【文档说明】河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，665.580 KB，由小赞的店铺上传

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南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷数学注意事项：1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在

答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

命题“xR，有2230xx−+”的否定为（）A.xR，有2230xx−+B.xR，有2230xx−+≤C.xR，使2230xx−+D.xR，使2230xx−+≤【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得结论.【详解】命题“xR

，有2230xx−+”的否定为“xR，使2230xx−+≤”.故选：D.2.若集合|Axx=是2和3的公倍数}，|Bxx=是24和60的公约数}，则AB=（）A.6B.12C.6,12D.6,12,18【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再利用集合的运算

，即可求解.【详解】因为|Bxx=是24和60的公约数}，所以1,2,3,4,6,12B=，又集合|Axx=是2和3的公倍数}，所以6,12AB=，故选：C.3.函数()311xfxx+=的定义域为（）A.11,3−+B.(

)11,00,3−+C.11,3−+D.()11,00,3−+【答案】B【解析】【分析】由二次根式下大于等于零和分母不为零解不等式组求出即可；【详解】由题意可得31100xx+，解得113x

−且0x，所以定义域为()11,00,3−+，故选：B.4.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，当()0,x+时，()1ln4fxx=+，则()()0eff+−=（）A.54B.54−C.14D.14−【答案】B

【解析】【分析】利用奇偶函数的性质，结合条件，即可求解.【详解】函数()fx为定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，且(0)0f=，又当()0,x+时，()1ln4fxx=+，所以()()()150e0e0lne44fff+−=−=−+=−，故选：B.5.已知两个指

数函数xya=，xyb=的部分图象如图所示，则（）A.01baB.01abC.1abD.1ba【答案】D【解析】【分析】先根据函数单调性得到1a，1b，并当1x=−时，11ab−−，得ab，所以1ba.【详解】由图可知函数xy

a=，xyb=均单调递增，则1a，1b.当1x=−时，1111abab−−==，得ab，所以1ba.故选：D6.已知函数()243222fxxxxxa+=++−，且()610f=，则a=（）A.1

3B.13−C.23D.23−【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用配凑法，求得()212()4fxxax=−−，再结合条件，即可求解.【详解】易知22111()244xxx+=+−−，又()()

2222fxxxxa+=+−，所以()212()4fxxax=−−，则()636210fa=−=，解得13a=，故选：A.7.已知函数()()213,2,2,22axxfxaxxx−+=−−+是减函数，则a的取值范围为（）A.()1,

7B.(1,7C.()1,8D.(1,8【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解.【详解】函数()()213,2,2,22axxfxaxxx−+=−−+是减函数，则有()1<02421342aaaa−

−−+−−+，解得17a，则a的取值范围为(1,7.故选：B.8.已知0.920.91a=，0.910.91b=，0.910.92c=，则（）A.bcaB.bacC.cbaD.

cab【答案】C【解析】【分析】利用指数函数10.91xy=和幂函数0.912yx=的单调性，再结合条件，即可求解.【详解】令10.91xy=，易知10.91xy=在R上单调递减，又0.910.92，所以90.910.

200.91.91ba==，令0.912yx=，易知0.912yx=在区间()0,+上单调递增，又0.910.92，所以0.910.910.920.91cb==，故cba，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是（）A.AB平行于CD，且AB等于CDB.AB

平行于CD，且AB不等于CDC.AB平行于CD，且AD不平行于BCD.AB平行于CD或AD平行于BC【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法，对各选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于选项A，由“AB平行于CD且AB等于CD”推出“四边形ABCD是平行四边形”，所以选项A错误

，对于选项B，因为“AB平行于CD，且AB不等于CD”可以推出“四边形ABCD是梯形”，但“四边形ABCD是梯形”推不出“AB平行于CD，且AB不等于CD”，如图所示，当//ADBC，且ADBC时，ABCD是梯形，但不满足“AB平行于CD，且AB不等于CD”，所以选项B正确，对于选项

C，“AB平行于CD且AD不平行于BC”可以推出“四边形ABCD是梯形”，但“四边形ABCD是梯形”推不出“AB平行于CD且AD不平行于BC”，如图所示，当//ADBC，且AB不平行CD时，ABCD是

梯形，但不满足“AB平行于CD且AD不平行于BC”，所以选项C正确，对于选项D，由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四边形ABCD是梯形”，所以选项D错误，故选：BC.10.关于x的不等式()22480xaxa−++的解集可能为（）

