【文档说明】河北省新时代NT教育2024-2025学年高三入学摸底测试 数学.docx，共(5)页，282.506 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年高三年级9月入学摸底考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知512iz=−−，则z=（）A-

13B.0C.13D.132.已知,,abcR，使ab成立的一个充分不必要条件是（）A.acbc++B.acbcC.22abD.22acbc3.已知向量,ab满足()()2,,1,3ab==−−，且()3a

b+∥()ab−，则=（）A.-9B.-6C.6D.94.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄)25,30)30,35)35,40)40,45)45,5050,55人数126542下列说法正确的是（）A.这20人年龄的80%分位数的估计值是46.

5B.这20人年龄的中位数的估计值是41C.这20人年龄的极差的估计值是55D.这20人年龄的众数的估计值是355.已知MN､两点坐标分别()()2,0,2,0−.直线MKNK､相交于点K，且它们的斜率之和是3，则点K的轨迹方程为（）A.()2321202xxyx−−=

B.()2321202yyxx−−=.C()221243xyx+=D.()221234xyx−=6.已知()132sinπ,,22fxxx=−，将()fx的图象向右平移12个单位长度后得到()gx的图象，函数112xyt−=+的图象与𝑦=𝑔(𝑥)的图象

交点横坐标为12,xx，则22122xx+最小值为（）A.1B.43C.83D.1337.已知正三棱台111ABCABC−，上下底面边长分别为1和3，侧面和底面所成角为π3，则棱台的体积为（）A.1312B.13312C.121

3D.123138.已知55ln,lg22aabb+=+=，则（）A2abB.2abC.2baD.2ba二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()π2sin0,2fxx=+，周期为π，且满足π5π1212fxfx−=−−，则（）A.()π2sin23fxx=+B.()

fx向右平移π12个单位变为偶函数C.()fx在区间π3π,44上单调递减D.()1fx=在0,π上有两个不相等的实数解10.已知曲线C上的动点(,)Pxy到点(1,0)F的距离与其到直线1x=−的距离相等，则（）.

.A.曲线C的轨迹方程为24yx=B.若(4,2),TM为曲线C上的动点，则||||MTMF+的最小值为5C.过点(1,0)N−，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点D.圆225xy+=与曲线C交于AB､两点，与1x=−交于EG､两点，则,,ABEG,四点围成四边形的周长为1211.已知

函数3211()36fxxax=−+，则（）A.0a时，0x=是()fx的极大值点B.若()fx存在三个零点，则13aC.当0a=时，过点(0,0)可以作()fx的切线，有且只有一条D.存在a，使得1232022337()()()()20232023202320232

ffff++++=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记nS为等比数列na的前n项和，若225342,4aaaa==，则6S=__________.13.已知1tansin(),4

3tan−==，则sin()+=__________.14.为促进学生个性化全面发展，树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动.已知高一年级共100人开始选课，要求没有人选到的课是一模一样的.通过选课模拟测试，发现每

人选课3门，不合要求，每人选课4门，符合要求.则年级总共开设__________门课.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABCV的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2cos20cBab−+=.（1）求C；（

2）若7,2cab=−=，求ABCV的面积.16.已知()0,2P和()2,1Q为椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的两点.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线:1lykx=+与椭圆C交于AB､两点，求AOBS的取值范围.的17.如图，在四棱锥FABCD−

中，等边FAD△与等边ABD△的边长均为2,3BF=，BCDC⊥.（1）若//BC平面AFD，求BC；（2）若3BC=，求二面角BCFD−−的余弦值.18.某校社团开展知识竞赛活动，比赛有,AB两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：A阶段由某参赛队中一名队员答2个题，

若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入B阶段，并获得5分奖励.在B阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为A，B两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每

次答对的概率为p，乙每次答对的概率为q，各次答对与否相互独立.（1）若0.4,0.5pq==，甲参加A阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；（2）①设甲参加A阶段比赛，求该队最终得分X的数学期望()EX（用,pq表示）；②0,1pq，且pq，设乙参

加A阶段比赛时，该队最终得分Y的数学期望为()EY，则()()EXEY=时，求79pq+的最小值.19.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，r是函数()fx的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数01

1,,,,nnxxxx−，在横坐标为0x的点处作()fx的切线，则()fx在0xx=处的切线与x轴交点的横坐标是1x，同理()fx在1xx=处的切线与x轴交点的横坐标是2x，一直继续下去，得到数列nx.令()3(1)fx

x=+.（1）当01x=时，用牛顿法求出方程()0fx=近似解12,xx；（2）在（1）的条件下，当()*1nxn−N时，写出nx与1nx−的关系式（无需证明），并求数列nx的通项公式；（3）令()()fxgxx=，已知,ab是两个正实数，且

()()gagb=，求证：104ab.的