【文档说明】天津市滨海新区汉沽第六中学2021届高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，946.500 KB，由小赞的店铺上传

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汉沽六中2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷一、选择题：（共9小题，每小题5分，满分45分）1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合2,3,5A=，集合1,3,4,6B=，则集合UAB=（）ð（）A.3B.

2,5C.1,4,6D.2,3,5【答案】B【解析】2,3,5A=,2,5UB=ð,则2,5UAB=（）ð,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.函数()2sin(2)33fxx

=−+的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】利用函数()sinyAωxφ=+的周期公式2T=即可求解.【详解】22T==，故函数()2sin(2)33fxx

=−+的最小正周期为，故选：B3.命题:pxR，210xx−+的否定是（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题:

pxR，210xx−+的否定是:xR，210xx−+，故选：D4.“1x”是“2xx”成立的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【

分析】根据充分条件和必要条件的对于即可得出正确答案.【详解】若1x则2xx，所以由1x可以得出2xx，若2xx则1x或0x，所以2xx得不出1x，故“1x”是“2xx”成立的充分不必要条件，故选：C5.函数()25xf

xx=+−的零点所在区间为（）A.()2,3B.()1,2C.()0,1D.()1,0−【答案】B【解析】【分析】经计算可得()()120ff，根据零点存在定理，即可得到结果．【详解】因为()12

1520f=+−=−，()242510f=+−=，所以()()120ff根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为()1,2.故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．6.为了得到函数sin(2)6yx

=+的图象,只需把函数sin2yx=的图象上所有的点A.向左平行移动6个单位长度B.向右平行移动6个单位长度C.向左平行移动12个单位长度D.向右平行移动12个单位长度【答案】C【解析】根据左加右减的原则，为了得到函数sin212yx=+

的图象,只需把函数sin2yx=的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度.故答案为C．7.若30.23log0.2,0.2,3abc===，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.cabB.bcaC.cba

D.bac【答案】C【解析】【分析】根据指对数函数的单调性，借助中间量0,1比较大小即可得答案.【详解】由对数函数3logyx=在定义域内为增函数，故33log0.2log10a==；由指数函数0.2xy=在定义域内为减函数，故3000.20.21b=

=；由指数函数3xy=在定义域内为增函数，故0.20331c==；所以01abc，即：cba故选：C.【点睛】本题解题的关键在于根据题意，借助中间量0,1比较大小.8.已知函数23(0)()log

(0)xxfxxx=，那么14ff的值为（）A.9B.19C.9−D.19−【答案】B【解析】【分析】先计算124f=−，再计算14ff的值即可得正确选项.【详解】因为22211loglog2244f−

===−，所以()2112349fff−=−==，故选：B9.函数()3lnxfxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除A和B，代入特值排除C，可得选项．【详解】

因为()3lnxfxx=，()()()()33lnln,xxfxfxfxxx−−==−=−−是奇函数，排除A和B，又()()ln210,208ff==，排除C，故选：D.【点睛】本题考查函数的图象，考

查函数奇偶性的应用，属于中档题．二、填空题：10.函数()2log12yxx=++−的定义域为_____．【答案】(1,2−【解析】【分析】要使函数()2log12yxx=++−，则有1020xx+−，然后解出即可.【

详解】要使函数()2log12yxx=++−，则有1020xx+−，解得12x−所以函数()2log12yxx=++−的定义域为(1,2−故答案为：(1,2−【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.

11.已知幂函数()fx的图像经过点()2,4，则()fx=______.【答案】2x【解析】【分析】先设出幂函数解析式，代入点()2,4，即可求解.【详解】设幂函数()fxx=，因为()fx的图像经过点()2,4，所以2=4，解得=2，所以()2fxx=故答案为：2x【点睛】本题主要

考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于容易题.12.已知0x，则9xx+的最小值为____________.【答案】6【解析】【分析】利用基本不等式即可求最值.【详解】因为0x，所以9926xxxx+=，当且仅当9x

x=即3x=时等号成立，所以9xx+的最小值为6，故答案为：6【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最

小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.13.化

简cos()sin()2sin()cos()+−=−−___________.【答案】tan−【解析】【分析】利用诱导公式直接化简即可.【详解】cos()sin()(sin)(sin)2tansin()cos()

sin(cos)+−−−==−−−−，故答案为：tan−.14.已知函数2()xfxxe=，'()fx为()fx的导函数，则(1)f的值为___________.【答案】3e【解析】【分析】先对2()xfxxe=求导，再将1x=代入即可

求解.【详解】2()2xxfxxexe=+，所以(1)23feee=+=，故答案为：3e15.不等式224122xx+−的解集为．【答案】[3,1]−【解析】依题意2241(3)(1)0xxxx+−−+−[3,1]x−三、解答题：（共5小题，每小

题15分，满分75分）16.已知3sin5=，12cos13b=-，,2，3,2求sin()+，cos()−，tan2的值.【答案】1665−；3365；247−【解析】【分析】由已知条件，

利用同角三角函数基本关系结合角所在的象限求出cos，sin，以及tan的值，再利用两角和的正弦公式，两角差的余弦公式，正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为,2，3sin5

=，所以2234cos1sin155=−−=−−=−，因为3,2，12cos13b=-，所以22125sin1cos11313=−−=−−−=−，所以3124516sin()sincoscossin51351365

