【文档说明】重庆市字水中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，749.433 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-83f964e74b8d72ff3c935832ce10bd8d.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆市字水中学高2024级高一上期10月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1,0,1,2,3,4

A=−，2BxxA=，则AB=（）A.0,1B.1,0,1−C.0,1,2D.1,0,1,2−【答案】D【解析】【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集.【详解】由题意，集合{1,0,1,2,3,

4}A=−,则2,3,2,1,0,1,2,3,2B=−−−−，所以1,0,1,2AB=−.故选：D.2.命题：“xR，220xx−+”的否定是（）A.Rx，220xx−+B.Rx，220xx−+

C.xR，220xx−+D.xR，220xx−+【答案】C【解析】【分析】根据全称量词的否定是存在量词可得结果.【详解】命题：“xR，220xx−+”的否定是xR，220xx−+.故选：C3.如图，已知全集U=R，集合()()2310Axxx=−+，0Bxx

=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.1xx−B.1xx−C.3{|0}2xxx或D.3{|0}2xxx或【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.【详解】依题意，集合3{|

1}2Axx=−，而0Bxx=，则{|1}ABxx=−，由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为(){|1}UABxx=−ð.故选：B4.已知,,Rabc，有四个推理：①22abambm；②ababcc；③11,0ababa

b；④2211,0ababab，其中正确的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质或取特殊值依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于①，当0m=时，显然不等式不成立，故①错误；对于②，当3,2,1abc=−=−=−时，abcc满足，ab不满足，

故②错误；对于③，由0ab，则1ababab，即11ab，故③正确；对于④，由0ab得,ab同号，故当0,0ab时，22ab等价于0ab，故11ab，故④错误.故选：C5.已知{1,3}{1,2,3,4,5}M的集合M的个数是（）A7B.8C.

9D.10【答案】A【解析】【分析】依题意1M且3M且2,4,5至少有一个属于集合M，再一一列举出来即可..【详解】因为{1,3}{1,2,3,4,5}M，所以1M且3M且2,4,5至少有一个属于集合M，M可能为1,2,3，1,4,3，1,5,3，1,2

,4,3，1,2,5,3，1,4,5,3，1,2,3,4,5共7个，故选：A.6.命题“Rx，不等式2210axx−+”为假命题的一个必要不充分条件是（）A.0aB.1aC.102aD.2a【答案】A【解析】【分析】将问题转化为命题“Rx，

不等式2210axx−+”为真命题，求出a的取值范围，根据必要不充分判定选项即可.【详解】命题“Rx，不等式2210axx−+”为假命题，则命题“Rx，不等式2210axx−+”为真命题，所以0Δ440aa=−，解

得1a，所以使得命题“Rx，不等式2210axx−+”为假命题，则实数a取值范围为1a，则命题“Rx，不等式2210axx−+”为假命题的一个必要不充分条件是0a，故选：A7.已知0x，0y，23xy+=，则23xyxy+最小值为（）A.3

22−B.221+C.21−D.21+【答案】B【解析】【分析】把要求的式子变形为21xyyx++，再利用基本不等式求得它的最小值．【详解】已知0x，0y，23xy+=，则22223(2)222121221xyxxyyx

xyyxyxyxyxyxyyxyx+++++===+++=+…，的的当且仅当222xy=时，即当323x=−，且6322y−=，等号成立，故23xyxy+的最小值为122+，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．8.在实数集R中

定义一种运算“”，具有以下三条性质：①对任意aR，0aa=；②对任意a，bR，abba=；③对任意a，b，cR，()()()()2abccabacbcc=++−，以下正确的选项是

（）A.()2020=B.()()20206=C.对任意的a，b，cR，有()()abcbca=D.对任意a，b，cR，有()()()abcacbc++【答案】C【解析】【分析】根据②③可推得()()()()000020ab

abab=++−，进而结合①即可得出()0abababab==++.然后根据新定义对每个选项进行运算化简可得．【详解】由②③可得，令0c=，()()()()000020ababab=++−

