【文档说明】《精准解析》浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.391 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期期末杭州周边四校联考高二年级数学学科试题选择题部分（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知集合2,1,0,1,1,1,2AB=−−=

−，则AB=（）A.1,1−B.1,0,1−C.1,1,2−D.2,1,0,1,2−−【答案】A【解析】【分析】根据交集定义求解.【详解】因为2,1,0,1,1,1,2AB=−−=−

，所以AB=1,1−，故选:A.2.若复数z满足2i1iz+=−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，求出复数z及对应坐标即可作答.【详解】依题意，(2i)(1i)13i13i(1i)(1i)222

z+++===+−+，复数z对应点的坐标是13(,)22，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A3.已知焦点在y轴上的椭圆2215xym+=的离心率是12，则m的值是（）A.54B.154C.203D.154或2

03【答案】C【解析】【分析】根据焦点在y轴上的椭圆方程的特征，结合椭圆离心率公式进行求解即可.【详解】因为焦点在y轴上，故5m，该椭圆的离心率是12，所以125203mmm−==，显然满足5m，故选：C4.已知不同平面,,，不同直线m和n，则下列命题中正确的是（

）A.若,mm⊥⊥，则//B.若,⊥⊥，则⊥C.若,mnm⊥⊥，则//nD.若//,//mn则//mn【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面位置关系有关的知识对选项进行分析，即可得出答案.【详解】对于A，若,mm⊥⊥

，则//，故A正确；对于B，若,⊥⊥，则,可能垂直，平行，故B不正确；对于C，若,mnm⊥⊥，则//n或n，故C不正确；对于D，若//,//mn，则,mn可能平行，异面，相交，故D不正确；.5已知25sin265−=，则cos3−=

（）A.35B.35-C.45D.45−【答案】B【解析】【分析】根据题中式子可知ππ2263−=−，再利用倍角公式2cos212sin=−即可解出答案．【详解】因为243cos12sin1232655

−=−−=−=−．故选：B6.关于函数()cossinfxxx=+，下列选项错误的是（）A.()fx是偶函数B.()fx在区间π3π,24上单调递增.C.()fx的最大值为2D.π2为()fx的一个周期【答案】C【

解析】【分析】求出()()fxfx=，即可判断A项；求出()π2fxfx+=可判断D项；求出π04x时，()π2sin4fxx=+，且()fx在π0,4上单调递增，根

据周期性即可判断B项；根据周期，只需求出()fx在π02x时的最大值，即可判断C项.【详解】由已知可得，()πππcossincossin222fxxxxxfx+=+++=+=，所以π2为()fx的一个周期.当π02x时，(

)πcossin2sin4fxxxx=+=+.因为ππ3π444x+，所以()12fx，所以()fx的最大值为2.对于A项，因为()()()()cossincossinfxxxxxfx−=−+−=+=，所以()fx是偶函数，故A项正确；对于B项，因为当π04x时，()π

cossin2sin4fxxxx=+=+，ππ42x，所以()fx在π0,4上单调递增.由π2为()fx的周期可知，()fx在区间π3π,24上单调递增，故B项正确；对于C项，由()fx的最大值为2，知C项错误；

对于D项，因为()π2fxfx+=，所以π2为()fx的一个周期，故D项正确.故选：C.7.已知23a=，34b=，cab=，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.bacC.acb

D.abc【答案】D【解析】【分析】根据对数性质确定a，()1,b+，作商后由换底公式变形，利用均值不等式，再放缩可得ba，根据对数函数单调性再确定1c，即可得解.【详解】由题可知，2log3a=，3log4b=，易知a，()1,b+．因

为22233333332log4log4log2log8log9log4log21log3222ba+====，所以ba．另一方面，loglog1aacbab==，所以abc；故选：D．8

.已知函数()222,0412,0xxfxxx−=−++，若存在唯一的整数x，使得()10fxxa+−成立，则所有满足条件的整数a的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】先整理分段函数，求出()10fx+=的解

.作出()1yfx=+的图象，根据()1yfx=+以及yxa=−的图象，分类讨论，即可得出答案.【详解】由已知可得()222,042,1046,1xxfxxxxx−=−−−+−.解()10fx+=可得，22x=或14

x=−或74x=−.作出()1yfx=+以及yxa=−的图象如下图，7,04A−,1,04B−，2,02C，(),0Da.当()1yfx=+与yxa=−的图象在x轴异侧时，()10fxxa+−