+=+=−+−−=−，4123533cos()coscossinsin51351365−=+=−−+−=因为sin3tancos

4==−，所以22322tan244tan21tan7314−===−−−−，综上所述：16sin()65+=−，33cos()65−=，24tan27=−.17.在ABC中，内角A，B，C所对的

边分别是a，b，c．已知2a=，2c=，2cos4A=−．（Ⅰ）求sinC和b的值；（Ⅱ）求cos(2)3A+的值．【答案】（Ⅰ）7sin4C=，1b=；（Ⅱ）321cos(2)=38A−++．【解析】【分析】（1）由c

osA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，再由a，c的值，利用正弦定理求出sinC，利用余弦定理求出b的值即可；（2）原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将sin2A与cos2A的值代入计算即可求出值．【详解】（Ⅰ）在ABC中，

由2cos4A=−，可得14sin4A=．又由sinsinacAC=及2a=，2c=，可得7sin4C=．由2222cosabcbcA=+−，得220bb+−=.因为0b，故解得1b=．所以7sin4C=

，1b=．（Ⅱ）由2cos4A=−，14sin4A=，得23cos22cos14AA=−=−，7sin22sincos4AAA==−，所以cos2cos2cossin2sin333AAA+=−3218−+

=.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.若函数223sincos2cosyxxx=+.（1）求这个函数的单调递增区间.（2）求这个函数的最值及取得最值时的x集合.【答案】（1）,,36kk

kZ−+；（2）函数的最大值为max3y=，取得最大值时的x集合为,6xxkkZ=+；函数的最小值为min1y=−，取得最小值时的x集合为,3xxkkZ=−

+【解析】【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简得2sin216yx=++，再根据整体代换法求函数的单调递增区间即可；（2）根据三角函数的性质求解即可.【详解】解：（1）223sincos2cos3sin2cos212sin216yxxxxx

x=+=++=++，因为函数sinyx=在区间2,2,22kkkZ−+上单调递增，所以222,262kxkkZ−++，解得,36kxkkZ−+，所以函数223sincos2cos

yxxx=+的单调递增区间为,,36kkkZ−+（2）由（1）得2sin216yx=++，所以函数的最大值为max3y=，当且仅当22,62xkkZ+=+，即

：,6xkkZ=+时取得；函数的最小值为min1y=−，当且仅当22,62xkkZ+=−+，即：,3xkkZ=−+时取得；所以函数的最大值为max3y=，取得最大值时的x集合为,6xxkkZ=+；函数的最小值为min1y=−，取得最小值时

的x集合为,3xxkkZ=−+【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据题意，结合二倍角公式和辅助角公式将已知三角函数表达式化简整理得2sin216yx=++，考查运算求解能力，是中档题.19.已知

函数()331fxxx=−+.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.（3）求函数()fx在1,22上的最大值和最小值.【答案】（1）310xy+−=；（2）()fx的单调递增区间为(),1

−−和()1,+，单调递减区间为()1,1−；（3）最大值为3，最小值为1−.【解析】【分析】（1）对()fx求导，()0kf=，计算()0f求切点，利用点斜式即可写出切线方程；（2）令()0fx可得单调递增区间，令()0fx可得单调递减区间；（3）求出()

fx在1,22上单调性，即可利用单调性求出最值.【详解】()()()233311fxxxx==+−−，()03kf==−，因为()01f=，所以切点为()0,1，所以切线方程为()130yx−=−−，即310xy+−=，（2）由()()()2333110fxxxx=−=+

−可得1x或1x−，由()()()2333110fxxxx=−=+−可得11x−，所以函数()fx的单调递增区间为(),1−−和()1,+，单调递减区间为()1,1−，（3）由（2）知()fx在1,1

2单调递减，1,2单调递增，所以31113312228f=−+=−，()3223213f=−+=，()3113111f=−+=−，所以()()min11fxf==−，()()max23fxf==，所以函数()fx在1,22

上的最大值为3，最小值为1−，【点睛】方法点睛：求函数()fx在区间,ab上的最值的方法：（1）若函数在区间,ab上单调递增或递减，则()fa与()fb一个为最大值，另一个为最小值；（2）若函数在区间,ab内有极值，则要先求出函数在,ab上的极值，再与()fa，()fb

比较，最大的为最大值，最小的为最小值；（3）函数()fx在区间(),ab上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大（或最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.20.设函数32()2338fxxaxbxc=+++在1x=及2x=时

取得极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的]3[0x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．【答案】（Ⅰ）3a=−，4b=．（Ⅱ）(1)(9)−−+，，．【解析】【分析】（Ⅰ）求出()fx

，利用()10f=，()20f=列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得()fx的最大值为()398fc=+，由298cc+解不等式即可得结果.【详解

】（Ⅰ）()2663fxxaxb=++，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有()10f=，()20f=．即6630241230abab++=++=，．解得3a=−，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，()()()261812

612fxxxxx=−+=−−．当()01x，时，()0fx；当()12x，时，()0fx；当()23x，时，()0fx．所以，当1x=时，()fx取得极大值()158fc=+，又()08fc=，()398fc=+．则当03x，时，()fx的最大值为(

)398fc=+．因为对于任意的03x，，有()2fxc恒成立，所以298cc+，解得1c−或9c，因此c的取值范围为()()19，，−−+．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于

难题.求函数()fx极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0,fx=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正（左减右增

），那么()fx在0x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.