，即()0abababab==++.对于A，()2022222228==++=，故A错误；对于B，()()20202222228==++=，故B错误；对于C，()()()()2abcabcabaca=++−2abcabcababacacaabc

abacbcabc=++++++++−=++++++，()()()()2bcabacbcbab=++−2abcbacbcbcababbabcabacbcabc=++++++++−=++++++，对任意的,,abcR，有()()abcbca=，故C正确；对于

D，()()abcabcabcacbcabc+=++++=++++，()()2acbcacacbcbcacbcabc+=+++++=++++，当0c=时，有()()()abcacbc+=+，故D错误．故选：C.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确的是（）A.由(),Rababab+所确定的实数集合为{}2,0,2-B.同时满足240121xxx++−的整数解的集合

为1,0,1,2−C.集合(),3216,N,Nxyxyxy+=∣可以化简为()()()0,8,2,5,4,2D.6|N,Z3Aaaa=−中含有三个元素【答案】ABC【解析】【分析】对于A选项:对

,ab的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对x讨论验证相应的y是否是自然是即可；对于D选项：结合6的因数并对a讨论即可.【详解】对于A选项:讨论,ab的符号并列出以下表格：abaabbaabb+++112+−11−0−+1−10

−−1−1−2−由上表可知，(),Rababab+的所有可能的值组成集合{}2,0,2-，故A选项正确.对于B选项:由2201xx+−，1212xxx+−，所以解不等式组240121xxx+

+−得12x−，其整数解所组成的集合为1,0,1,2−,故B选项正确.对于C选项：若,xy满足3216xy+=且N,Nxy，所以16316023xyx−=，所有只需讨论0,1,2,3,4,5x=时的情形，由此列出以下表格：x012345y

8132572212由表可知集合(),3216,N,Nxyxyxy+=∣可以化简为()()()0,8,2,5,4,2，故C选项正确.对于D选项：若a满足6N,Z3aa−，则3a−是6的正因数，又6

的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：3a−1236a2103−因此满足上述条件的a的可能取值的个数为4个，即6|N,Z3Aaaa=−中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.10.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔

河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D

.只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【解析】【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58385218

161212020x++−−−+=−，得26x=，则只参加跑步比赛的人数为5818261226−−+=，只参加拔河比赛的人数为3816181216−−+=，只参加篮球比赛的人数为5216261222−−+=.故选：BCD．11.已知关于x的不等式()()232310

(0,0)amxbmxab+−−−的解集为()1,1,2−−+，则下列结论正确的是（）A.21ab+=B.ab的最大值为18C.12ab+的最小值为8D.224ab+的最小值为12【答案】AB

D【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系以及基本不等式的应用对各个选项逐个判断既可.【详解】由题意得，由不等式()()232310amxbmx+−−−的解集为()1,1,2−−+，可得30am

+，且方程()()232310amxbmx+−−−=的两根为-1和12，所以1231,23111,23bmamam−−+=+−=−+解得32,231ambm+=−=−，所以21ab+=，所以A正确；

因为0,0ab，所以2122abab+=，可得18ab，当且仅当122ab==时取等号，所以ab的最大值为18，故B正确；由()121222222552549babaababababab+=++=+++=+=，当且仅当22baab=时，即13ab==时取等号，所以1

2ab+的最小值为9，所以C错误；22222114(2)(2)22ababab+=++=，当且仅当122ab==时取等号，所以224ab+的最小值为12，所以D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－

3<0，x∈R}，则A∩B＝________．【答案】31,2−【解析】【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，B，再利用交集运算求解.【详解】因为A＝{x|x＋1>0，x∈R}＝{x|x＞－1，x∈

R}，B＝3{,}2xxxR∣，所以A∩B＝31,2−.故答案为：31,2−【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.13.若关于x的不等式组20219xax−+−

有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是____________.【答案】(8,6]−−【解析】【分析】先求出不等式20xa−、219x+−的解，根据不等式组中有且仅有两个整数，列不等式求实数a的取值范围.