.如图1，当202a，即yxa=−在图中l位置时.由图象可知，在71,44−−内，有()1yfx=+与()ykxa=−的图象在x轴异侧，即()10fxxa+−成立，有一个整数解1−；在2,2a内，有()1yfx=+与()ykxa=−的图象

在x轴异侧，即()10fxxa+−成立，显然此时没有整数解，即存在唯一的整数解；如图2，当22a时，在71,44−−内，有()1yfx=+与yxa=−的图象在x轴异侧，即()10fxxa+−成立，有一个整数解1−；在2,2a内，有()1

yfx=+与()ykxa=−的图象在x轴异侧，即()10fxxa+−成立.要使不等式有唯一整数解，则应满足1a，所以有212a；当a<0时，有()()00011gfaa+==−，即0是()10fxxa+−的整数解.显然当104a−或2a−时，()10f

xxa+−存在其他整数解，不合题意，舍去；当724a−−时，()10fxxa+−在7,4a−内有解，但是不存在整数解，满足题意；显然74a=−时，满足题意；如图3，当7144a−−时，不等式在7,4a−上有解.由题意知，应有1a−，所以714a−−.综上

所述，满足条件的a的取值范围为21a−−或01a.所以，满足条件的整数a有2−，1−，0，1，共有4个.故选：A．【点睛】方法点睛：作出()1yfx=+以及yxa=−的图象，根据a与()1yfx=+三个零点的位置关系，

结合图像，即可得出答案.二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.以下说法正确的有（）A.“0

x=且0y=”是“0xy=”的充要条件B.若110ab，则abC.命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，使得210xx++”D.当π0,2x时，2sinsinxx+的最小值为22【答案】BC

【解析】【分析】分别判断充分条件和必要条件是否成立，即可判断A项；根据不等式的性质，即可判断B项；写出存在量词命题的否定，即可判断C项；换元()sin0,1tx=，根据对勾函数的单调性，即可求出23tt

+，即可判断D项.【详解】对于A，当0x=且0y=时，有0xy=；当0xy=时，0x=或0y=，得不出0x=且0y=.所以，“0x=且0y=”是“0xy=”的充分不必要条件，故A错误；对于B，由110ab可知0ab，由不等式的性质，可得ab成立，故B正确；对于

C，由存在量词命题的否定可知命题“xR，使得210xx++”的否定是“xR，使得210xx++”，故C正确；对于D，令()sin0,1tx=，因为2tt+在()0,1上单调递减，所以23tt+，故D错误.故选：BC．10.某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，

已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为12，记事件A为“三名学生都是阴性”，事件B为“三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生至少有一名是阳性”，事件D为“三名学生不都是阴性”，则（）A.()18PA=B.事件

A与事件B互斥C.()()PCPDD.事件A与事件C对立【答案】ABD【解析】【分析】三名学生新冠病毒检测呈阳性为独立事件，由此可计算出事件A的概率；不能同时发生的事件为互斥事件,由此判断B选项；根据事件C与事件D的描述可知两个事件为同一事件，概率相同；对立事件概率相加为1.【详解

】对于A：()11112228PA==，A正确；对于B：事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B互斥，B正确；对于C：事件C与事件D为同一事件，()()17188PCPD==−=，C错误；对于D：A

C为不可能事件，ACU为必然事件，事件A与事件C对立，D正确．故选：ABD．11.已知圆22:4Oxy+=，过点()1,0M−直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（）A.PQ的最小值为22B.6,8POPQC.OPOQ的最大值为2−D.线段PQ中点的轨迹为圆【答案】BC

D【解析】【分析】根据直线和圆相交所得弦长最值、向量数量积运算、动点轨迹等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A：当lx⊥轴时，PQ最小，PQ的最小值为24123−=，A错误；对于B：设N是

PQ的中点，连接ON，则ONPQ⊥，21cos2POPQPOPQOPQPQPNPQ===，PQ的最小值为23，最大值为4，6,8POPQ，B正确；对于C：当直线l的斜率为0时，22cos

