【文档说明】新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.351 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学（理）（满分150分，时间150分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.2．选择题必须使用

2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀.第I卷（选择题)一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合2|4Axx=，|12Bxx=，则AB=ð

（）A.|2xx−B.2,1,0−−C.|21xx−D.|02xx【答案】C【解析】【分析】先解不等式，化简集合A，再由补集的概念，即可得出结果.【详解】因为2|4|22Axxxx==−，|12Bxx=，所以

|21ABxx=−ð.故选：C.【点睛】本题主要考查补集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.设aR，则“1a”是“21a”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.

既非充分叶非必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据21a得到1a或1a−，从而得到答案.【详解】由21a，解得1a或1a−，所以“1a”是“21a”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分

不必要条件的判断，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.3.已知tan2=-，其中为三角形内角，则cos=（）A.55−B.255C.55D.255−【答案】A【解析】【分析】由tan2=-，可得sin2cos=−，再结合22sincos1+=，联

立方程可以求解cos.【详解】解：因为tan2=-，所以sin2cos=−，又因为22sincos1+=，所以解得：25sin55cos5==−或25sin55cos5=−=，因为为三角形

内角，所以25sin55cos5==−.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.4.已知1213a=，1ln2b=，132c=，则（）A.abcB.cabC.bacD.bca【答案】B【解析】【分析

】根据指数函数与对数函数的性质，分别判定a，b，c的范围，即可得出结果.【详解】因为102110133a==，1lnln102b==，103221c==，所以，cab.故选：B.【点睛】本题主要考查比

较对数与指数的大小，属于基础题型.5.下列函数中，在()1,1−内有零点且单调递增的是（）A.13logyx=B.31xy=−.C.212yx=−D.3yx=−【答案】B【解析】【分析】依据初等函数的单调性和零点的定义可得正确的选项.【

详解】对于A，因为13logyx=的定义域为()0+，，故A错；对于B，因为31xy=−在()1,1−为增函数，且当0x=时，0y=，故B满足要求；对于C，212yx=−在()1,0−上为减函数，在()0,1为增函数，所以C错

；对于D，因为3yx=−在()1,1−为减函数，故D错，综上，选B.【点睛】本题考查与初等函数有关的简单函数的单调性和零点判断，属于基础题.6.已知定义在R上的奇函数()fx满足：当0x时，2()lo

g(1),fxx=−则(7)f=（）．A.3−B.2log6C.3D.2log6−【答案】A【解析】【分析】先计算()7f−，再由奇函数的性质得出()()77ff=−−即可得出答案．【详解】由题意得，()()227log17log83f−=−−==，函数()yfx=为奇函数，所以，()()

773ff=−−=−，故选A．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查对奇函数定义的理解，考查计算能力，属于基础题．7.已知命题:,pxR210xx−+；命题:q若22ab，则ab.下列命题为真命题的是（）ApqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】【分析】根

据原命题的描述知p、q是真命题、p、q是假命题，即可判断选项正误；【详解】命题:,pxR210xx−+；知：p是真命题，p是假命题；命题:q若22ab，则ab；知：q是假命题，q是真命题；∴pq是真命题.故选：B【点睛】本题考查了命题的真假

性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题；8.四个函数：①sinyxx=；②cosyxx=；③cosyxx=；④2xyx=的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.④①②③B.①④②③C.③④②

①D.①④③②【答案】B【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①sinyxx=为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；②cosyxx=为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2上的值为正数，在,2ππ

上的值为负数，故第三个图象满足；③cosyxx=为奇函数，当0x时，()0fx，故第四个图象满足；④2xyx=，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B．【点睛】思路点睛：函数图象

的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.△ABC的内角A、B、C的

对边分别为a、b、c．已知sinsin(sincos)0BACC+−=，a=2，c=2，则C=Aπ12B.π6C.π4D.π3【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAco

sC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵π2

＜A＜π，∴A=3π4，由正弦定理可得csinsinaCA=，∵a=2，c=2，∴sinC=sincAa=2212=22，∵a＞c，∴C=π6，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难

题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦

定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.已知非零向量a，b满足4=ba，且()2+⊥aab，则a与b的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3D.5π6【答案】C【解析】【分析】由垂直得()2220

+=+=aabaab，然后根据向量数量积的定义求得cos,ab，得向量夹角．【详解】因为()2+⊥aab，所以()2220+=+=aabaab，即224cos,0aaaab+=，又4=ba，则上式可化为224cos,0aaaab+