【详解】由20xa−可得2ax，由219x+−可得5x−，又不等式组20219xax−+−有且仅有两个整数解，∴432a−−，∴86a−−，∴实数a的取值范围是(8,6]−−.14.已知正实数,,,3abcab+=，则ab的最大值为______，331a

ccbabc+++的最小值为______．【答案】①.32②.262−【解析】【分析】第一空直接利用基本不等式求解即可；第二空先提公因式，再利用3ab+=，使得分式其次得()23393313131abaccaa

ccbabcbabcbabc+++=++=+++++，然后化简，利用基本不等式得333211acccbabcc+++++，然后再构造，利用基本不等式求解即可；【详解】由题可知2,3ababab+

+=，得32ab，当且仅当32ab==时等号成立，故ab的最大值为32；因为3ab+=，得()23393313131abaccaaccbabcbabcbabc+++=++=+++++

423423322333133311ababcccbacbacc=+++++=++++()()33212221226211cccc=++−+−=−++当且仅当()43,21

331abcbac=+=+时，即61,2,12abc===−时，等号成立，故331accbabc+++的最小值为262−.故答案为：32；262−【点睛】关键点点睛：对于分式型的双变量求最值问题，我们经常利用题中条件进行齐次化

构造，然后再利用基本不等式求解；多次利用基本不等式求最值，我们一定要判断两个等号需要同时成立才可以取到最值.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|215}Axx=−−、集合{|121

}Bxmxm=+−（mR）.（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）设命题p：xA；命题q：xB，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）()(),25,−+（2）7,2−

【解析】【分析】（1）分B=、B讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分B=、B讨论，即可求解.【小问1详解】由题意可知{|215}{|16}Axxxx=−−=−，又AB=，当B=时，121mm+−，解得2m，

当B时，121mm+−，16m+或211m-<-，解得5m，综上所述，实数m的取值范围为()(),25,−+；【小问2详解】∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B=时，121mm+−，解得2m，当B

时，12111216mmmm+−+−−（等号不能同时成立），解得722m，综上所述，实数m取值范围为7,2−.16.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品

需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本()Wx万元．在年产量不足8万件时，21()3Wxxx=+，在年产量不小于8万件时，100()638Wxxx=+−．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为()L

x（单位：万元）．（1）若年利润()Lx（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）325x；（2）年产量为10万件时，小王在这

一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元．【解析】【分析】（1）由题意得：()5()3LxxWx=−−，分别求得当(0,8)x时和[8,)x+时，()Lx的解析式，根据题意，即可求得答案.（2）由

（1）可知()Lx的解析式，利用二次函数的性质，可求得当(0,8)x时，()Lx的最大值，利用基本不等式，可求得当[8,)x+时，()Lx的最大值，比较即可得答案.【详解】（1）由题意得：()5()3LxxWx=−−当(0,8)

x时，2211()534333Lxxxxxx=−+−=−+−．∴214363xx−+−，整理得：212270xx−+，解得39x．又∵(0,8)x，∴38x?．当[8,)x+时，100

100()5638335Lxxxxxx=−+−−=−+，∴100356xx−+，整理得2291000xx−+，解得425x，的又∵[8,)x+，∴825x．综上，x的取值范围为325x．（2）由（

1）可知当(0,8)x时，2211()43(6)933Lxxxx=−+−=−−+．∴当6x=时，max()9Lx=．当[8,)x+时，100100()3535215Lxxxxx=−+−=．当且仅当100xx=即10x=时，max(

)15Lx=．∵915，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润15万元．【点睛】利用基本不等式求最值要注意条件，“一正”、“二定”、“三相等”缺一不可.17.（1）已知不等式()24216kxkk+++

，其中,Rxk．①若4x=，解上述关于k的不等式；②若不等式对任意Rk恒成立，求x的最大值．（2）求关于x不等式：2(2)20axax−++（Ra）的解集.【答案】（1）①1{|1xk−或2k

−或2k}，②261−；（2）答案见解析【解析】【分析】（2）①将4x=代入不等式化简可得，()()22210kk−−，利用一元二次不等式的解法求解即可；②利用换元法，令211tk=+，将问题转化为61xtt+