π4OPOQ==−．当直线l的斜率不为0时，设:1lxmy=−，()11,Pxy，()22,Qxy．联立2214xmyxy=−+=，得()221230mymy+−−=，1221222131myymyym

+=+=−+，()()()222121223121111mmOPOQmyymyym−+−=+−++=++(22242244,211mmm−−==−+−−++，4,2OPOQ

−−，OPOQ的最大值为2−，当且仅当0m=，即:1lx=−时取等号，C正确；对于D：由于MNON⊥，则点N在以MO为直径的圆上，圆心为1,02−，半径为12，点N的轨迹方程为221124xy++=，线段PQ中点的轨迹为圆，D正确．

的故选：BCD12.在矩形ABCD中，22ABAD==，E为CD的中点，将CBE△沿直线BE翻折至1CBE△的位置，则（）A.翻折过程中，直线1AC与BE所成角的余弦值最大为22B.翻折过程中，存在某个位置的1C，使得1BEAC⊥C.翻折过程中，四棱锥1CABED−必存在外接

球D.当四棱椎1CABED−的体积最大时，以1AC为直径的球面被平面1CBE截得交线长为π【答案】AD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设1C的坐标，借助空间向量可以对选项A，B进行辨析；通过四边形ABED不存在外接圆，可

判断四棱锥1CABED−不存在外接球，对选项C进行辨析；求出当四棱椎1CABED−的体积最大时点1C的坐标，即可求出以1AC为直径的球的球心坐标和直径，再求出球心到平面1CBE的距离，即可求出以1AC为直径的球面被平面1CBE截得交线长.【详解】在矩形ABCD中，取AB中点F，连接CF与BE交于点

O，∵2AB=，∴1BFCB==，∴CFBE⊥，且2CFBE==，∴以O为原点，OF，OB所在直线分别为x轴，y轴，过O与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如上图，则20,,02B，20,,02E−

，2,0,02F，∵F为AB中点，∴22,,02A−，将CBE△沿直线BE翻折至1CBE△的位置的过程中，1C在以O为圆心，直径为2CF=的圆弧上，∴1C在平面zOx内，设()1,0,Cxz，且22,22x−，0z

，22122COxz=+=，即2212xy+=，∴122,,2ACxz=−，()0,2,0BE=−，11ACBE=−，()222211515222223222222ACxzxzxxx=−++=+−+=−+=−，对于A，设直线1AC与BE所成角为，则11111cosc

os,3222642ACBEACBEACBExx−====−−，易知，当22,22x−时，1642yx=−单调递增，∴当22x=时，()max12cos226422==−，故选项A正确；对于选项B，翻折过程中，110ACBE

=−恒成立，∴不存在某个位置的1C，使得1BEAC⊥，故选项B错误；对于C，连接AE，直角ADEV有以AE为直径的唯一外接圆，又∵ππ42ABE=，∴B不在ADEV的外接圆上，即四边形ABED无外接圆，∴四棱锥1CABED−不存在外接球，故选项C错误；对于D，当四棱椎1CABED−的体

积最大时，1C到平面ABED距离最大，∴此时120,0,2C在z轴上，平面1CBE即平面yOz，∴以1AC为直径的球的球心为1AC中点222,,244M−，∴球心M到平面1CBE即平面yOz的距离为22d=，又∵该球的直径113ACAC==，∴半径32R=

，由球的几何性质，以1AC为直径的球面被平面1CBE截得交线为圆，该圆的半径2222321222rRd=−=−=，∴该圆的周长为2ππr=，故选项D正确.故选：AD.【点睛】根据折叠问题条件，思考点1C的轨迹，合理

的建立空间直角坐标系，使1C位于平面zOx内，动点1C的坐标更加简洁，可以大量减少各选项辨析过程中的计算量.非选择题部分（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.计算：()162341loglog922+−=________．【

答案】7【解析】【分析】根据对数运算以及指数运算，可得答案.【详解】原式162ln2ln92187ln3ln4=−+=−+=，故答案为：7.的14.阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一

个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________.【答案】328【解析】【分析】

设圆柱底面半径为a，由题意可知圆柱的高为2a，再根据圆柱的底面与外接球的关系，可利用勾股定理即可求出圆柱外接球半径2Ra=，由两几何体的体积公式求出各自的体积，由此即可求出比值.【详解】设圆柱的底面半径为a，则圆柱的内切

