【文档说明】安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟数学（理）试题答案.pdf，共(8)页，304.724 KB，由小赞的店铺上传

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安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答案第1页（共8页）安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试数学（理科）参考答案题号123456789101112答案BDACDBDACABA1.【解析】112iziii，则12,5

ziz.2.【解析】2{|20}{|12}Axxxxx由23cosx可得3cos2x，解得22,66kxkkZ，所以{|23}{|22,}66Bxcosxxkxk

kZ，当0k时，{|}66Bxx所以,66AB.3.【解析】于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，知，1x，7680828091

9396867y，解得4,4yxy.4.【解析】52,21212AT，则22T.又52122，22，则,322

，()2sin23fxx，2sin323f.5.【解析】根据题意可得，2OMONxy，令2zxy，做出不等式组所表示的平

面区域，如图所示的△ABC阴影部分：做直线0l：20xy然后把直线0l向可行域内平移，到点A时z最小，可得()1,0A，此时Zmin＝-2．6.【解析】二项式61xx的展开式中的通项6621661(1),kkkkkkkTCxCxx含2x的项的系数为

()()23236611115CC.7.【解析】由已知得34sin,cos55，sintan321cos.8.【解析】122BFBFa，124BFa，24AF，114242AFaaBF，因为安庆市省

市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答案第2页（共8页）21422AFAFaa，所以11,2aAF12124sin120232AFFS.9.【解析】01,1x由不等式

20030xmxm，可化为01,1x2003xmx成立，设()2,1,13xfxxx，则()()()2226(6)33xxxxfxxx，当[1,0)x时，()

0fx，()fx单调递减；当(0,1]x时，()0fx，()fx单调递增，又由()11(1),142ff，所以函数()fx的最大值为()112f，12m.10.【解析】2111xxyxxx，3sin12xy两个函数对

称中心均为为()01，；画图可知共有四个交点，且关于()01，对称，故()1=4niiixy.11.【解析】设底面长和宽分别为x、y，116233xy，即8xy，四棱锥外接球的直径222222428425Rxyxy

，当且仅当22xy时，上式取等号，即5R，故四棱锥PABCD的外接球的体积最小值为340π332π5VR．12.【解析】()()21xfxexaxa有两个零点，即为()21xyex与直线(

)1yax有两个交点()210xyex，得12x.当1,2x时，()21xyex为减函数；当1,2x时，()21xyex为增函数,如图，设函数()21xyex的切点

坐标为()()000,21xxex,切线方程为()()()000002121xxyexexxx由已知切线过()1,0，所以00x或032x（因为()1a舍去）,此时斜率1a，由函数图像可

知()0.1a.13.【答案】0.84【解析】由题意小明每次投篮不中的概率是10.60.4，再次投篮都不中的概率是20.40.16，∴他再次投篮至少投中一次的概率为10.160.84．14.【答案】4096【解析】设等比数列na的公比为q，由29TT得：76

1a，故61a，即511aq.又2121512aaaq，所以91512q，故12q.所以331268324==2=4096aTTaq.15.【答案】45或4【解析】如图，作平行四边形ABCD，连接PD，由ABBC可得平行四边形ABCDygx()=3

∙sinπ2∙x()+1fx()=x+1x+1–3–2–1123456–3–2–1123456Oxy–2–112–1123O安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答案第3页（共8页）是矩形.∵,,BCCDBCPCPCCDC∩，∴BC⊥平

面PCD，又PD平面PCD，∴BCPD⊥，同理可得ABPD，又ABBCB，∴PD平面ABCD.∴PAD是PA与平面ABC所成的角.由4,25CDABPC得2PD，又2ADBC，∴45PAD

.∴PA与平面ABC所成角的大小是45°.16【答案】4【解析】∵焦点,02pF，∴直线AB的方程为2pxy，由222pxyypx消去x得2220ypyp，122yyp，2

12yyp，∵点M的坐标为,2pp，∴111112ypypkpyx，同理222ypky，∴()2121212212121222224pyyypyppppkkyyyyyyp

.17.【解析】(1)设等差数列na的公差为d，则由52225,21,4nnSSaanN可得()1111255102,4(21)22(1)1.adadandand………………………………………………3分解得11,2.

ad因此21()nannN…………………………………………………………5分(2)由(1)及121nnb，1(21)2(21)nncnn0121123252(21)213

(21)nnTnn，0121123252(21)2,nAn设2135(21)Bnn…………7分()2312123252232(21)2nnAnn

，两式相减得123112(2222)(21)2nnAn，12(12)1+(21)22(32)312nnnAnn2(23)3nAn………………10分所以22(23)3nnTABnn………

………………………………………………12分安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答案第4页（共8页）18.【解析】（1）证明：由三棱台DEF-ABC知，DEFABC，,,,DEABEFBC

DFAC∥∥∥且12DEEFDFABBCAC因为G,H分别为AC,BC中点，所以,,GHABGHABDGHABD∥又平面∥平面，,AGDFAGDFAGFD又∥且=四边形为平行四边形,,,FGADFGABDFGABDGHFGG∥又平

