【文档说明】福建省莆田市仙游县郊尾中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(14)页，851.000 KB，由小赞的店铺上传

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郊尾中学高一期中数学试卷一、选择题1.已知集合1,16,4Ax，21,Bx，若BA，则x（）A.0B.4C.0或4D.0或4【答案】C【解析】试题分析：∵1,16,4Ax，21,Bx

，若BA，则216x或24xx，则4,0,4x，又当4x时，A集合出现重复元素，因此0x或4.故选C.考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.2.函数232xyx的定义域是（）A.3,2

B.3,22,2C.3,22,2D.,22,【答案】B【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．【详解】解：要使原式有意义只需：

23020xx，解得32x且2x，故函数的定义域为3,22,2．故选B．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的

范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.下列四组函数中,表示同一函数的是（）A.2(),()fxxgxxB.2(),()()fxxgxxC.21(),()11xfxgxxxD.2()11,()1fxxxgxx

【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域和对应关系是否都相同,来判断是否是同一函数.【详解】对于A:()||fxx，2()||gxxx，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于B:()fx的定

义域为R,()gx的定义域为[0,),两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于C.()1(1)fxxx的定义域为{|1}xx,()1gxx的定义域为R,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D.()fx的定义域为{|1}xx,()gx的

定义域为{|1xx或1}x≥,两个函数的定义域不同,不是同一函数.故选A.【点睛】本题考查了函数的概念,属基础题.4.函数2()1(0xfxaa且1)a的图象一定过定点（）A.(2,1)B.(2,2)C.(0,2)D.(2,-3)【答案】B【解析】【分析】根据指数函数(0,1

)xyaaa，定点坐标(0,1)，可求解.【详解】由题意，当20x，即2x时，0()12fxa是定值，即定点为(2,2)，故选：B.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，属于常考题型，要熟练掌握.5.已知()2xfx，则(1)f（）A.0B.2C.2D.log2

【答案】A【解析】分析：可设1x，求得x后代入即可.详解：设1x，则0x，∴(1)200f，故选A.点睛：本题考查求函数值问题，解题时可以先求出函数解析式，再求值；也可象本题解法一样用整体思想求解.6.设0.90.441.512314,8,()2yyy，则

（）A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【答案】D【解析】【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.【详解】因为1.50.91.80.441.321.5123142,82,22yyy，y2x为单调递增函

数，所以1.81.51.32222,即y1>y3>y2，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.7.设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(2)0f，则不等式()0xfx

的解集为（）A.(2,0)(2,)B.(2,0)(0,2)C.(,2)(2,)D.(,2)(0,2)【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知x与fx异号的区间是(2,0)(0,2).考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主

要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合20f和函数在()0,+?上单调递增，可以画出函数在()0,+?上的函数图象，根据对称性画出(),0-?上的图象.如果函数是

偶函数，则图象关于y轴对称，fx的图象也关于y轴对称.8.若函数1,1xyax的最大值与最小值之和为3，则22aa（）A.9B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】讨论a的取值范围，分别

计算最大值与最小值之和，得到13aa，再平方，即可求解.【详解】当1a时，函数xya单调递增，1maxmin,yaya，13aa当01a时，函数xya单调递减，1maxmin,yaya，13aa综上13aa

，两边平方得，2229aa，227aa故选：B.【点睛】指数函数求最值问题，需讨论底数取值范围，当1a时，函数xya单调递增；当01a时，函数xya单调递减.9.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝

lnx，则x＝e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】C【解析】【分析】通过底数与真数相同得对数是1，真数为1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．【详解】对于①∵lg（lg10）=lg1=0，故①对对于②∵ln（ln

e）=ln1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=ee∴④错故选C．【点睛】本题考查两个特殊的对数值：底数与真数相同得对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化，属

于基础题.10.已知12222xxaaaa，则x的取值范围为（）A.,1B.1,2C.(0，2)D.R【答案】B【解析】【分析】讨论底的范围，由配方法可求得221aa，再由指数函数单调性，可解

不等式.【详解】22172()124aaa恒成立，根据指数函数单调性，单调递增，1xx，解得12x，即x的取值范围是1(,)2故选：B.【点睛】利用单调性解不等式，()yfx单调递增，若12()()fxfx，则12xx.11.已知

fx为奇函数，9gxfx，23g，则2f（）A.-6B.3C.6D.-3【答案】C【解析】【分析】由23g，求解(2)f，再由fx为奇函数，()()fxfx，【详解】令2x代入，(2)(2)

93gf(2)6f由()fx是奇函数，则()()fxfx(2)(2)6ff故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇函数定义：在定义域内，()()fxfx.二、填空题12.已知1,0()1,0xfxx

，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．【答案】3{|}2xx【解析】当20x时，22525xxfxxx，解得322x；当20x时，

22525xxfxxx，恒成立，解得：2x，合并解集为3|2xx，故填：3|2xx.13.函数121xy的值域是_______.【答案】(0,1)【解析】【分析】由函数解析式导出12xyy，利用指数式的有界性，，即可求解y的取值范围，

即为值域.【详解】由函数解析式，121,2xxyyyy，120,0xyy，解得01y则值域为(0,1)，故答案为：(0,1)【点睛】指数函数2xy，值域为(0,)，即20x恒成立.14.已知

函数f(x)＝221xxb为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．【答案】2.【解析】【分析】由奇函数定义，列出等式可求得b的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得a的值.【详解】因为函数221xxbfx为定义是区间[－2a，3a－1]

上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.又002100212bbf，所以b＝1.故a＋b＝2.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义