A.B.4C.()4,2aD.()2,4a【答案】ACD【解析】【分析】分类讨论2,4a的大小，利用二次不等式的解法即可得解.【详解】由()22480xaxa−++，得()()240xax−−.当24a=，即2a=时，原不等式的

解集为；当24a，即2a时，原不等式的解集为()4,2a；当24a，即2a时，原不等式的解集为()2,4a.故选：ACD.11.已知函数𝑓(𝑥)为定义在6,2aa−+上的偶函数，当6,0xa−时，()212fxxx=+−，则下列结论正确的是（）A.2a=B.352

2f=C.𝑓(𝑥)在0,2a+上单调递减D.𝑓(𝑥)的值域为52,2【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据偶函数定义域特征求解；对B，利用偶函数性质3322ff

=−代入运算得解；对C，举反例说明判断；对D，换元令12tx=−，得()()()215222fxgtt=−−+，1,3t，求出()fx在4,0x−上的值域，再根据偶函数对称性可得()fx的值域.【详解】对

于A，因为()fx是定义在6,2aa−+上的偶函数，所以620aa−++=，解得2a=，故A正确；对于B，由4,0x−，()212fxxx=+−，3333521222222ff=−=−+−−=，故B正

确；对于C，()02f=，()()11231ff=−=−，则()()01ff，所以函数()fx在0,4上不满足单调递减，故C错误；对于D，由4,0x−，()212fxxx=+−，令12tx=−，则1,3t，且212tx−=，()()()221152

2222tfxgttt−==+=−−+，1,3t，()()()12ggtg，即()522fx，由偶函数对称性可知，()fx的值域为52,2.故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数()()2mfxmx=−

的定义域为R，则m=__________.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义，得到3m=，再结合条件，即可求解.【详解】由21m−=，得3m=.当3m=−时，()3fxx−=的定义域不为R；当3m=时，()3fxx=的定义

域为R，所以3m=，故答案为：3.13.若关于x不等式230axax++恒成立，则a的取值范围为________．【答案】012a【解析】【分析】当0a=时，原不等式显然恒成立，当0a，一元二次不等式对应

的二次函数需要开口向上、与x轴没有交点才满足题意，据此列出不等式求解即可.【详解】当0a=时，原不等式30恒成立，满足题意；当0a时，只需20120aaa=−，解得012a;综上所述

：012a，故答案为：012a.14.已知230ab，则()2323aabb+−的最小值为__________，此时b=__________.【答案】①.6②.33##133【解析】【分析】根据

条件，二次利用基本不等式，即可求解.【详解】因230ab，得到230ab−，所以()()()222222223999926232332334aaaaaabbabbaaabb+=++=+=−−−

+≥≥，的为当且仅当222339abbaa−==，即333ba==时，等号成立，所以()2323aabb+−的最小值为6，故答案为：6，33.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合2680Axxx=−+，1Bxaxa=+.（1）若1a=，求()ABRð；（2）若“xB”是“xA”既不充分也不必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）R()1ABxx=ð或2x（2）()(

),23,−+【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出集合A，根据条件得12Bxx=，再利用集合的运算，即可求解；（2）根据题设条件得2a或14a+，即可求解.【小问1详解】由2680xx−+，得24x，则24Axx=，

当1a=时，12Bxx=，则R|1Bxx=ð或2x，所以()R|1ABxx=ð或2x.【小问2详解】由题意可知，A⊈B，B⊈A则2a或14a+，得2a或3a，所以实数a的取值范围为()

(),23,−+.16.（1）求值：()25032136338−−+−；（2）已知102a=，103b=，请用a，b表示1256log18.【答案】（1）22−；（2）234abab+−−的【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则与性质求解；（2）根据换底

公式及对数的运算法则化简即可得解.【详解】（1）原式()152323223123312322−−=+−=+−=−.（2）由题意得lg2a=，lg3b=，所以()()212536lg18lg2lg9l

g2lg3lg22lg3log18125lg125lg6lg5lg3lg23lg5lg3lg2lg6+++====−−+−+()()lg22lg3lg22lg3231lg2lg3lg234lg2lg334abab+++===−−+−−−−.17.已知0x，0y，且12xy

+=．（1）求xy的最大值；（2）求4yx+的最小值．【答案】（1）1（2）92【解析】【分析】（1）用x表示y，根据二次函数的性质求得正确答案.（2）利用基本不等式求得正确答案.【小问1详解】依题意，0x，0y，且12xy+=，所以12xy=−，所以()222xxxxxy=−=−+，二次函