球的半径为a，∴圆柱的高为2a，∴圆柱的体积为23122Vaaa==，又圆柱的外接球球心为上下底面圆心连线的中点，∴圆柱的外接球半径222Raaa=+=，∴圆柱的外接球体积为()332482233Vaa==，故1232:8VV=.故答

案为：328.15.已知正数x，y满足21xy+=，则2241xyxy++的最小值为________．【答案】12【解析】【分析】将式子适当变形结合二次函数的性质即可求解.【详解】由题意，()2222441xyxyxy+=++=，22414yxyx+=−，22412424xyxy

xyxyxy++−==−，将12xy=−代入，的原式()222441211248yyy=−=−−−−+，当14y=时，取到最小值12．故答案为：12．16.已知1F、2F是双曲线22221xyab−=()0,0ab的左、右焦点，点1F关于渐近线的对

称点恰好落在以2F为圆心，22OF为半径的圆上，则该双曲线的离心率为________．【答案】4【解析】【分析】作图，易得ON是三角形的中位线，解出4cON=.进而在1RtONFV中，根据勾股定理求得1154NFc=，进而得出15ba=，根据,,abc的关系，即可得出结果.【详解】设双曲线渐近

线1:blyxa=−的倾斜角为.如图，设1F关于渐近线1:blyxa=−的对称点为M，连接1FM、2FM.设线段1FM交渐近线1:blyxa=−于点N，则1ONFM⊥，又1FM与圆相切与M点，所以21FMFM⊥，所以21

FMl∥.因为点O是12FF的中点，所以ON是三角形的中位线，所以，212ONFM=．又22122cFMOF==，所以4cON=.因为()1tantanπtanbOaNF=−==−，又在1RtONFV中，有2211154NFOFONc=−=，所以11t

an15ONFFNON==.所以15ba=，即15ba=，所以222216caba=+=，所以2216ca=，所以4cea==．故答案为：4．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.已知锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2caCb+=．（

1）求角A的大小；（2）求sinsinBC+的取值范围．【答案】（1）π3A=（2）3,32【解析】【分析】（1）由正弦定理统一为三角函数，再由三角恒等变换化简即可求解；（2）根据π3A=，sinsinBC+转化为关于B的

正弦型函数，利用正弦函数值域求解即可.【小问1详解】由题意可得2cos2aCcb+=．由正弦定理得2sincossin2sinACCB+=，又()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，()2sincossin2sincoscos

sinACCACAC+=+，则sin2cossinCAC=．因为sin0C，所以1cos2A=．又0πA，所以π3A=．【小问2详解】233πsinsinsinsinπcossin3sin3226BCBBBBB+=+−=+=+

．因ABC为锐角三角形，所以2ππ032B−，且π02B，所以ππ62B．所以π33sin,362B+，即sinsinBC+的取值范围是3,32．18.已知圆C的方程为224xy+=．（1

）直线l过点()1,2P，且与圆C交于A、B两点，若23AB=，求直线l的方程；（2）点(),Pxy为圆上任意一点，求2xy++的最大值和最小值．【答案】（1）1x=；（2）最大值是222+，最小值是222−．【解析】【分析】（1）由已知求出

圆心、半径，根据弦长得出1d=.先验证斜率是否存在，若存在，则设出直线方程，表示出圆心到直线的距离求解即可；（2）方法一，设2xyt++=，将其与圆的方程联立，根据方程有解，解0即可得出答案；方法二：由基本不等式推出()28xy+，开方即可得出结果；方法三，换元法：令2

cosx=，2siny=，)0,2π.代入根据辅助角公式化简，即可得出范围.【小问1详解】圆C的圆心为坐标原点O，半径为2r=.设圆心O到直线l的距离为d，则2212ABdr=−=．①当

直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x=，满足题意；②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为()21ykx−=−，即20kxyk−−+=，由题意可得2211kdk−==+，解得34k=，此时直线l的方程为3450xy−+