−对任意1t恒成立，利用基本不等式求解61tt+−的最小值，即可得到x的取值范围，从而得到答案．（2）就a的不同取值范围分类讨论后可得不等式的解集.【详解】（1）①若4x=，则不等式()242416kkk+++变形为42320kk−+，即22(2)(1)0k

k−−，解得21k或22k，所以11k−或2k−或2k，故不等式的解集为1{|1xk−或2k−或2k}；是②令211tk=+，则不等式()24216kxkk+++对任意Rk恒成立，令21tk=+，则有4226611kkxtkt++=+−+对任意1t恒成立，因

为66121261tttt+−−=−，当且仅当6tt=，即61t=时取等号，所以261x−，故x的最大值为261−．（2）当0a=时，不等式变为()210x−−，解得1x，当0a时，2(2)20axax−++=的根为122,1xxa==当0a时，若

2a，则21a，解得1x或2xa若2a=，则21a=，2210xx−+，解得Rx若02a，则21a，解得2xa或1x当0a时，不等式变为2(1)0xxa−−，解得21xa

综上所述，0a=时，不等式()0fx的解集为(,1−；02a时，不等式()0fx的解集(2,1,a−+；2a=时，不等式()0fx的解集R；2a时，不等式()0fx的解集)2,1,a

−+；0a时，不等式()0fx的解集2,1a；18.对于二次函数()20yaxbxca=++，若0Rx，使得2000axbxcx++=成立，则称0x为二次函数()20yaxbxca=++的不动点.（

1）求二次函数222yxx=+−的不动点；（2）若二次函数()2221yxaxa=−++−有两个不相等的不动点12,xx，且12,0xx，求2112xxxx+的最小值.【答案】（1）不动点为2−和1；（2）6.【解析】【分析】（1）根

据题意得到222xxx+−=，解该一元二次方程即可得解；（2）根据题意，转化为()22310xaxa−++−=有两个不相等的正实数根，结合根与系数的关系，得到121231,22aaxxxx+−+==，且1a，化简()

2211221321xxaaxxa+++=−，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】令222xxx+−=，可得220xx+−=，可得()()120xx−+=，解得122,1xx=−=，所以二次函数222yxx=+−的

不动点为2−和1.【小问2详解】二次函数()2221yxaxa=−++−有两个不相等的不动点12,xx，且12,0xx，则方程()2221xaxax−++−=有两个不相等的正实数根，即方程()22310xaxa−++−=有两个不相等的正实数根，所以()2Δ(3)

810aa=+−−，且121231,22aaxxxx+−+==，因为12,0xx，即102a−，解得1a，可得10a−，所以()()222221212211212121231221321212aaxx

xxxxxxaaaxxxxxxa+−++−++++====−−()()2(1)411618182226212121aaaaaaa−+−+−−==+++=−−−，当且仅当1821aa−=−，

即5a=时等号成立，所以1221xxxx+的最小值为6.19.已知集合12,,,nAaaa=中的元素都是正整数，且12naaa．若对任意,xyA，且xy，都有||25xyxy−成立，则称集合A具有性质M．（1）判断集合{1,2,3,4}是否具有性质M；（2）已知

集合A具有性质M，求证：11(1,2,,)25inniinaa−−=；（3）证明：3是无理数．【答案】（1）具有（2）证明见详解（3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据所给性质及集合，全部元素验证所给即可得解；（2）由所给性质变形可得111125iiaa+

-?，利用累加相消法即可得解；（3）根据无理数和有理数的定义利用反证法分析说明.【小问1详解】由题意可得：12131423243412,|13|,|14|,|23|,|24|,|34|252525252525

−−−−−−，所以集合{1,2,3,4}具有性质M.【小问2详解】因为1,2,,in=，则有：当in=时，00，符合题意；当in时，因为11||(1,2,3,,1)25++−=−iiiiaaaain，且120naaa，所以11(1,2,3,,1)25+

+−=−iiiiaaaain，可得：111125iiaa+-?，所以2111111111...25inniiiniaaaaaa+++−−−+−++−，即1125inniaa−−(1,2,3,1)=−,in；综上所述：11(1,2,,)25inni

inaa−−=.【小问3详解】反证：假设3是有理数，则3mn=（,mn为互质的正整数），可得223=mn，即223mn=，可知m为3的倍数，设*3,=mkkN，即2293=kn，可得223=nk，可知n为3的倍数，这与,mn为互质相矛盾，故3是无理数.