1,]2−递增,可得函数222xxy−++=的增区间是:1[1,]2−.故答案为:1[1,]2−【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间,注意函数

的定义域,属于基础题.14.13cos80cos10−的值为______.【答案】4【解析】【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.的【详解】13cos80cos10−cos103cos80cos80cos10=

−sin803cos80cos80cos10=−132sin80cos8022cos80cos10−=()2sin8060cos80cos10−=2sin20

cos80cos10=22sin10cos104sin10cos10==.故答案为：415.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且对区间(,0−上的任意1x，2x，当12xx时，都有()()12120fxfxxx−−．若实数t满()()21

3ftft+−，则t的取值范围是______．【答案】24,3−【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.【详解】因为对区间(,0−上的任意1x，2x，当12xx时，都有()()12120fxf

xxx−−，所以函数()fx在(,0−上单调递减，又函数()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()fx在)0,+上单调递增，实数t满()()213ftft+−，所以213tt+−，两边平方得23+108

0tt−，解得243t−，故答案为：24,3−.16.已知()1ln,011ln,1xxfxxx−=−+，若()()fafb=，则11ab+的最小值为________．【答案】211e+【解析】【分析】由已知分段函数的图像和性质以及()()fafb=

，可计算2abe=，进而分别构造221(),(0,1]ehaaaea=+，221(),(1,)egbbbeb=++，再由双勾函数性质求最值即可.【详解】解：已知分段函数()fx在两端区

间内都单调函数，若()()fafb=，则必然分属两段内，不妨设01,1ab，则()1ln,()1lnfaafbb=−=−+，即21ln1lnlnlnln()2ababababe−=−++===当2221111bebabbbee

+=+=+时，令221(),(1,)egbbbeb=++，由双勾函数性质可知()gb在区间(1,)e上单调递减，在区间(,)e+上单调递增，所以min2()()gbgee==，此时ae=不

符合题意），当2221111aeaabaaee+=+=+时，令221(),(0,1]ehaaaea=+，由双勾函数性质可知()ha在区间(0,1]上单调递减，所以min21()(1)1h

ahe==+，此时21,abe==.故11ab+的最小值为211e+.故答案为：211e+【点睛】本题考查在分段函数的图象下由函数值相等转化自变量关系，还考查了构造函数求最值，属于难题.四、解答题是17.（1）已知54x，求

14245yxx=−+−最大值．（2）已知102x，求()1122yxx=−的最大值．（3）已知0x，求221xyx=+的最大值．【答案】（1）max1y=；（2）max116y=；（3）max1y=.【解析】【分析】（1）由已知得11425434554yxx

xx=−+=−−++−−，根据基本不等式可求得最大值．（2）由基本不等式得()211212212442xxyxx+−=−，由此可求得最大值．（3）由已知得22211xyxxx==++．根据基本不等式

可求得最大值．【详解】解：（1）∵54x，∴540x−．∴()1114254325432+31455454yxxxxxx=−+=−−++−−+==−=−−−，当且仅当15454xx−=−，即1x=时，等号成立．故当1x=时，max1y=．（2）∵102x，∴1

20x−．∴()2112121112124424416xxyxx+−=−==，当且仅当121202xxx=−，即14x=时，等号成立．故当14x=时，max116y=．（3）∵0x，∴22211xyxxx==++．根据

基本不等式得1122xxxx+=，∴212y=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立．故当1x=时，max1y=．18.已知函数()23sin22sinfxxx=−.的（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若,33x−，求()

fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值.【答案】（1）最小正周期为；单调递增区间为(),,36kkkZ−++（2）()fx的最小值为3−，此时3x=−.【解析】【分析】（1）利用

三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.【小问1详解】依题意得：()23sin22sin3sin2cos212sin216fxx

xxxx=−=+−=+−2T=22T==()fx\的最小正周期为；由222,262kxkkZ−+++得：,36kxkkZ−++()fx\单调递增区间为：(),,36kkkZ−++【小

问2详解】,33x−，52626x+−，sin2116x+−，2sin21316x+−−，即：()min3fx=−，此时3x=−.19.已知函数()fx满足112()()33xxfxfx+−+

−=+．（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）若()9xfxm−对)3log2,x+恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）2；（2）()33xxfx−=+；（3）(,10)−.【解析】【分析】

(1)令x=0，直接求出f(0)即可；(2)把x换成-x，写出f(-x)的表达式，结合f(x)计算即可；(3)根据(2)可把不等式分离参数，利用换元法得到新的函数，根据函数的单调性求出函数的最小值即可.【详解】解：（1）令0x=，得2(0)(0)33ff+=+，解得(0)2f=．（2）因为112(

)()33xxfxfx+−+−=+①，所以112()()33xxfxfx−++−+=+②，2−①②得113()33xxfx+−=+，即()33xxfx−=+．（3）由（2）知()9xfxm−等价于()333xxm