=即24cos,0ab+=，所以1cos,2ab=−，即a，b夹角为2π,3ab=.故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题方法是根据向量垂直得出数量积为0，由此用数量积的定义表示后可得．11.已知函数2,0()21,0xexfxxxx−=−−+，

若2(1)(1)fafa−−+，则实数a的取值范围是（）A.[2,1]−B.[1,2]−C.(,2][1,)−−+D.(,1][2,)−−+【答案】A【解析】【分析】由函数()2,021,0xexfxxxx−=−−+的表达式即可判断(

)fx在R上递减，利用单调性可得：211aa−−+，解不等式即可．【详解】函数()2,021,0xexfxxxx−=−−+在各段内都是减函数，并且021,02011e−=−−+=，所以()fx在R上递减，又()()211fafa−

−+，所以211aa−−+解得：21a−，故选A.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题．12.已知ABC是长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC+的最小值是()A

.2−B.32−C.43−D.1−【答案】B【解析】【分析】以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出向量PA，PB，PC，得到2()22(3)+=−−PAPBPCx

yy，进而可求出结果.【详解】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,3)A，(1,0)B−，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxy=−−，(1,)PBxy=

−−−，(1,)PCxy=−−，所以(2,2)PBPCxy+=−−，222333()22(3)22()222+=−−=+−−−PAPBPCxyyxy≥，当3(0,)2P时，所求的最小值为32−.故选：B【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向

量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()()2,3,3,abm=−=，且ab⊥，则m=________．【答案】2【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得m的值.【详解】由题意可得0

2330abm=−+=，解得2m=.故答案为：2【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2)coscos0acBbA++=，则B=______【答案】23【解析】【分析】直接利用正弦定理进行边角的互换

，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B的值．【详解】解：（1）已知（a+2c）cosB+bcosA＝0．则：（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA＝0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB＝0，即：sinC+2sinCc

osB＝0，因为C为三角形的内角，所以sinC0，解得：cosB＝﹣12，由于：0＜B＜π，所以：B＝23．【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.15.设函数1,0()

2,0xxxfxx+=„，则满足1()()12fxfx+−的x的取值范围是________.【答案】1(4−，)+【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．【详解】若0x„，则1122x−−„，则1()()1

2fxfx+−等价为11112xx++−+，即122x−，则14x−，此时104x−„，当0x时，()21xfx=，1122x−−，当102x−即12x时，满足1()()12fxfx+−恒成立，当

11022x−−…，即102x…时，1111()12222fxxx−=−+=+，此时1()()12fxfx+−恒成立，综上14x−，故答案为：1(4−，)+．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解

是解决本题的关键．16.已知函数()3xx1fx=x2x+e-e−，其中e是自然数对数的底数，若()()2fa-1+f2a0，则实数a的取值范围是_________．【答案】1[1,]2−【解析】因为31()2e()exxfxxxfx−=−++−

=−，所以函数()fx是奇函数，因为22()32ee322ee0xxxxf'xxx−−=−++−+，所以数()fx在R上单调递增，又2(1)(2)0fafa−+，即2(2)(1)fafa−，所以221aa−，即2210aa+−，解得112a−

，故实数a的取值范围为1[1,]2−．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数()fx的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的

取值应在函数()fx的定义域内．三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）17.已知命题2:32pxx−+.（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；（2）设命题:2qx，若“pq”为真命题且“pq”为假命题，求实数x的取值范围.【答案

】（1）()1,2；（2）(2,1−.【解析】【分析】（1）解不等式232xx−+，即可得解；（2）解不等式2x，由题意可知p、q中一真一假，分p真q假和p假q两种情况讨论，综合可得出实数x的取值范围.【详解】（1）若p为真命题

，则232xx−+，即2320xx−+，解得12x.所以，当p为真命题，求实数x的取值范围是()1,2；（2）解不等式2x，可得22x−，即:22qx−.由于“pq”为真命题且“pq

”为假命题，则p、q中一真一假.①若p真q假，则1222xxx−或，此时x；②若p假q真，则1222xxx−或，此时21x−.综上所述，实数x的取值范围是(2,1−.【点睛】本

题考查利用简单命题和复合命题的真假求参数，对于利用复合命题的真假求参数，一般要对确定各简单命题的真假，必要时要对各简单命题的真假进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.18.已知向量(cos,sin)xx=a，(3,3)=−b，[0,]x.（1）若ab∥，求x的值；（2）记()f

xab=，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1)56x=.(2)0x=时，()fx取到最大值3；当56x=时，()fx取到最小值23−【解析】【分析】（1）ab∥即3cos3sinxx−=，即可求出56x=．（2）将()fx表达式表示出来，注意使用辅助角公式化简，再根