数()22fxxx=−+的开口向上，对称轴为1x=，所以当1x=时，取得最大值为()1121f=−+=，此时1y=.所以xy的最大值为1.【小问2详解】414114522yyxxyxxyxy+=++=

++1495222xyxy+=，当且仅当443,2,,32xyxyxyxy====时等号成立，所以4yx+的最小值为92.18.已知指数函数()fx的图象过点()3,27，函数()()(

)gxfxfx=+−.（1）求()fx的解析式；（2）判断()gx在)0,+上的单调性，并用定义证明；（3）若不等式()()22210gtxgxx−−−−≤对xR恒成立，求t的取值范围.【答案】（1）()3xfx=（2）

单调递增，证明见解析（3）33,22−【解析】【分析】（1）根据指数函数的定义及函数图象所过点求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数单调性转化为2221xxtx++≤恒成立，分离参数得解.【小问1详解】设()xfxm=（0m，且1m），由()33

27fm==，得3m=，所以()3xfx=.【小问2详解】()gx在)0,+上单调递增.证明如下：由题意得()13333xxxxgx−=+=+.1x，)20,x+，且12xx，则()()()122121212112

12211133133333313333xxxxxxxxxxxxxxgxgx++−−=−+−=−+=−−()()21121233313xxxxxx++−−=.由210xx，得2133xx，120xx+，则1231xx+，()()211212333103

xxxxxx++−−.所以()()210gxgx−，即()()21gxgx，故()gx在)0,+上单调递增.【小问3详解】由题意得()()gxgx=−，所以()gx是偶函数.由()()22210gtxgxx−−−−≤，得()()()2

22211gtxgxxgxx−−−=++≤，易得220tx≥，()2231104xxx++=++，因为()gx在)0,+上单调递增，所以由()()2221gtxgxx++≤，得2221xxtx++≤当0x=时，01恒成立；当0x时，22111txx

++≤.因为22111331144xxx++=++≥，所以234t≤，得3322t−≤≤，即t的取值范围为33,22−.19.已知函数()fx的定义域为D，若对任意,xab（ab，,abD

），都有()(),0fxnanbn，则称[,]ab为()fx的一个“n倍区间”．（1）判断[1,4]是否是函数1yx=−的一个“12倍区间”，并说明理由；.（2）若[0,2]是函数()22fxxxm=−+的“2倍区间”，求m的取值范围；（3）已知函数()gx满足对任意12,

Rxx，且12xx，都有()()121203gxgxxx−−，且()00g=，证明：[,]pq（0pq）是()gx的一个“3倍区间”．【答案】（1）不是，理由见解析；（2）1,4（3）证明见解析；【解析】【分析】（1）由函数新定义判断即可；（2）由函数新定义结合二次函数

的值域判断即可；（3）由函数新定义结合函数的单调性构造函数()()3hxgxx=−，得到()hx在R上单调递减即可；【小问1详解】由题意可得，当[1,4]x时，10,3x−，此时12倍区间为30,2，但11[],,421

22轾=犏犏臌，所以[1,4]不是函数1yx=−的一个“12倍区间”，【小问2详解】由题意可得当[0,2]x时，()0,4fx，因为()()22211fxxxmxm=−+=−+−，所以()()()102404fff，即104144mmmm

−，所以m的取值范围为1,4，【小问3详解】当12xx时，由()()12120gxgxxx−−，得()()12gxgx，当12xx时，由()()12120gxgxxx−−，得()()12gxgx，所以()gx在R为单调递增函数，所以()gx

在[,]pq上的值域为()(),gpgq轾臌，当12xx时，()()12123gxgxxx-<-，得()()121233gxgxxx-<-，即()()112233gxxgxx−−，当12xx时，()()12123gxgxxx-<-，得(

)()121233gxgxxx->-，即()()112233gxxgxx->-，设()()3hxgxx=−，则当12xx时，()()12hxhx，当12xx时，()()12hxhx，所以()hx在R上单调递减，因为0pq，所以()()()0hphhq>>，即()()()30

003gppggqq->-=>-，得()3gpp³，()3gqq£所以()()[],3,3gpgqpq轾Í臌，所以[,]pq（0pq）是()gx的一个“3倍区间”.【点睛】关键点点睛：本题第三小问关键在于能够通过所给不等式发现函数()gx的单调性，再通过不等式变形构造函数(

)hx，结合单调性分析.