【文档说明】《精准解析》浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，313.247 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期期末杭州周边四校联考高二年级数学学科试题选择题部分（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知集合2,1,0,1,1,1,2AB=−−=−，则AB

=（）A.1,1−B.1,0,1−C.1,1,2−D.2,1,0,1,2−−2.若复数z满足2i1iz+=−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知焦点在y轴上的

椭圆2215xym+=的离心率是12，则m的值是（）A54B.154C.203D.154或2034.已知不同平面,,，不同直线m和n，则下列命题中正确的是（）A.若,mm⊥⊥，则//B.若,⊥⊥，则⊥C.若,mnm⊥⊥，则/

/nD.若//,//mn则//mn5.已知25sin265−=，则cos3−=（）A.35B.35-C.45D.45−6.关于函数()cossinfxxx=+，下列选项错误的是（）A.()fx是偶函数B.()fx在区间π3π,2

4上单调递增C.()fx的最大值为2D.π2为()fx的一个周期7.已知23a=，34b=，cab=，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.bacC.acbD.abc.8.已知函数()222,0412,0xxfxxx−=−++

，若存在唯一的整数x，使得()10fxxa+−成立，则所有满足条件的整数a的个数为（）A.4B.3C.2D.1二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.以下说法正确的有（）A.“0x=且0y=”是“0xy=”的充要条件B.若110ab，则abC.命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，使得210xx++”D.当π0,

2x时，2sinsinxx+的最小值为2210.某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为12，记事件A为“三名学生都是阴性”，事件B为“三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生至少有一名是阳性”，事件D为

“三名学生不都是阴性”，则（）A()18PA=B.事件A与事件B互斥C.()()PCPDD.事件A与事件C对立11.已知圆22:4Oxy+=，过点()1,0M−直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（）A.PQ的最小值为22B.6,8POPQC.OPOQ的最大值为2−D.线段P

Q中点的轨迹为圆12.在矩形ABCD中，22ABAD==，E为CD的中点，将CBE△沿直线BE翻折至1CBE△的位置，则（）A.翻折过程中，直线1AC与BE所成角的余弦值最大为22B.翻折过程中，存在某个位置1C，使得1BEAC⊥C.翻

折过程中，四棱锥1CABED−必存在外接球.的D.当四棱椎1CABED−的体积最大时，以1AC为直径的球面被平面1CBE截得交线长为π非选择题部分（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.计算：()162341logl

og922+−=________．14.阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的

表面积也是圆柱表面积的23，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.15.已知正数x，y满足21xy+=，则2241xyxy++的最小值为________．16.已知1F、2F是双曲线22221xyab−=()0,0ab的左、右焦点，点1F关于渐近线

的对称点恰好落在以2F为圆心，22OF为半径的圆上，则该双曲线的离心率为________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.已知锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2

caCb+=．（1）求角A的大小；（2）求sinsinBC+的取值范围．18.已知圆C的方程为224xy+=．（1）直线l过点()1,2P，且与圆C交于A、B两点，若23AB=，求直线l的方程；（2）点(),Pxy为圆上任意一点，求2xy++的最大值和最小值．19.某市为了了解人们对“中国梦

”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,

45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄4

0）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.20.如

图，在三棱锥−PABC中，PAC△是正三角形，ACBC⊥，2ACBC==，D是AB的中点．（1）证明：ACPD⊥；（2）若二面角PACD−−为150，求直线BC与平面PAB所成角正弦值．21.设抛物线()2:20Cypxp=的

焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当AEF△是等腰直角三角形时，其面积为2．（1）求C的方程；（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是0k，1k，2k，若120kkk+=，求的值．22设函数()kkfxxab=++，其中

1,2k．（1）若0a=，求()()()12Fxfxfx=+在1,2−上的最大值；的.（2）已知()()()22xfgxxx=+满足对一切实数x均有()()2gxgx=−，求函数()gx的值域；（3）若1a

=−，且()()()222||xfxxxffxx===，求实数b的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com