+．令3(2)xtt=…，设函数3()gttt=+，易知()gt在[2,)+上单调递增，从而min()(2)10gtg==，则10m，即m的取值范围为(,10)−．20.（1）已知()1sin

2+=，()1sin3−=，求tantan的值；（2）钝角终边过点()1,2-，0π，72cos10=−，求cos2和2+的值．【答案】（1）5；（2）9π4【解析】【分析】（1）根据两角和与差的正

弦公式列式，得到5sincos12=和1cossin12=，再根据同角公式可求出结果；（2）根据已知条件，推出sin，cos，sin，再求出cos2，sin2，cos(2)+和sin(2)

+，然后根据角的范围求出2+即可得解.【详解】（1）由()1sin2+=，得1sincoscossin2+=，由()1sin3−=，得1sincoscossin3−=，两式相

加得5sincos12=，两式相减得1cossin12=，所以sintansincoscossintancossincos==5125112==.（2）因为钝角终边过点()1,2-，所以22115cos55(1)2−==−=−−+，所以22225sin5(1)2=

=−+，22143cos2cossin555=−=−=−，所以2554sin22sincos2()555==−=−，因为0π，72cos010=−，所以ππ2，2982sin1cos110010=−=−

=，所以cos(2)cos2cossin2sin+=−37242()()510510=−−−−22=，sin(2)sin2coscos2sin+=+472322()()5105102=−−+−=，因为ππ2，π

π2，所以3π23π2+，所以9π24+=.21.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，

该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当05x时，()34kTxx=+；当510x时，()()213023560Txxx=−+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设()fx为隔热层建造费用与30年的能源消

耗费用之和.（1）求k的值及()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小.并求最小值.【答案】（1）20k=，()26008(05)3412357(510)22xxxfxxxx++=

−+；（2）当113x=时，()fx取得最小值，且最小值为2083万元.【解析】【分析】(1)由题意知本题分两部分讨论.当05x时，由()05T=求出20k=，求出对应600()8,34fxxx=

++，当510x时，求出()21235722fxxx=−+.(2)当05x时,利用均值不等式求出min208()3fx=，当510x时，二次函数min()93fx=，故min208()3fx=.【小问1详解】由题意知若不建隔热层，

每年能源消耗费用为5万元，()05,4kT==解得20k=，当05x时，20600()8308,3434fxxxxx=+=+++当510x时，()()22112353030235876022fxxxxxx=−++=−+，()26008(05)3412357(510)22

xxxfxxxx++=−+【小问2详解】当05x时，()60086003232208()8348034334333fxxxxx=+=++−−=++，当且仅当113x=时等号成立.

当510x时，当7x=时，()min()793fxf==，所以，当113x=时，()fx取得最小值，且最小值为2083万元.22.已知函数()()21fxxxaxR=−−+.（1）当1a=时，求函数()yfx=的零点.（2）当30,2a，求函数()yfx=在1

,2x上的最大值；（3）对于给定的正数a，有一个最大的正数()Ta，使()0,xTa时，都有()1fx，试求出这个正数()Ta的表达式.【答案】（1）零点为12+和1；（2）max12,0,21()1,1,2354,1,2aaf

xaaa=−；（3）222,2()2,02aaaTaaaa−−=++.【解析】【分析】（1）将1a=代入，令()0fx=，去掉绝对值直接求解即可得出零点；（2）依题意，最大值在()()()1

,2,2fffa中取得，然后分类讨论即可得出答案；（3）问题可转化为在给定区间内()1fx−恒成立，分211a−+−及211a−+−讨论得出答案．【详解】（1）当1a=时，()2221,22121,2xx

xfxxxxxx−++=−−+=−+，令2210−++=xx，解得：12x=+或12−(舍)；令2210xx−+=，解得：1x=；函数()yfx=的零点为12+和1；（2）由题意得：()2221,221,2xaxxa

fxxaxxa−++=−+，其中()()021ffa==，30,2a，最大值在()()()1,2,2fffa中取.当021a，即102a时，()fx在1,2上单调递减，()()max12fxfa==；当122aa，即112a时，(

)fx在1,2a上单调递增，2,2a上单调递减，()()max21fxfa==；当122aa，即12a时，()fx在1,a上单调递减，,2a上单调递增，()()()maxmax1,2fxff=；()(

)()()122254230ffaaa−=−−−=−，()()max254fxfa==−；综上所述：()max12,0211,12354,12aafxaaa=−；（3）()0,x+时

，0x−，20xa−，()max1fx=，问题转化为在给定区间内()1fx−恒成立.()21faa=−+，分两种情况讨论：当211a−+−时，()Ta是方程2211xax−+=−的较小根，即2a时，

()22Taaa=−−；当211a−+−时，()Ta是方程2211xax−++=−的较大根，即02a时，()22Taaa=++；综上所述：()222,22,02aaaTaaaa−−=++.【点睛】本题

考查函数的最值及其几何意义，函数的零点与方程根的关系，属于难题.