面∥平面又，,,FGHABDBDABDBDFGH平面∥平面又平面∥平面………………………4分（2）,,,FCCBABFCBEFCFCBEABFC平面平面,,,CBABBFCABCDGFCDGABC又平面又∥平面3,3,,,,,,22,2,1,32

226261,,332DCADADDCABBCABDCBDAMBDMCMCMBDAMCACBGDEBDAMMCCOSBD方法一：又作于连接则又3sin2…………………………………………………………………

………………12分,,,,GBGCGDxyz方法二：以分别为轴建立空间直角坐标系()()()()0,2,0,2,0,0,0,0,1,0,2,0ABDC()()()2,2,0,0,2,1,,,ABADmxyz

设ABD是平面的一个法向量则()220,1,1,2,1,1,220xyxyzmyz令则()()()0,2,1,2,2,0,,,CDCBnabcCBD设是平面的一个

法向量则()20,1,1,2,1,1,2220bcabcnab-令则所以21cos,222mn=23sin1cos,2mn………………………………………………

………12分（其他合理解法，参照给分）19.【解析】（1）0.021220.061420.141620.181820.05202x0.032220.0224217.4000

……………………………………………………2分17.402.6314.7700∴()10.68270.50.84142Px安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答

案第5页（共8页）记事件A表示注射疫苗后产生抗体，则()()()14.770.841PAPxPx，所以一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率约为0.841p…………………………………6分（2）由频率分布直方图和分层

抽样的方法可知，抽取的10只中，医学指标值在23,25的有四只，在)21,23中有6只,所以Y的可能的取值为0，1，2，3，4.所以()464101014CPYC，()31644108121CCP

YC，()2264410327CCPYC，()13644104335CCPYC，()4441014210CPYC.………………………………………11分所以X的分布列为：…………………………

…………………………………………………………………12分20.【解析】32e设椭圆C的标准方程为()2222104xybbb，设1122(,),(,)PxyQxy联立22221422xybbxy化简得222210yyb，……

………………………………………2分2121211,2byyyy…………………………………………………………………4分OPOQ12121212(22)(22)0OPOQxxyyyyyy

即：21212144()5441502byyyy1b，故椭圆方程为：2214xy…………………………………………………………6分（2）是定值，理由如下：因为直线l：()

0,0ykxmkm＞＜与圆221xy相切，所以211mk，即221mk，设()11,Axy，()22,Bxy，联立2214ykxmxy，……8分X01234P114821374351210安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科

）参考答案第6页（共8页）消去y整理得()222418440kxkmxm，所以()2221641480kmk，122841kmxxk，21224441mxxk，所以()()()2222121

2121214ABxxyykxxxx222222222844114441414141kmmkkkmkkk，又221mk，所以24341kmABk.……………………………………………

………10分由于0,0km＞＜，所以1202,02xx，因为()22113AFxy()22111331242xxx，同理2322BFx，所以()12342AFBFxx2238434424141kmkmkk，所以224343444141kmk

mAFBFABkk，故ABF的周长为定值4.………12分21.【解析】（1）()ln1fxx，由已知得()02fx，故0ln1=2x，所以0xe……2分()002fxxe，000ln=2xxaxe，解得

0a………………………………4分（2）由（1）可知()lnfxxx，所以()1ln+gxxkxx()0x()22211+1kxxkgxkxxx…………………………………………………6分当0k时，()0gx，()gx在()

0+，上为增函数，()gx没有极值点……………………7分当0k时，令()()20hxkxxkx，其对称轴方程为12xk，2=14k①若12k时，2=140k，此时()()20hxgxx，()gx在()0+，上为减

函数，()gx没有极值点.………………………………………………8分②若102k时，2=140k，由()=0gx，即()0hx.安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答

案第7页（共8页）则()0hx的两根为12,xx，不妨设12xx，由()00hk，()11+20hk，112xk，故1201xxx()10,x1x()12xx，2x()2x，()hx0+0()gx0+0()gx极小值极大值综上可

知：求k的取值范围是1,02.……………………………………………………10分此时12121,1xxxxk，所以121212111=xxxxxxk由1,02k，得12k，故12112xx………………………………………………12分22.【解析】

（1）由2sin4sin0得222sin4sin0.于是224sin=cos,4xy（）所以曲线C的直角坐标方程为24xy……………………………………………3分（2）设直线

l的倾斜角为，则tan2，于是255sin,cos55，所以直线l的参数方程为515,2515xtyt（t为参数）………………………………………5分将515,2515xtyt代入24xy得265150tt所以121265

,15tttt………………………………………………………………7分所以21212121212()4||11||||415||||||||15ttttttPAPBPAPBPAPBtttt…………………10分安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试·数学（理科）参考答案第

8页（共8页）23.【解析】()52141314254xxfxxxxxx()1fx，即144xx，所以1524xx或1434x或4254xx解得112x

或14x或942x，解集为1922xx…………………………5分（2）等价于114kxxx没有解即函数1ykx和函数14yxx的图像没有交点52114314254xxyxxxxx画出14yxx的图像，直线1

ykx恒过点()0,1P,即直线1ykx绕点P旋转时，与函数图象14yxx无交点时斜率的范围.如图，所以k的取值范围为12,2.……………………………………………………10分