=．综上所述，直线l的方程为1x=或3450xy−+=．【小问2详解】方法一：设2xyt++=.联立2242xyxyt+=++=可得，()2224240xtxtt+−+−=.因为直线与圆有交点，所以0.又()()()22242424444ttttt=−−

−=−−−，所以2440tt−−，解得222222t−+.所以2xy++的最大值是222+，最小值是222−；方法二：因为()()22222228xyxyxyxy+=+++=，当且仅当2xy==等

号成立，所以2222xy−+．所以2xy++的最大值是222+，最小值是222−．方法三，换元：令2cosx=，2siny=，)0,2π.则π22cos2sin222sin24xy++=++=++，因

为)0,2π，所以ππ9π444+，所以πsin141−+.所以2xy++的最大值是222+，最小值是222−．19.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度

高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第

80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率

；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】（1）32.25岁；37.5；（2）（i）35；（ii）10.【解析】【分析】(1)根据

频率分布直方图，利用组中值乘以相应的频率，即可的这m人的平均年龄；设第80百分位数为a，计算从左到右频率和为0.8或计算从右到左频率和为0.2，即可求出a；(2)（i）由题意可得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，根据古典概型计算方法求解即可；（ii）根据方差的计

算原理计算合并后方差即可.【详解】解：（1）设这m人的平均年龄为x，则22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132.25x=++++=（岁）.设第80百分位数为a，方法一：由50.02(40)0.040.2a+−=，

解得37.5a=.方法二：由0.050.350.3(35)0.040.8a+++−=，解得37.5a=.（2）（i）由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，对应的样本空间为：{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(

,),ABACAAADBCBBBDCC=甲乙甲乙甲乙(,),(,),(,),(,)}CDDD甲乙甲乙，共15个样本点.设事件M=“甲、乙两人至少一人被选上”，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}MAABBCCDD=甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙，共有9

个样本点.所以，()3()()5nMPMn==.（ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x，5x，方差分别为24s，25s，则437x=，543x=，2452s=，251s=，设第四组和第五组所有

宣传使者的年龄平均数为z，方差为2s.则4542396xxz+==，()()222224545142106ssxzsxz=+−++−=，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可

估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.20.如图，在三棱锥−PABC中，PAC△是正三角形，ACBC⊥，2ACBC==，D是AB的中点．（1）证明：ACPD⊥；（2）若二面角PACD−−为150，求直线BC

与平面PAB所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）9331【解析】【分析】（1）找出AC的中点O，连接OP，OD，根据等边三角形性质和题意，先证明AC⊥面POD，通过证明线面垂直最后证明出线线垂直．（2）根据（1）可知二面角PACD−−就时POD，因此

以OA，OD为x轴，y轴，过O作z轴⊥底面ABC，建立如图空间直角坐标系，利用空间向量与二面角关系求出答案．【小问1详解】取AC的中点O，连接OP，OD，因为PAC△是正三角形，所以POAC⊥，因为D是AB的中点，所以

DOBC∥，因为ACBC⊥，所以DOAC⊥，又=PODOO，PO，DO面POD，所以AC⊥面POD，又因为PD面POD，所以ACPD⊥．【小问2详解】以OA，OD为x轴，y轴，过O作z轴⊥底面ABC，建立如图空间直角坐标系，则()0,

0,0O，()1,0,0A，()0,1,0D，()1,0,0C−，()1,2,0B−易得120POD=，又3PO=，则330,,22P−，由DOBC∥得直线BC的一个方向向量为()0,1,0m=，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=，()2,2,0

AB=−，331,,22AP=−−，则220033022xyxyz−++=−−+=，令1x=，则平面PAB的一个法向量为51,1,3=n，记直线BC与平面PAB所成角为，那么193sincos,313113mnmnmn====．

21.设抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当AEF△是等腰直角三角形时，其面积为2．（1）求C的方程；（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜

率分别是0k，1k，2k，若120kkk+=，求的值．【答案】（1）24yx=（2）2=【解析】【分析】（1）根据AEF△是等腰直角三角形可判断EFAF⊥，由此可推断出,2pAp，代入抛物线方程即可解出方程．（2）设出A、B

、M三点坐标，分别用三点坐标表示出线MF，MA，MB的斜率，再将抛物线方程和直线AB的方程联立，利用韦达定理代入化简式子120kkk+=，即可求出的值.【小问1详解】当AEF△是等腰直角三角形时，EFAF⊥，点,2pAp，122pp