域是否关于原点对称.15.对于定义在R上的函数fx，有下述命题：①若fx是奇函数，则1fx的图象关于点()1,0A对称；②若函数1fx的图象关于直线1x对称，则fx为偶函数；③函数1yx在,0上为减函数；④函数1yfx与1yfx的图象

关于直线1x对称．其中正确命题的序号_______.【答案】①②③【解析】【分析】根据对称性及函数平移可判断各命题①②④的正误，由幂函数图像性质可判断③.【详解】对于①，()yfx是奇函数，图像关于(0,0)对称，()fx向右平移1个单位

是(1)fx，则(1)fx的图像关于点(1,0)A对称，①正确；对于②，(1)fx图像关于1x对称，()fx是(1)fx向左平移1个单位，则()fx图像关于0x对称，即()fx是偶函数，②正确；对于③，反比例函数1yx，在(,0)上单调

递减，③正确；对于④，(1)yfx和(1)yfx的图像关于直线1x对称，④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查了函数的图像变换及对称问题，考查了幂函数的单调性，函数对称性：当满足()()faxfbx，则函数()yfx关于2a

bx对称.三、解答题16.设集合11Axaxa，集合15Bxx，(1)若5a，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围.【答案】(1)4,5AB(2)04a【解析】试题分析：首先把a=5代入，得到集合A

，再利用集合运算求出集合A与B的交集；再根据集合A与B的并集为B，说明集合A是集合B的子集，利用数轴画出符合要求的集合A与B，根据子集要求控制集合两端点，列出不等式，解出a的范围；解题时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并

、补时，使用的工具是数轴.试题解析：（1）当5a时，{|46}Axx，15Bxx4,5AB（2）由ABB得AB1115aa04a【点睛】注意集合的运算定义，在进行集合的交

、并、补运算时要注意使用工具，有限数集使用韦恩图，无限数集使用数轴，点集使用数轴，交集就是找两个书数集的公共元素，并集就是找两个集合的所有元素，重复的出现一次，补集就是属于全集的元素除去该集合内的元素，特别是求

补集要注意区间的开闭.17.计算：（1）223131(8)272；（2）2(lg2)lg2lg50lg25.【答案】（1）83（2）2【解析】【分析】（1）根据指数式的运算法则，将根式转化成分数指数幂再进行运算.（2）根据对数式的运算法则，整

理lg2lg51，进行化简、运算.【详解】（1）原式1213231233=(2)()(3)2211=2238=3（2）原式2=lg2(lg2lg50)lg5=2lg22lg5=2(lg2lg5)=2【点睛】（1）根式

与指数幂转化公式：11,,nnmnnmmnmnaaaaaa（2）对数运算法则：logloglogaaaMNMN，logmaam.18.（1）若0,0ab，化简：211133221566(2)(6)(41)3ababaab.（2）若lg2,lg3ab，

试用a，b表示2log15.【答案】（1）1（2）1aba【解析】【分析】（1）运用指数幂运算法则，化简第一个分式，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，即可求解.（2）运用对数式的换底公式，化成以10为底的常用对数，再根据对数运算法则，对数加法

，即可表达原式.【详解】（1）原式21111532623626=(41)3aba10=441aba=1（2）lg2lg5lg101lg51lg21a原式2lg15lg3lg5=log15=,lg2lg2则原式1=,aba

【点睛】（1）指数式运算法则：ststaaa，负分数指数幂：1mmaa；（2）常用对数等式：lg2lg5lg101，对数加法：logloglogaaaMNMN.19.已知函数()2afxxx，且(1)3f.（1）求a的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数

()fx在(1,)上是增函数还是减函数？并证明.【答案】（1）-1（2）奇函数（3）增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）将1x代入，即可求解a值；（2）先求定义域，再根据奇偶性定义判断；（3）根据定义法判断单调性，设121xx，判断12()(

)fxfx的正负，进而判断单调性.【详解】（1）(1)23fa1a（2）定义域(,0)(0,)关于原点对称，1()2()fxxfxx，故()fx是奇函数；（3）（定义

法）设121xx12121211()()22fxfxxxxx2112122()xxxxxx121212()(21)=xxxxxx121xx121212120,21,0,210xxxxxxx

x12()()0fxfx12()()fxfx即函数是增函数.【点睛】（1）待定系数法：将函数值代入解析式，求解参数a；（2）判断函数奇偶性前，先判断定义域是否关于原点对称，关于原点对称的函数才可以用定义判断奇偶性;（3）函数单调性定义，设12xx

D，若12()()fxfx，则函数单调递增.20.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx

．【解析】【详解】（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）

≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．21.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()2fxxx.（1）写出函数()()fxxR的解析式；（2）若函数()()22gxfxax，[1,2]x

；求()gx的最小值.【答案】(1)222,0()2,0xxxfxxxx(2)2min12,0,()21,01,24,1.aagxaaaaa【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数fxfx，求得当0x时函数的解析式，

由此求得函数fx的解析式.（2）利用配方法化简gx的解析式，根据其对称轴1xa与区间1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得gx的最小值的表达式.【详解】解：（1）0x时，0x

，∵fx为偶函数，∴22fxfxxx，∴222,02,0xxxfxxxx.（2）1,2x时，2222222212121gxxxaxxaxxaaa，对称轴1xa，①当11a时，即

0a时，gx在区间1,2上单调递增，所以min112gxga：②当112a，即01a时，gx在区间1,1a上单调递减，在区间1,2a上单调递增，所以2min121gxgaaa：③当12a，即1a

时，gx在区间1,2上单调递减，所以min224gxga.综上所述，2min12,0,21,01,24,1.aagxaaaaa【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求

法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.