据x范围易得()fx的最大值和最小值．【详解】（1）因为(cos,sin)xx=a，(3,3)=−b，ab∥，所以3cos3sinxx−=.若cos0x=，则sin0x=，与22sincos1xx+=矛盾，故cos0x.于是3ta

n3x=−.又[0,]x，所以56x=.（2）()(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos6fxxxxxx==−=−=+ab.因为[0,]x，所以7,666x+，从而31cos62x−+剟.于是，当66x

+=，即0x=时，()fx取到最大值3；当6x+=，即56x=时，()fx取到最小值23−.【点睛】此题考查向量平行坐标运算，向量积和三角函数联系求最值问题，注意辅助角公式的使用，属于较易题目．19.已知函数()()22fxsinxcosx23

sinxcosxxR=−−（I）求2f3的值（II）求()fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）()fx的最小正周期是，2+k+kk63Z，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系

式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x23−sinxcosx，＝﹣cos2x3−sin2x，＝﹣226sinx+，则

f（23）＝﹣2sin（436+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6fxx=−+．所以()fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ+++，解得2,63kxkkZ+

+，所以，()fx的单调递增区间是2[,]63kkk++Z，．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的

基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．20.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB=，2225()acabc=−−.（I）求cosA的值；（II）求sin(2)BA−的值.【答案】（Ⅰ）55−（Ⅱ

）255−【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2ab=，再根据余弦定理求出cosA，进而得到sinA，由2ab=转化为sin2sinAB=，求出sinB，进而求出cosB，从而求出2B的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由sin4si

naAbB=，及sinsinabAB=，得2ab=.由()2225acabc=−−，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac−+−===−.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin5A=，代入sin4sinaAbB=，得sin5sin45aABb==

.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以225cos1sin5BB=−=.于是4sin22sincos5BBB==，23cos212sin5BB=−=，故()4532525sin2sin2coscos2sin55555BABA

BA−=−=−−=−考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数

值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21.已知函数()lnfxxax=+在1x=的切线与直线20xy+=垂直，函数()()212gxfxxbx=+−．（1）求实数a的值；（2）若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取

值范围；【答案】（1）1a=；（2）3b【解析】【分析】（1）求导，计算(1)1kfa==+，利用直线垂直关系得解.（2）函数()gx存在单调递减区间，则()110gxxbx=++−在(0,)+上成立,转化为11bxx++,在(0,)+上成立，即求11y

xx=++最小值得解.【详解】（1）()()ln,1afxxaxfxx=+=+(1)1kfa==+,又函数()lnfxxax=+在1x=的切线与直线20xy+=垂直1(1)()112aa+−=−=（2）()212gxxlnxxbx=++−，()11gxxbx=++−

函数()gx存在单调递减区间，则()110gxxbx=++−在(0,)+上成立,即11bxx++在(0,)+上成立113yxx=++（当且仅当1x=时等号成立）3b，检验当3b=时函数在(0,)+单增，不满足题意，3b【

点睛】本题考查利用函数切线方程求解参数及利用导函数研究函数单调性求参数范围，属于基础题22.已知函数()lnbfxxaxx=−+，对任意的()0,x+，满足1()()0fxfx+=，其中,ab为常数．（1）若()fx的图像在1x=处切线

过点()0,5−，求a的值；（2）已知01a，求证：202af；【答案】（1）-2；（2）见详解【解析】【分析】（1）由1()()0fxfx+=得ba=，求出过曲线上1x=处的切线方程，将()0,5−代入即可求出a值；（2）求

得2322lnln222aafaa=+−−，令()322lnln22xgxxx=+−−，研究()'gx得()gx在()0,1单减，证明()()10gxg即可【详解】11lnafbxxxx=−+，

由1()()0fxfx+=得()10xbax+−=，即ba=，()lnafxxaxx=−+，（1）()21'afxaxx=−−，()'112fa=−，()10f=，故过()1,0处的切线方程为()()121yax=−−，

又切线方程过()0,5−，故()512a−=−−，解得2a=−；（2）()lnafxxaxx=−+，222233222lnln2lnln22222222aaaaaaafaaaaa=−+=−+=+−−，令()322lnln22xgxxx=+

−−，则()2222223344'22xxxgxxxx−+−=−−=，当()0,1x时，()'0gx，()gx单调递减，()()1312ln2ln2022gxg=−−=−，故01a，202af

【点睛】本题考查由导数的几何意义求解参数值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题