=，2p=，抛物线方程为24yx=．【小问2详解】解析1：抛物线方程为24yx=，准线方程为=1x−，焦点()1,0F，设()01,My−，()11,Axy，()22,Bxy，①当直线AB的斜率不存在时，()

1,2A，()1,2B−，002ky=−，0122yk−=−，0222yk+=−，0120222ykkk+==−，即1202kkk+=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为：()1ykx=−，联立

方程()214ykxyx=−=，消去y得：()2222240kxkxk−++=，212212241kxxkxx++==，于是()121242yykxxkk+=+−=，002ky=−，01111

yyxk−=−−，02221yykx−=−−，()()()()()()012021010201021212121211111111yyxyyxyyyyyyyyxkkxxxxx−++−+−−−−+=+=−+=−−−−−+++

+()()()()00220012121212012122444222222414yykkyyxxyykxxkxxkkkyxxxxk++−−++++−+−++=−=−=−++++．1202kkk

+=，所以2=．解析2：由（1）知()1,0F，设直线AB的方程：1xty=+代入24yx=得：2440yty−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，所以124yyt+=，124yy=−，设()1,MMy−，则02Myk−=，1111Myykx−=+，222

1Myykx−=+．112211xtyxty=+=+，11221212xtyxty+=++=+，()()()()()()122112121212121222112222MMMMMMyytyyytyyyyyyyyykxxty

ktytyty−++−+−−−−+=+=+=++++++()()()()()22121212222212128844442242448444MMMMttytyttyyyyytyyytyytyyttt−+−+−+++−++====−+++−+++，1202kkk+

=．所以2=．22设函数()kkfxxab=++，其中1,2k．（1）若0a=，求()()()12Fxfxfx=+在1,2−上的最大值；（2）已知()()()22xfgxxx=+满足对一切实数x均有()()2gxgx=−，求函数()gx的值域；（3）若1a=−，且()(

)()222||xfxxxffxx===，求实数b的取值范围．【答案】（1）62b+（2）9,4−+.（3）1,4+【解析】【分析】（1）根据函数新定义的式子，得到()Fx的解析式，由分段函数解析式即可确定函数单调

性，从而可得最大值；（2）由()()2gxgx=−可得函数()gx的对称性，即可得()1gx+为偶函数，从而确定参数,ab的值，由此得()1gx+的值域，从而得()gx的值域；（3）由()()()22

2||xfxxxffxx===可得()()2210fxxfxx−+−=，从而确定方程的根的取值情况，列不等式，即可得实数b的取值范围．【小问1详解】解：若0a=，则函数()kkfxxb=+，其中1,2k

，所以()()()12Fxfxfx=+=)222,0,22,1,0xxbxxxbx++−+−，则函数()Fx在)1,0−上单调递减，在0,2上单调递增，又()122Fb−=+，()262Fb=+，所

以()Fx的最大值为62b+；【小问2详解】解：()()()2222gxxxxaxab=++++，由题意()gx关于直线1x=对称，即()1gx+为偶函数．()()()()()()()()()2222221111212312

2gxxxxaxabxxxabax+=++++++++=+++++++所以()2522321124aaabb=−+=−++==−，()()()()2224225991232354244gxxxxxxxx+=+

++−=−+=−−−，又函数()gx的定义域为R，而()1gx+与()gx的值域相同，所以()gx的值域是9,4−+；【小问3详解】解：若1a=−，则()222121fxxbxxb=−+=−++，()()()()()()222222fx

fxffxxfxfx=−=−，即()()()()2222221fxfxbfxxfx−++−=−，即()()()()222222121ffbxxbxfxxx−++−−++=−，即()()2210fxxfxx−+−=，()20xfx−=与()210fxx

+−=有相同的根，或()210fxx+−=无根，若()20fxx−=与()210fxx+−=有相同的根，则()2fxx=且()21fxx=−+，∴1xx=−+，即12x=，21122f=，则221111212222fb

=−++=，∴14b=；若()210fxx+−=无根，则222110xxbxxxb−+++−=−+=中Δ140b=−，∴14b，综上，实数b的取值范围是1,4+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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